高二数学(人教B版)选修2-1课件2-3-3双曲线习题课47张.ppt

1 知识与技能能解决与椭圆有关的基本问题 能处理与椭圆有关的综合问题 2 过程与方法通过双曲线定义和性质的学习 培养学生分析 类比 探索能力 3 情感态度与价值观通过本节学习 体会数形结合思想 培养规范解答 严谨思考的学习习惯 例1 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 试讨论实数k的取值范围 1 直线l与双曲线有两个公共点 2 直线l与双曲线有且只有一个公共点 3 直线l与双曲线没有公共点 分析 要研究直线与双曲线的交点个数 通常需联立直线与双曲线组成方程组 对方程解的个数进行讨论 说明 判断直线与双曲线的公共点问题 要将直线方程与双曲线方程联立组成方程组 消去一个未知数后 可能得到一个一元二次方程 也可能得到一个一元一次方程 还可能得到一个不含未知数的式子 要根据方程系数讨论这样几种情况 2 当k 2时 方程 变为一次方程 且有唯一解 因而直线 和双曲线仅有一个公共点 故得到y 2x 1 当k 2时 同理可得直线y 2x 3 答案 C 例3 在双曲线 1上求一点 使它到直线l x y 3 0的距离最短 并求出最短距离 分析 作出直线l的平行线l 使l 与双曲线相切 则切点到直线l的距离可用两平行线l l 之间的距离来表示 解析 设与直线l x y 3 0平行的双曲线的切线方程为x y m 0 根据直线与双曲线相切的充要条件 得m2 k2a2 b2 12 25 9 16 m 4 根据题意本题取m 4 将y x 4代入双曲线方程并整理得16x2 200 x 625 0 例4 已知双曲线x2 1上存在关于直线l y kx 4的对称点 求实数k的取值范围 分析 由题意易知k 0时不成立 故可设与直线l垂直的直线方程为y x b 与双曲线方程联立 构造关于k与b的方程 由根与系数的关系表示出中点坐标 由中点在直线l上 得出k与b的等量关系 反代回判别式求k的取值范围 解析 当k 0时 显然不成立 当k 0时 在双曲线上任意取两点A B 设AB的中点M的坐标为M x0 y0 由l AB 可设直线AB的方程为y x b 将其代入3x2 y2 3中 得 3k2 1 x2 2kbx b2 3 k2 0 显然3k2 1 0 即k2b2 3k2 1 0 说明 因为双曲线关于x轴 y轴和原点对称 所以有时应用双曲线自身的对称性或应用对称轴来求参数的范围 有些对称问题 如垂直或平行弦的问题 往往采用化中点弦的思路 还要注意与直线的位置的综合应用 例5 斜率为3的直线与等轴双曲线x2 y2 6相交于两点P1 P2 试求P1P2中点P的轨迹方程 辨析 有关中点轨迹问题 点差法是常用方法 说明 用点差法求解时 若忽略弦的存在性 忽略直线与双曲线仅有一个公共点的情形 则会导致求解范围的扩大 解题时一定要注意用 0来确定变量的范围 答案 B 2 2008 福建 双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点为F1 F2 若P为其上一点 且 PF1 2 PF2 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 答案 B 解析 由双曲线几何定义 PF1 PF2 2a 又 PF1 2 PF2 PF2 2a PF1 4a 在 PF1F2中 PF1 PF