概率论课件(欢迎观看学习).ppt_第1页
概率论课件(欢迎观看学习).ppt_第2页
概率论课件(欢迎观看学习).ppt_第3页
概率论课件(欢迎观看学习).ppt_第4页
概率论课件(欢迎观看学习).ppt_第5页
已阅读5页，还剩34页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章大数定律及中心极限定理 一 切比雪夫不等式二 大数定律三 中心极限定理 主要内容 一 切比雪夫不等式 证明 取连续型随机变量的情况来证明 切比雪夫不等式 所以 例1已知人的血液中 每一毫升白细胞数平均是7300 标准差是700 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率 解 设每毫升白细胞数为X 依题意 E X 7300 D X 7002 所求为 P 5200X9400 P X E X 2100 由切比雪夫不等式 P X E X 2100 即估计每毫升白细胞数在5200 9400之间的概率不小于8 9 例2 2001 数学一 设随机变量X的方差为2 则 根据切比雪夫不等式有估计 解 切比雪夫不等式为 故 不需考虑X服从什么分布 只要知道X的数学期望和方差就可以 给出的估计相对比较粗糙 仅当偏差区间是以E X 为中心的区间时才能用 二 大数定律 问题的提出 在第一章提出 人们在长期实践中发现 虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现 但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性 即一个随机事件出现的概率在某个固定数的附近摆动 这就是所谓 频率稳定性 对于这一点 我们将在本节给予理论上的说明 依概率收敛的序列有如下性质 由数学期望和方差的性质 证明 由切比雪夫不等式可得 并注意到概率不能大于1 则 三 中心极限定理 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合 或和 影响所形成的 例如 炮弹射击的落点与目标的偏差 就受着许多随机因素 如瞄准 空气阻力 炮弹或炮身结构等 综合影响的 每个随机因素对炮弹着点 随机变量和 所起的作用都是很小 那么综合影响后炮弹弹着点服从怎样分布 问题的提出 定理一 李雅普诺夫定理 则随机变量之和的标准化变量 定理一表明 定理二 独立同分布的中心极限定理 定理二表明 定理三 德莫佛 拉普拉斯中心极限定理 证明 已知 根据定理二得 正态分布是二项分布的极限分布 当n充分大时 可以利用该定理来计算二项分布的概率 定理三表明 例3 解 由定理二 随机变量Z近似服从正态分布N 0 1 其中 一船舶在某海区航行 已知每遭受一次海浪的冲击 纵摇角大于3 的概率为1 3 若船舶遭受了90000次波浪冲击 问其中有29500 30500次纵摇角大于3 的概率是多少 例4 解 将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验 并假设各次试验是独立的 在90000次波浪冲击中 纵摇角大于3 的次数为X 则X是一个随机变量 所求概率为 分布律为 直接计算很麻烦 利用德莫佛 拉普拉斯定理 对于一个学生而言 来参加家长会的家长人数是一个随机变量 设一个学生无家长 1名家长 2名家长来参加会议的概率分别为0 05 0 8 0 15 若学校共有400名学生 设各学生参加会议的家长数相互独立 且服从同一分布 1 求参加会议的家长数X超过450
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论