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最新北师大版九年级数学上期末试卷(五) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内1 式子有意义，则x的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x22 下面方程中，有两个不等实数根的方程是（） A x2+x1=0 B x2x+1=0 C x2x+=0 D x2+1=03 下列图形中不是中心对称图形的是（） A B C D 4 如图，已知ACB是O的圆周角，ACB=50，则圆心角AOB是（） A 40 B 50 C 80 D 1005 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A 瓮中捉鳖 B 刻舟求剑 C 守株待兔 D 水中捞月6 扇形的半径为30cm，圆心角为120，此扇形的弧长是（） A 10cm B 20cm C 10cm D 20cm7 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（） A B x（x1）=90 C D x（x+1）=908 如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A 4cm2 B 1cm2 C 4cm2 D cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上9 计算：=10 太阳从西边出来，这个事件的概率为11 当c=时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为012 点（4，3）关于原点对称的点的坐标是13 一个直角三角形的两条边长是方程x27x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14 计算：15 解方程：（x1）22（x1）=016 已知：，求代数式x23xy+y2值17 如图，OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD18 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）画出ABC；（2）点C的坐标四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了20%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到576吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？20 已知：点P是正方形内一点，ABP旋转后能与CBE重合（1）ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长21 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率五、解答题（本大题共3小题，共36分）22 如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长23 已知a、b、c是ABC的三条边长，若x=1为关于x的一元二次方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0的根（1）ABC是等腰三角形吗？ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子有意义，且b为方程y28y+15=0的根，求ABC的周长24 如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），P和Q的半径分别为4和1P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也随即停止运动圆心移动时，圆也跟着移动设点P和点Q运动的时间为t（秒）如图2，当时，设四边形APQB的面积为s（1）求s与t的函数关系式；（2）如图3，当P和Q外切时，求s的值；（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，P和Q内切，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由2014-2015学年陕西省汉中市南郑县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内1 式子有意义，则x的取值范围是（） A x2 B x2 C x2 D x2考点： 二次根式有意义的条件分析： 因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解解答： 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x20，解得：x2故选A点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2 下面方程中，有两个不等实数根的方程是（） A x2+x1=0 B x2x+1=0 C x2x+=0 D x2+1=0考点： 根的判别式专题： 转化思想分析： 分别计算各选项的，来判断根的情况，一元二次方程有两个不等实数根即判别式的值大于0解答： 解：A、=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等的实数根B、=b24ac=14=30，方程没有实数根C、=b24ac=11=0，方程有两个相等的实数根D、移项后得，x2=1任何数的平方一定是非负数方程无实根故错误故选A点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3 下列图形中不是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B点评： 本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4 如图，已知ACB是O的圆周角，ACB=50，则圆心角AOB是（） A 40 B 50 C 80 D 100考点： 圆周角定理专题： 压轴题分析： 根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得AOB=2ACB=100解答： 解：ACB=50，AOB=2ACB=100故选D点评： 此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A 瓮中捉鳖 B 刻舟求剑 C 守株待兔 D 水中捞月考点： 随机事件分析： 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件解答： 解：B、C、D都是不可能事件；A、是必然事件故选A点评： 关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件6 扇形的半径为30cm，圆心角为120，此扇形的弧长是（） A 10cm B 20cm C 10cm D 20cm考点： 弧长的计算分析： 本题的关键是利用弧长公式计算弧长解答： 解：=20cm故选D点评： 本题的关键是利用弧长公式计算弧长7 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（） A B x（x1）=90 C D x（x+1）=90考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 比赛问题分析： 如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90解答： 解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B点评： 本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错8 如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中阴影部分的面积为（） A 4cm2 B 1cm2 C 4cm2 D cm2考点： 旋转的性质分析： 观察图可发现，将图中阴影部分旋转后，正好构成圆，可求得圆的面积从而不难求得阴影部分的面积解答： 解：由题意得，图中阴影部分正好构成圆，因而面积是4=cm2，故选D点评： 能够理解阴影部分的面积是圆面积的是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上9 计算：=3考点： 二次根式的乘除法分析： 本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可解答： 解：原式=3故答案为：3点评： 注意运用二次根式的乘除法法则时，正反运用的限制条件10 太阳从西边出来，这个事件的概率为0考点： 概率的意义分析： 根据事件的类型判断相应的概率即可解答： 解：太阳从西边出来为不可能事件，故这个事件的概率为0故答案为：0点评： 必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）111 当c=0时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0考点： 一元二次方程的解分析： 一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0代入方程式即可解解答： 解：把x=0代入方程x2+8x+c=0，得c=0故答案为：0点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12 点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（x，y）解答： 解：点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）点评： 本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用13 一个直角三角形的两条边长是方程x27x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为4或6.25考点： 三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法分析： 解方程x27x+12=0得到x=3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，因而外接圆的面积是2.52=6.25，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，则外接圆的面积是4解答： 解：x27x+12=0，解得x=3或4；当4是直角边时，直角三角形外接圆直径是5，则外接圆的面积是6.25；当4是斜边时，直角边是，这个直角三角形外接圆的直径是4，因而外接圆的面积是4所以外接圆的面积为4或6.25故答案为：4或6.25点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14 计算：考点： 二次根式的混合运算分析： 去括号时，可按分配律计算解答： 解：原式=3点评： 去括号时，注意符号的处理15 解方程：（x1）22（x1）=0考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 因式分解分析： 本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解解答： 解：（x1）22（x1）=0，（x1）（x12）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=3点评： 根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法16 已知：，求代数式x23xy+y2值考点： 二次根式的化简求值；代数式求值分析： 原式可变形为x22xy+y2xy=（xy）2xy，再利用xy=2，xy=1求代数式的值解答： 解：x=+1，y=1xy=2，xy=1原式=x22xy+y2xy=（xy）2xy=221=3故答案为：3点评： 本题巧妙利用了代数式变形后可代入xy=2，xy=1来简便运算，渗透了整体代入的思想17 如图，OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD考点： 垂径定理；等腰三角形的性质分析： 过O作OEAB于E，则OE满足垂径定理，并且OE是等腰三角形底边上的高线，满足三线合一定理就可以得到解答： 证明：如图，过O作OEAB于E，OA=OB，OEAB于EAE=BE又CD是O的弦，OECDCE=DEAECE=BEDE即AC=BD点评： 直线OE是等腰三角形与圆的公共的对称轴18 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）画出ABC；（2）点C的坐标（2，5）考点： 作图-旋转变换专题： 作图题分析： 将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，也就是将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90，连接个点就是我们所求图形解答： 解：（1）将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90，得到对应点C，B，连接两点即可得到我们所要图形（2）结合图象可得到C坐标为：（2，5）点评： 本题主要考查了旋转的性质，所得图象与原图形全等四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了20%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到576吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 因为化肥厂去年四月份生产化肥500吨，五月份的产量减少了20%即为500（120%）吨，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到576吨，所以可设该厂六、七两月产量平均增长的百分率是x，则七月份的产量是500（120%）（1+x）2吨，据此即可列方程，解之即可求出答案解答： 解：设该厂六、七两月产量平均增长的百分率为x，依题意得，500（120%）（1+x）2=576，（1+x）2=1.44，1+x=1.2，x1=0.2，x2=2.2，x2=2.2不合题意，x=0.2=20%答：该厂六、七两月产量平均增长的百分率为20%点评： 本题只需仔细分析题意，由于产量先减少后增加，可选择利用增长率模型列方程，即可解决问题，但应注意五月份为负增长，同时注意解的合理性20 已知：点P是正方形内一点，ABP旋转后能与CBE重合（1）ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质专题： 计算题分析： （1）根据正方形的性质得BA=BC，ABC=90，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，PBE=90，然后根据等腰直角三角形的性质求解解答： 解：（1）四边形ABCD为正方形，BA=BC，ABC=90，ABP旋转后能与CBE重合，ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90；（2）ABP旋转后能与CBE重合，BP=BE=2，PBE=90，PE=PB=2答：（1）ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90；（2）PE为2点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质21 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式专题： 压轴题分析： （1）直接根据概率的概念，进行求解；（2）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答： 解：（1）小芳从盒子中随机取一张，所有可能结果有：欢欢、迎迎、妮妮3种，且这3个结果出现的可能性相等，所以P（取到卡片欢欢）=；（2）用树状图表示如下：或用列表法表示为：第一次第二次 欢欢 迎迎 妮妮 欢欢 （欢欢，欢欢） （迎迎，欢欢） （妮妮，欢欢） 迎迎 （欢欢，迎迎） （迎迎，迎迎） （妮妮，迎迎） 妮妮 （欢欢，妮妮） （迎迎，妮妮） （妮妮，妮妮）从上可以得到所有可能结果有9种，且这9个结果出现的可能性相等，两次都取到卡片欢欢（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=五、解答题（本大题共3小题，共36分）22 如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长考点： 切线的判定专题： 综合题分析： 由已知可证得ODDE，OD为圆的半径，所以DE与O相切；连接OD，OF，由已知可得四边形ODEF为矩形，从而得到EF的长，再利用勾股定理求得AO的长，从而可求得AC的长，此时CE就不难求得了解答： 解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，OB=OD，ABC=ODB；AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC；DEAC，ODDE，DE与O相切（2）连接OD，OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3；在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1，CE=1答：CE长度为1点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可23 已知a、b、c是ABC的三条边长，若x=1为关于x的一元二次方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0的根（1）ABC是等腰三角形吗？ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子有意义，且b为方程y28y+15=0的根，求ABC的周长考点： 解一元二次方程-因式分解法；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质专题： 综合题；数形结合分析： （1）根据方程的解的定义把x=1代入方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0，可得c=a，根据一元二次方程的定义可知cb，所以ABC不是等边三角形是等腰三角形；（2）根据二次根式的意义可知，所以a=2，所以c=a=2，解方程y28y+15=0，结合ba+c可求得b=3，所以ABC的周长为7解答： 解：（1）ABC是等腰三角形，ABC不是等边三角形；理由如下：x=1为方程（cb）x22（ba）x+（ab）=0的根，（cb）+2（ba）+（ab）=0，c=a，a、b、c是ABC的三条边长ABC为等腰三角形，cb0，cb，ABC不是等边三角形；（2）依题意，得，a=2，c=a=2，解方程y28y+15=0得y1=3，y2=5；b为方程y28y+15=0的根，且ba+c，b的值为3，ABC的周长为