材力II第六章动荷.ppt

1 第六章动荷载 交变应力 6 5钢结构构件及其连接的疲劳计算 6 1概述 6 2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 6 3构件受冲击荷载作用时的动应力计算 6 4交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限 2 第六章动荷载 交变应力 6 1概述 动荷载 荷载随时间作急剧的变化 或加载过程中构件内各质点有较大的加速度 本章研究以下几种动荷载问题 前面各章中研究了在静荷载作用下 构件的强度 刚度和稳定性问题 本章研究动荷载问题 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题 构件受冲击荷载作用时的动应力 构件在交变应力作用下的疲劳破坏 3 第六章动荷载 交变应力 6 2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 构件作加速运动时 构件内各质点将产生惯性力 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积 方向与加速度的方向相反 动静法 在任一瞬时 作用在构件上的荷载 惯性力和约束力 构成平衡力系 当构件的加速度已知时 可用动静法求解其动应力 动静法的应用 4 第六章动荷载 交变应力 例6 1一钢索起吊重物M 图a 以等加速度a提升 重物M的重量为P 钢索的横截面面积为A 不计钢索的重量 试求钢索横截面上的动应力sd 解 设钢索的动轴力为FNd 重物M的惯性力为 图b 由重物M的平衡方程可得 1 令 动荷因数 2 则 3 5 第六章动荷载 交变应力 钢索横截面上的动应力为 4 式中 为静应力 由 3 4 式可见 动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积 动应力等于动荷载因数与静应力的乘积 即用动荷因数反映动荷载的效应 6 第六章动荷载 交变应力 例6 4已知梁为16号工字钢 吊索横截面面积A 108mm2 等加速度a 10m s2 不计钢索质量 求 1 吊索的动应力sd 2 梁的最大动应力sd max 解 1 求吊索的sd qst 20 5 9 81 201 1N m 吊索的静轴力为 16号工字钢单位长度的重量为 7 第六章动荷载 交变应力 吊索的静应力 动荷因数为 吊索的动应力为 2 求梁的sd max C截面上的弯矩为 8 第六章动荷载 交变应力 查表16号工字钢的弯曲截面系数为 梁的最大静应力为 梁的最大动应力为 9 第六章动荷载 交变应力 例均质等截面杆AB 横截面面积为A 单位体积的质量为r 弹性模量为E 以等角速度w绕y轴旋转 求AB杆的最大动应力及杆的动伸长 不计AB杆由自重产生的弯曲 解 惯性力的集度为 AB杆的轴力为 B 10 第六章动荷载 交变应力 x 0时 AB杆的最大动应力为 与A无关 AB杆的伸长量为 与A无关 11 第六章动荷载 交变应力 例6 2已知等角速度w 圆环的横截面面积为A 材料的密度为r 求圆环横截面上的正应力 解 沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度 图b 为 12 第六章动荷载 交变应力 横截面上的正应力为 由圆环上半部分 图c 的平衡方程得 13 第六章动荷载 交变应力 例6 3直径d 100mm的圆轴 右端有重量P 0 6kN 直径D 400mm的飞轮 以均匀转速n 1000r min旋转 图a 在轴的左端施加制动力偶Md 图b 使其在t 0 01s内停车 不计轴的质量 求轴内的最大切应力tdmax 14 第六章动荷载 交变应力 解 由于轴在制动时产生角加速度a 使飞轮产生惯性力矩Md 图b 设飞轮的转动惯量为I0 则Md I0a 其转向与a相反 轴的扭矩Td Md 轴的角速度为 角加速度为 其转向与n的转向相反 15 第六章动荷载 交变应力 N m s2 飞轮的惯性力矩为 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 16 第六章动荷载 交变应力 6 3构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物 从高度h处自由落下 当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零 同时产生很大的加速度 对AB杆施加很大的惯性力Fd 使AB杆受到冲击作用 重物称为冲击物 AB杆称为被冲击物 Fd称为冲击荷载 17 第六章动荷载 交变应力 不计被冲击物的质量 被冲击物的变形在线弹性范围内 不计冲击物的变形 且冲击物和被冲击物接触后不回弹 不计冲击过程中的能量损失 由于冲击时间极短 加速度很难确定 不能用动静法进行分析 通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 18 第六章动荷载 交变应力 由机械能守恒定理可知 冲击过程中 冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能 即 a 重物减少的势能为 b Dd为重物的速度降为零时 B端的最大位移 称为动位移 重物的动能无变化 c AB杆增加的应变能为 d 19 第六章动荷载 交变应力 由 得 e 将 e 式代入 d 式 得 f 将 b c 和 f 式代入 a 式 得 g 由于 图c B端的静位移 g 式化为 h 20 第六章动荷载 交变应力 解得 i 其中 6 1 Kd为动位移和静位移的比值 称为动荷载因数 6 1 式为自由落体冲击时的冲击动荷载因数 将 i 式代入 e 式 得 AB杆的动应力为 j k 21 第六章动荷载 交变应力 小结 凡是自由落体冲击问题 均可以用以上公式进行计算 Kd公式中 h为自由落体的高度 Dst为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处 被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移 h 0时 Kd 2 骤加荷载 由于不考虑冲击过程中的能量损失 Kd值偏大 以上计算偏于安全 其它冲击问题的Kd表达式 将根据具体情况由机械能守恒定律求出 22 第六章动荷载 交变应力 例图a b所示简支梁均由20b号工字钢制成 E 210GPa P 2kN h 20mm 图b中B支座弹簧的刚度系数k 300kN m 试分别求图a b所示梁的最大正应力 不计梁和弹簧的自重 23 第六章动荷载 交变应力 解 1 图a 由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为 Wz 250 103mm3 Iz 2500 104mm4 梁的最大静应力为 C截面的静位移为 24 第六章动荷载 交变应力 动荷因数为 梁的最大动应力为 25 第六章动荷载 交变应力 2 图b C截面的静位移为 动荷因数为 梁的最大动应力为 可见增加Dst可使Kd减小 26 第六章动荷载 交变应力 例6 8已知AB梁的E I W 重物G的重量为P 水平速度为v 试求梁的sd max 解 这是水平冲击问题 a b c 由于 d e 从而有 故 27 第六章动荷载 交变应力 由机械能守恒定律 即 解得 式中 水平冲击时的冲击动荷因数 把P作为静荷载置于C截面时 C处的静位移 28 第六章动荷载 交变应力 例6 7轴的直径d 100mm 长度l 2m G 80GPa 飞轮的重量P 0 6kN 直径D 400mm n 1000r min AB轴的A端被突然刹车卡紧 求轴的td max 不计轴的质量 解 由于突然刹车的时间极短 飞轮产生很大的角加速度 具有很大的惯性力矩 使轴受到扭转冲击 根据机械能守恒定律 飞轮的动能转变为轴的应变能 29 第六章动荷载 交变应力 由 得 30 第六章动荷载 交变应力 当轴在0 01s内停车时 由例6 3知 可见刹车时的将增加很多 对于轴的强度非常不利 应尽量避免突然刹车 31 第六章动荷载 交变应力 例6 5钢吊索AC的A端悬挂一重量为P 20kN的重物 并以等速v 1m s下降 当吊索长度l 20m时 滑轮D被卡住 试求吊索受到的冲击荷载Fd及冲击应力sd 吊索的横截面面积A 414mm2 材料的弹性模量E 170GPa 不计滑轮的重量 若在上述情况下 在吊索与重物之间安置一个刚度系数k 300kN m的弹簧 吊索受到的冲击荷载又为多少 32 第六章动荷载 交变应力 解 由于滑轮突然被卡住 使重物的速度在极短的时间内降为零 重物产生很大的惯性力Fd 使吊索受到冲击 重物减少的势能为 重物减少的动能为 该题和以上各题不同的是 在滑轮被卡住前的瞬时 吊索在P力作用下已产生静位移和应变能 33 第六章动荷载 交变应力 其中 为冲击过程中重物下降的距离 吊索增加的应变能为 利用机械能守恒定律 在吊索和重物之间安置一弹簧时 Dst增加 Kd减小 可以求出动荷载因数 34 第六章动荷载 交变应力 6 4交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限 交变应力的概念 交变应力 随时间作交替变化的应力 a 例1火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a b所示 35 第六章动荷载 交变应力 力F和弯矩不随时间变化 但因轴以速度w旋转 使其横截面上任一点k到z轴的距离为t的函数 k点的正应力为 可见随时间t是按正弦规律变化的 图c 36 第六章动荷载 交变应力 曲线称为应力谱 应力重复变化一次的过程 称为一个应力循环 应力重复变化的次数 称为应力循环次数 37 第六章动荷载 交变应力 例2图a中 P为电动机的重量 电动机以等角速度w旋转 F0为因电动机的偏心而产生的惯性力 作用在梁上的铅垂荷载为 F称为交变荷载 38 第六章动荷载 交变应力 C截面的弯矩为 C截面上k点的正应力为 即 39 第六章动荷载 交变应力 随时间t的变化规律如图b所示 40 第六章动荷载 交变应力 2 应力幅 或 有时称为应力幅 为应力范围 注意 最大应力和最小应力均带正负号 1 为了表示交变应力中应力变化的情况 引入几个基本参量 拉 压 弯曲 或 扭转 1 循环特征 应力比 41 第六章动荷载 交变应力 r 0脉动循环 smin 0 图a 特例 r 1静应力 smax smin 图b a 对称循环 r 1 例1 smax smin 非对称循环 42 第六章动荷载 交变应力 金属材料的疲劳破坏 金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏 1 交变应力中的最大应力达到一定值 但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限 经过一定的循环次数后突然断裂 2 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形 3 断口分为光滑区和粗糙区 疲劳破坏 疲劳破坏的主要特征 43 第六章动荷载 交变应力 1 疲劳裂纹的形成 2 疲劳裂纹的扩展 疲劳破坏的过程 3 脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定值时 经过一定的循环次数后 在高应力区形成微观裂纹 裂纹源 由于裂纹的尖端有高度的应力集中 在交变应力作用下 微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹 并不断扩展 裂纹两侧的材料时而张开 时而压紧 形成光滑区 44 第六章动荷载 交变应力 材料的疲劳极限 试验表明 在同一循环特征下 交变应力中的smax越大 发生疲劳破坏所经历的循环次数N越小 即疲劳寿命越短 反之smax越小 N越大 疲劳寿命越长 经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限 用sr表示 r代表循环特征 sr与材料变形形式 循环特征有关 用疲劳试验测定 1 材料的疲劳极限 疲劳裂纹不断扩展 有效面积逐渐减小 当裂纹长度达到临界尺寸时 由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态 裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂 形成粗糙区 45 第六章动荷载 交变应力 弯曲疲劳试验机一台 标准 规定的尺寸和加工质量 试样一组 记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力smax和循环次数N 绘出smax N曲线 2 弯曲对称循环时 s 1的测定 疲劳寿命曲线 又称为S N曲线 S代表正应力s或切应力t 40cr钢的smax N曲线如图所示 可见smax降至某值后 smax N曲线趋于水平 该应力即为s 1 图中s 1 590MPa 46 铝合金等有色金属 其s N曲线如图所示 它没有明显的水平部分 规定疲劳寿命N0 5 106 107时的最大应力值为条件疲劳极限 用表示 第六章动荷载 交变应力 弯曲 s 1 b 170 220MPa拉压 s 1 t 120 160MPa 低碳钢 sb 400 500MPa 3 条件疲劳极限 47 第六章动荷载 交变应力 4 构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由标准试样测定的 构件的外形 尺寸 表面质量均可能与标准试样不同 一般采用有效应力集中系数Ks 尺寸系数es和表面加工系数b 均由图表可查 对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限 即 再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力 交变应力的强度条件为 最大工作应力 疲劳许用应力 48 第六章动荷载 交变应力 6 5钢结构构件及其连接的疲劳计算 由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力 交变应力中的最大工作应力 名义应力 和残余应力叠加后 得到的实际应力往往达到材料的屈服极限ss 不能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件 试验结果表明 焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命由应力幅控制 49 第六章动荷载 交变应力 常幅疲劳 应力幅为常量 在常温 无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明 发生疲劳破坏时的应力幅Ds与循环次数N 疲劳寿命 在双对数坐标中的关系是斜率为 1 b 在lgDs轴上的截距为lg a b 的直线 如图所示 其表达式为 6 5a 或写成 6 5b 式中 b a为有关的参数 50 第六章动荷载 交变应力 引入安全因数后 得许用应力幅为 6 6 式中 C b是与材料 构件和连接的种类及受力情况有关的参数 钢结构设计规范中 将不同的受力情况的构件与连接分为8类 书表6 2 表6 1中给出了Q235钢8个类别的C b值 疲劳强度条件为 6 7 51 第六章动荷载 交变应力 例6 9一焊接箱形钢梁 在跨中截面受到Fmin 10kN和Fmax 100kN的常幅交变荷载作用 跨中截面对其水平形心轴z的惯性矩Iz 68 5 10 6m4 该梁由手工焊接而成 属4类构件 若欲使构件在服役期限内 能承受2