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1 第十三章排队论 排队过程的组成部分单服务台泊松到达 负指数服务时间的排队模型多服务台泊松到达 负指数服务时间的排队模型排队系统的经济分析单服务台泊松到达 任意服务时间的排队模型单服务台泊松到达 定长服务时间的排队模型多服务台泊松到达 任意的服务时间 损失制排队模型顾客来源有限制排队模型 2 1排队过程的组成部分 1 一 基本概念一些排队系统的例子 排队系统顾客服务台服务电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫售票系统购票旅客售票窗口收款 售票设备维修出故障的设备修理工排除设备故障防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准 射击直至敌机被击落或离开排队的过程可表示为 排队系统顾客到达排队服务机构服务顾客离去 3 1排队过程的组成部分 2 考虑要点 1 服务台个数 单服务台 多服务台2 顾客到达过程 本教材主要考虑顾客泊松到达情况 满足以下四个条件的输入流称为泊松流 泊松过程 平稳性 在时间区间 t t t 内到达k个顾客的概率与t无关 只与 t有关 记为pk t 无后效性 不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立 普通性 在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略 有限性 任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1 泊松分布 为单位时间平均到达的顾客数P x xe x x 0 1 2 3 服务时间分布 服从负指数分布 为平均服务率 即单位时间服务的顾客数 P 服务时间 t 1 e t4 排队规则分类 1 等待制 顾客到达后 一直等到服务完毕以后才离去 先到先服务 后到先服务 随机服务 有优先权的服务 2 损失制 到达的顾客有一部分未接受服务就离去 5 平稳状态 业务活动与时间无关 4 2单服务台泊松到达 负指数服务时间的排队模型 记号 M M 1 条件 单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目 1 系统中无顾客的概率P02 系统中平均排队的顾客数Lq3 系统中的平均顾客数Ls4 系统中顾客平均的排队等待时间Wq5 系统中顾客的平均逗留时间Ws6 系统中顾客必须排队等待的概率Pw7 系统中恰好有n个顾客的概率Pn 5 3多服务台泊松到达 负指数服务时间的排队模型 记号 M M C 条件 单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目 1 系统中无顾客的概率P02 系统中平均排队的顾客数Lq3 系统中的平均顾客数Ls4 系统中顾客平均的排队等待时间Wq5 系统中顾客的平均逗留时间Ws6 系统中顾客必须排队等待的概率Pw7 系统中恰好有n个顾客的概率Pn 6 4排队系统的经济分析 公式 TC cwLs csc其中 cw一个顾客在排队系统中逗留单位时间付出的费用Ls在排队系统中的平均顾客数cs每个服务台单位时间的费用c服务台个数 7 5单服务台泊松到达 任意服务时间的排队模型 记号 M G 1 条件 单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 一个顾客的平均服务时间1 服务时间的均方差 关心的项目 1 系统中无顾客的概率P02 系统中平均排队的顾客数Lq3 系统中的平均顾客数Ls4 系统中顾客平均的排队等待时间Wq5 系统中顾客的平均逗留时间Ws6 系统中顾客必须排队等待的概率Pw7 系统中恰好有n个顾客的概率Pn 8 6单服务台泊松到达 定长服务时间的排队模型 记号 M D 1 注 是M G 1 的特殊情况 0关心的项目 1 系统中无顾客的概率P02 系统中平均排队的顾客数Lq3 系统中的平均顾客数Ls4 系统中顾客平均的排队等待时间Wq5 系统中顾客的平均逗留时间Ws6 系统中顾客必须排队等待的概率Pw7 系统中恰好有n个顾客的概率Pn 9 7多服务台泊松到达 任意的服务时间 损失制排队模型 记号 M G C C 注 不存在平均排队的顾客数Lq和顾客平均的排队等待时间Wq关心的项目 系统中的平均顾客数Ls系统中恰好有n个顾客的概率Pn 10 8顾客来源有限制的排队模型 记号 M M 1 m条件 单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数 关心的项目 1 系统中无顾客的概率P02 系统中平均排队