等差数列的前n项和（第一课时）

1 / 4等差数列的前 n 项和（第一课时）等差数列的前 n 项和（第一课时） 教学目的： 1掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路2会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题教学重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题教学过程：一、复习引入： 首先回忆一下前几节课所学主要内容： 1等差数列的定义：=d， （n2，nN+）2等差数列的通项公式： (或=pn+q(p、q 是常数)3几种计算公差 d 的方法： d=d=d= 4等差中项：成等差数列 5等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,qN) 6伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+100 的小故事, 小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，“倒序相加”法。 二、讲解新课： 1.数列的前 n 项和的定义： 数列中，称为数列的前 n 项和，记为. 2 / 42等差数列的前项和公式 1： 证明： +： 由此得：1 3等差数列的前项和公式 2： 把代入公式 1 即得：2 4.等差数列的前项和公式的函数解析式特征： 公式 2 又可化成式子：，当 d0，是一个常数项为零的二次式。5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前 n 项和公式： 等差数列的通项公式与前 n 项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn 之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前 n 项和公式 1、2 是等价的） ，五元素中“知三求二” ，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决.三、例题讲解例 1 某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m）是： 750080008500900095003 / 4100001050这位运动员 7 天共跑了多少米？（课本 P116 例 1）例 2等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？（课本P116 例 2）例 3 求集合 m=m|m=7n,nN*,且 m100中元素的个数，并求这些元素的和.（课本 P117 例 3）例 4.已知等差数列中=13 且=,那么 n 取何值时,取最大值.解法1：设公差为 d，由=得：313+32d/2=1113+1110d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：n,所以 n=7 时,取最大值.解法 2:由解 1得 d=-2,又 a1=13 所以=-n+14n=-（n-7）+49当 n=7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）利用:当0，前 n 项和有最大值。可由0，且0，求得 n 的值。当0，前 n 项和有最小值。可由0，且0，求得 n 的值。 （2）利用：由利用二次函数配方法求得最值时 n 的值。四、练习：已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，求其前项和的公式.（课本 P117 例 4） 五、小结本节课学习了以下内容： 1.等差数列的前项和公式 1： 2.等差数列的前项和公式 2： 3.，当 d0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列4 / 4前项和的最值问题有两种方法: （3）利用:当0，前 n 项和有最大值。可由0，且0，求得 n 的值。当0，前 n 项和有最小值。可由0，且0，求得 n 的值。