高中数学必背数学公式(学业水平考试).doc

老师寄语是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔.很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌.我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌!高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作：；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：.2. 集合的运算：；.3. 子集的个数问题：若集合有个元素，则集合有个子集，有个真子集.4. 函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数；对数真数5.奇偶性 （1）奇函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数 叫奇函数. （2）偶函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数 叫偶函数. （3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于对称.6.函数的单调性 （1）增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的 值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数， 区间称为函数的单调增区间. （2）减函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的 值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数， 区间称为函数的单调减区间. （3）一次函数， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （4）反比例函数 ， 当时，在每个区间内随的增大而增大，当时，在每个区间内随的增大而减小； （5）二次函数，当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大.当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小. （6）指数函数 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小. （7）对数函数 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.7. 指数及指数函数（1）根式与指数幂互化（； （2） 指数幂的运算性质（ ；（3） 函数叫做指数函数，其中是自变量.（4） 指数函数的图像及其性质 图 象 性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，当时，；当时，单调性在上是减函数在上是增函数对称性和关于轴对称8.对数及对数函数 （1）对数与指数之间的互化：. （2） 对数的简单性质:； （3） 以10为底的对数叫做常用对数；记作 ； 以（）为底的对数叫做自然对数 ；记作； （4）对数的运算性质： ； ；. （5）函数叫做对数函数，其中是自变量. （6） 对数函数的图像及其性质 图 象 性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，当时，；当时，单调性在上是减函数在上是增函数对称性和关于轴对称9幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）.10.函数的零点（1） 对于函数，把使的实数的值叫做函数的零点.（2）方程的根函数的图像与轴交点的横坐标函数的零点. （3）零点存在性定理：若连续函数在区间上满足，则函数在上至少有一个 零点. 必修二1.2.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言：3.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言：4.异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角. 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角.（如右图）5.两点的直线的斜率公式： 6.直线方程的五种形式及适用范围（1）一般式: (A、B不同时为0),对坐标平面内的任何直线都适用； （2）点斜式:,不能表示无斜率（垂直于 轴）的直线； （3）斜截式:不能表示无斜率（垂直于 轴）的直线； （4）两点式=不能表示平行或重合于两坐标轴的直线； （5）截距式+=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线. 6.两直线平行与垂直的判定，7.两条直线的交点： 相交交点坐标即方程组的一组解.8.距离公式：（1）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （2）点到直线距离公式： 到直线的距离9.圆的方程：标准方程，圆心，半径为；一般方程，10. 线与圆的位置关系：设直线，圆，圆心到l的距离 为，； ； .必修三1. 分层抽样：一般地，若从容量为的总体中抽取容量为的样本，则抽样比为，若第层含有的 个体数为个，则第层抽取的入样个体数为2.频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）计算公式： ； 各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.4.古典概型的概率公式：5.几何概型的概率公式：必修四1.弧度：，为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负.2.弧度制与角度制的互化：，,.3. 三角函数的定义： 设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离， 那么；.4.同角三角函数的基本关系：平方关系：；商数关系：.5. 三角函数诱导公式：与之间函数值的关系，主要有： 公式一：； 公式二：； ； ； . . 公式三：； 公式四：； ； ； . . 公式五：； 公式六：； . . 其规律（口诀）是“ 奇变偶不变，符号看象限”. 6.三角和差公式：； .7.三角二倍角公式：； .8. 三角降幂公式： ；.9.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性上是增函数；上是减函数上是增函数；上是减函数上是增函数对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形10. 的最大值为，最小值为，最小正周期为， 由向左平移个单位可得到.11.向量的模：线段的长度叫向量的长度，记为|或|；（1）若 ，则 | （2）若，则， |12.向量的线性运算：运 算图形语言运算性质坐标语言加法（平行四边形法则） （三角形法则） 减法（三角形法则）“指向被减向量”数乘向量数量积;13.向量的平行与垂直的判定(1) 向量共线定理 （）存在惟一的实数l使得； 若则（可以为）. （2） 两个向量垂直的充要条件 ；设，则.必修五1.正弦定理：在中，,分别为角的对边，则有:（其中为的外接圆的半径）2.余弦定理：在中，有，3.三角形面积公式：4.等差数列 (1) 定义：（为常数）； (2)通项公式：； (3)等差中项：若成等差数列，则叫做与的等差中项，且； (4)性质：若，则； (5)求和公式： 或.5. 等比数