数学人教版九年级下册28.1.1 正弦函数.ppt

28 1锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数 新课引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 第1课时正弦函数 新课引入 1 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 AC 2 在Rt ABC中 C 90 A 30 AB 10cm 则BC 理由是 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 合作探究 活动1 探究一角为30 或45 的直角三角形 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 问题 归纳 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 能解释一下吗 活动2 探究直角三角形中任意度数锐角对应边与斜边关系 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 引出定义 课堂小结 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 A B C A的对边 斜边 sin300 sin45 sin60 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 A B C 3 4 随堂训练 2 在Rt ABC中 因此 A B C 13 5 2 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 3 5 解 1 在Rt ABC中 因此 3 如图 Rt ABC中 C 90度 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在R