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第16章分式 16 4零指数幂和负指数幂1 零指数幂与负整指数幂 想一想 同底数幂的除法公式 am an am n 这个公式成立的条件是什么 1 m n均为正整数 2 m n 3 a 0 本节课的研究重点 问题1 当m n时 am an 问题2 当m n时 am an 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 例如下列算式 52 52 103 103 a5 a5 a 0 1 利用除法的意义想一想 结果如何 2 如果按照同底数幂的除法公式来计算上述各式 结果如何 对于上述两个结果 你有什么想法 问题1 当m n时 a0 1 a0 请用语言叙述 由此我们规定 任何不等于0的数的零次幂都等于1 练习1 1 计算 1 108 108 2 0 1 0 3 4 5 6 2 想一想 x 1 0等于什么 问题2 当m n时 先考察被除数的指数小于除数的指数的情况 例如下列算式 1 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 结果如何 2 可以利用约分来计算吗 请大家比较两种结果 对此你有什么想法 猜想a n 我们规定 a0 零指数幂 a n 负指数幂 语言叙述为 任何不等于0的数的 n n是正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 练习2计算 1 2 解 练习3 1 下列计算对吗 为什么 错的请改正 3 0 1 2 1 1 2 2 4 a3 a3 0 ap a p 1 a 0 2 计算 1 10 2 2 2 3 3 4 4 2 5 810 810 6 102 105 7 510 254 探索现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂 指数的范围已经扩大到了全体整数 那么 在 13 1 幂的运算 中所学的幂的性质是否还成立呢 与同学们讨论并交流一下 判断下列式子是否成立 2 a b 3 a 3b 3 4 a 3 2 a 3 2 学习小结 1 你学到了哪些知识 要注意什么问题 2 在学习的过程中你有什么体会 小结 2 同底数幂的除法法则am an am n a 0 m n都是正整数 且m n 中的条件可以改为 a 0 m n都是正整数 1 我们知道了指数有正整数 还有负整数 0 a0 1 a 0 a n a 0 且n为正整数 小测 1 选择 1 计算2 1结果是 A 2B 2C D 2 各式正确的是 A x2p xp x2B xmx n xm nC xm n xm x nD x6 x2 x3 3 下列各式错误的是 A x12 x2 x2 x8B x x6 x3 2 xC xy 5 xy3 xy 2D x10 x4 x2 x8 2 用分数表示 7 2 5 3 3 1 0 1 2 思维训练 1 计算下列各式 并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 1 a 3 2 ab2 3 2 x 3yz 2
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