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文档简介

1 一 一维随机变量的数学期望 第三章随机变量的数字特征小结 2 二 二维随机变量的数学期望 3 三 一维随机变量函数的数学期望 4 四 二维随机变量的函数的数学期望 5 五 关于数学期望的定理 6 六 方差与标准差 7 连续型随机变量 方差的计算公式 8 七 某些常用分布的数学期望及方差 9 八 原点矩与中心矩 10 九 协方差与相关系数 注设X与Y是任两个随机变量 11 2 X与Y的相关系数 定义 12 十 切比雪夫不等式与大数定律 1 切比雪夫不等式 2 切比雪夫大数定律 独立且方差一致有上界 13 3 2一批零件中有9个合格品与3个废品 安装机器时从中任取1个 如果每次取出的废品不再放回去 求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望 方差和标准差 解 第三章答案 设在取得合格品以前已取出的废品数为X 14 3 3对一目标射击 直至击中为止 如果每次射击命中率为p 求射击次数的数学期望和方差 解 设随机变量X表示射击次数 则X服从几何分布 15 3 4对某工厂的每批产品进行放回抽样检查 如果发现次品 则立即停止检查而认为这批产品不合格 若连续检查5个产品都是合格 则也停止检查而认为这批产品合格 设这批产品的次品率为p 求每批产品抽查样品的平均数 设随机变量X表示每批产品抽查的样品数 则 X的概率分布表如下 解 16 解 令 17 解 18 2 22 3 8 解 1 当 2 设随机变量X的概率密度为 求系数A 2 3 求数学期望和方差 1 3 19 3 20 解 21 22 3 12设随机变量X服从二项分布B 3 0 4 求下列随机变量的数学期望与方差 解 23 24 解 3 13 X的密度函数为 25 解 3 14对球的直径做近似测量 设其值均匀分布在区间内 求球体积的数学期望 26 3 16证明 若随机变量X与Y独立 则 左 右 X与Y独立 X2与Y2独立 右 也可从左往右证 27 解 28 解 29 3 5和3 19 帕斯克分布 设事件A在每次实验中发生的概率为p 进行重复独立实验 直至事件A发生r次为止 求需要进行的实验总次数X的数学期望与方差 解 则 30 解 31 32 解 其中C为常数 则 1 设 X Y 的概率密度 2 33 3 34 2 解 1 35 解 36 解 设事件A在每次试验中发生的概率为p 因此所求事件的概率为 在这10000次试验中 发生了X次 则 37 3 30 解 38 3 32从某工厂的产品中任取200件 检查结果发现其中有6件次品 能否相信该工厂的次品率不大于1 解 假设该工厂的次品率p
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