2016年高考数学第二轮专题极坐标与参数方程.doc

2016届高考数学第二轮专题复习极坐标与参数方程 考点1：极坐标一、极坐标系的引入说明：1、当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。（与“零向量方向任意、零向量与任意向量平行”类比）2、 平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。（如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。）3、 极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与X轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。（2） 互化公式，。二、点的直角坐标与极坐标互化例1、在极坐标系中描出以下点，并转化为直角坐标（ ）A（2,0） B（2，） C(1， D(2， E(2，-)例2、将下列点的直角坐标化成极坐标（ ）A(1,0) B(0,1) C(1,1,) D(1，-1) E(-1，)例3、已知两点的极坐标，则|AB|= 三、练习巩固1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 2、点的极坐标为 。3、若A，B，则|AB|= ， （其中O是极点）4、在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ） 考点2： 常见曲线（直线与圆）的极坐标方程直线一、 将下列直线的极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程直角坐标方程2（）将下列直线的直角坐标方程化为极坐标方程直角坐标方程极坐标方程X=2Y=42x+3y-5=0Y=x圆重点掌握把极坐标化为直角坐标，, ，例题例1、极点到直线的距离是 。变式练习1：已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .例2、在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|= .变式练习2：求两圆,的（1）圆心距;(2)公共部分的面积课堂练习： 1、已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 2、在极坐标系中，点P到直线的距离等于 。3、圆的圆心坐标是（ ）A B C D 4、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 考点3 参与方程在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=(t)(1)；且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。一、 消去参数，把下列参数方程化为普通方程（1） （2）（1,3）在曲线（1）上吗？曲线（1）的斜率为 （1,1，）在曲线（2）上吗？曲线（2）的斜率为 你有什么发现？一般地，表示 ，恒过定点 ，斜率为 （3） （4）一般地，表示 ，圆心是 ，半径为 （5） （6）（7） （8）（9） 二、高考链接：1.(2013 全国II文) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P, Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2（02），M为PQ的中点。（1）求M的轨迹的参数方程:（2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.2. (2013 全国I文) （本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标.3. (2014 全国II文) （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标.4. (2014 全国I文) 已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.5. (2015 全国I文) （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.6. (2015 全国II文) 选