建模仿真第二讲数学基础.ppt

2020年3月26日星期四 1 建模与仿真 Modeling Simulation 杨庚 Ph D 南京邮电学院计算机系 2020年3月26日星期四 第2章数学基础 计算方法 2 线性方程组求解Ax b Gauss消去法选主元法LU分解法迭代法 1 方程求根f x 0 迭代法 2020年3月26日星期四 3 矩阵特征值 Ax rx 第2章数学基础 计算方法 4 矩阵特征向量 Ax rx 5 逆矩阵 6 非线性方程组求解 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 1随机变量及概率分布 随机变量 表示随机试验结果的变量随机试验 1 每次实验在相同的条件下进行2 试验结果有多个 且已知3 在试验前不知道结果离散型概率密度函数 若X的可能取值为Xi i 1 2 X取xi的概率为pi 记为 P X xi piSum pi 1 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 例 掷骰子x123456pi1 61 61 61 61 61 6 分布函数若X是一随机变量 x是任意实数 函数F x P X x 称为随机变量的概率分布函数 对离散型 分布函数F x P X x 0123456 10 5 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 则称f x 为x的概率函数 对连续型 对X的分布函数F x 若存在f x 0 对任何x R 都有 F x P X x 0123456x f x 10 5 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 2随机变量的数字特征 1 平均值 数学期望 E x 对有限项的实验 若次数为n 第i个样本观察值为xi 则均值为 意义 概率分布可认为总质量为1的质量分布 则均值是分布中心 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 2随机变量的数字特征 2 方差D x 意义 方差反映出随机变量对均值的偏离程度 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 3几种常见的概率分布 2 正态分布 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 3几种常见的概率分布 3 泊松分布 离散数据 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 3几种常见的概率分布 4 指数分布 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 3 4随机数的产生 注意 只要产生 0 1 上均匀分布的随机数 其他分布的随机数都可以用数学方法得到 方法 1 利用随机数表 缺点 要存储 2 用物理方法得到 缺点 不能在相同条件下重复 不利于检查 3 利用数学方法产生 常用 3 4 1均匀分布的随机数的产生 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 方法1 线性同余法 给出参数n k m 随机数列为 x i 1 n x i k mod m 特例 当k 0 n 1时 为加同余法 当k 0 n 1时 为乘同余法 例 用乘同余法产生随机数 其中n 19 m 100 x 0 11 再取倒数即为均匀分布的随机数 第i步x i 1 n x i 1 n x i 1 mod m 1112099291717137113494944993131 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 问题 由于m的位数有限 随机数在一定长度后重复 此长度称为周期 目标 随机数周期长 产生快 统计特征优 如何选择m nx 0 m 当计算机的位数字长为p时 m 2 p n n 8k 3 k为正整数 x 0 要选奇数 方法2 混合同余法 省略 2020年3月26日星期四 第3章数学基础 概率统计 1 逆变换法 对连续随机变量设有分布函数F x r为均匀分布的随机数 则令F x r 即x F r 1 为x的随机数 为什么 3 4 2非均匀分布的随机数的产生 2020年3月26日星期四 第