《弯曲内力》PPT课件.ppt

1 第十章弯曲内力 2 10 1弯曲的概念和实例 起重机大梁 1 3 镗刀杆 4 车削工件 5 火车轮轴 6 7 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 8 1 弯曲受力特点 外力垂直于杆件的轴线或杆受到位于杆轴平面内的外力偶作用 2 弯曲变形特点 杆的轴线由直线变为曲线 9 工程中常见的梁 其横截面均有对称轴 例如 10 11 M 弯曲后梁的轴线 挠曲线 3 平面弯曲 梁的挠曲线与载荷作用线共面 纵向对称面 通过梁轴线和截面对称轴的平面 12 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在纵向对称面内 弯曲变形后轴线变为对称面内的平面曲线 13 车床主轴示意图 1 支座的几种基本形式 10 2受弯杆件的简化 14 15 火车轮轴简化 16 17 18 吊车大梁简化 均匀分布载荷简称均布载荷 二 载荷的简化 19 非均匀分布载荷 20 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 固定铰支座 活动铰支座 固定端 2 21 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 三 静定梁的基本形式 22 1 静定梁 支座反力可由静力平衡方程确定的梁 a 简支梁 b 悬臂梁 c 外伸梁 d 静定组合梁 23 2 静不定梁 支座反力不能由静力平衡方程完全确定的梁 24 FS剪力 作用线相切于截面的内力 M弯矩 作用面垂直于截面的内力偶矩 10 3剪力和弯矩 3 25 截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时 剪力为正 反之为负 截面上的弯矩使所选梁段呈凹形为正 反之为负 26 解 1 确定支反力 2 用截面法研究内力 设正法 例题 求图示简支梁E截面的内力 27 分析右段得到 设正法 28 截面上的剪力等于截面任一侧所有外力的代数和 外力正负 左上右下为正 左下右上为负 简便法求截面上的剪力和弯矩 29 截面上的弯矩等于截面任一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 外力矩正负 左顺右逆为正 左逆右顺为负 简便法求截面上的剪力和弯矩 30 解 1 根据平衡条件求支座反力 例一外伸梁受力如图所示 试求C截面 截面和上的内力 31 2 求指定横截面上的剪力和弯矩 C截面 32 截面 33 截面 34 10 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 35 在一般情况下 梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化 因此 剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数 即 称为剪力方程和弯矩方程 36 因此 必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程 各段的分界点为各段梁的控制截面 控制截面 外力规律发生变化的截面 集中力 集中力偶 分布载荷的起点和终点处的横截面 37 x x 剪力图和弯矩图 用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况 注意 必须标明控制截面上的内力值 38 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 任选一截面x 写出剪力和弯矩方程 依方程画出剪力图和弯矩图 最大剪力和弯矩分别为 4 例题 39 图示简支梁C点受集中力作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy Fb lFBy Fa l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 例题 40 图示简支梁C点受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy M lFBy M l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 例题 41 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy FBy ql 2 2 写出剪力和弯矩方程 3 依方程画出剪力图和弯矩图 例题 42 例悬臂梁受力如图所示 试列出梁的剪力方程和弯矩方程 作出梁的剪力图和弯矩图 并求出梁的和及其所在截面位置 取参考坐标系Axy 解 1 列出梁的剪力方程和弯矩方程 AB段 43 BC段 m Pa 2 作梁的剪力图和弯矩图 P Pa 3 求和 在BC段的各截面 在AB段的各截面 44 例外伸简支梁受力如图所示 试列出梁的剪力方程和弯矩方程 作出梁的剪力图和弯矩图 解 1 取参考坐标系Cxy 根据平衡条件求支座反力 45 2 列出梁的剪力方程和弯矩方程 CA段 AB段 x 46 3 作梁的剪力图和弯矩图 qa E 47 10 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 48 49 简支梁C点受集中力作用 从左到右 向上 下 集中力作用处 剪力图向上 下 突变 突变幅度为集中力的大小 弯矩图在该处为尖点 50 简支梁C点受集中力偶作用 从左到右 顺 逆 时针集中力偶作用处 弯矩图向上 下 突变 突变幅度为集中力偶矩的大小 剪力图在该点没有变化 51 考察受任意载荷作用的梁 建立xy坐标系 规定向上的q x 为正 52 考察dx微段的受力与平衡 53 由此式知 剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度q 54 略去二阶微量 得 由此式知 弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力 55 由此式知 弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度q的符号决定 56 载荷集度 剪力和弯矩关系 q 0 Fs 常数 剪力图为水平直线 M x 为x的一次函数 弯矩图为斜直线 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 剪力图为斜直线 M x 为x的二次函数 弯矩图为抛物线 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凹形 分布载荷向下 q 0 抛物线呈凸形 3 剪力Fs 0处 弯矩有极值 4 集中力作用处 剪力图突变 集中力偶作用处 弯矩图突变 57 内力FS M的变化规律 归纳如下 载荷 水平直线 or or 上斜直线 上凸抛物线 下凸抛物线 下斜直线 剪力图无突变 F处有尖角 斜直线 58 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 画出剪力图与弯矩图 59 例一外伸梁受力如图所示 试作梁的剪力图 弯矩图 解 1 根据平衡条件求支座反力 60 2 由微分关系判断各段的形状 载荷 CA DB AD 斜直线 斜直线 61 A B 1m 1m 4m F 3KN C D 3 作 图 4 作M 图 CA段 AD段 3KN 4 2KN 3 8KN DB段 3KN m E x 2 2KN m 3 8KN m 62 例题简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 求得A B二处的约束力FAy 0 89kN FBy 1 11kN 根据力矩平衡方程 2 确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 即A C D E F B截面 63 FAy 0 89kNFFy 1 11kN 3 从A截面左侧开始画剪力图 64 4 从A截面左侧开始画弯矩图 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 从D右到B左 从B左到B右 FFy 1 11kN FAy 0 89kN 65 例题试画出梁剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 2 确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷 故A B两个截面为控制面 约束力FBy右侧的截