陈天富材料力学第九章应力和应变分析和强度理论-修订版.ppt

第9章应力和应变分析和强度理论 9 1应力状态概念一一点的应力状态1一点的应力状态概念 2一点的应力状态的表示方法 1 空间应力状态 9个分量6个独立 2 平面应力状态 4个分量3个独立 3 单向应力状态 1个分量 一点的应力状态 一个点各个方向面上的应力情况 面的概念 过一点哪个方向面上的的应力 点的概念 指明是哪点的应力 二主平面和主应力主平面 单元体上无剪应力作用的方向面 主应力 主平面上的正应力 约定 1 2 3主方向 主平面外法线方向 或平行于主应力的方向 三应力状态分类按主应力不为零个数划分为 简单应力状态 单向应力状态 1个主应力不为零 复杂应力状态 二向应力状态 2个主应力不为零 三向应力状态 3个主应力不为零 9 2二向和三向应力状态实例 圆形薄壁容器 t D 20 其内压为p 筒底总压力 为二向应力状态 1 2 9 3二向应力状态分析 解析法1斜截面上的应力 N 0 dA xydAcos sin xdAcos cos yxdAsin cos ydAsin sin 0 T 0 dA xydAcos cos xdAcos sin yxdAsin sin ydAsin cos 0 2主平面和主应力 代入斜截面公式 求得主应力 令 取主方位角 0和 0 2 直接判定法 把单元体对称分为四个象限 剪应力箭头所指交线象限内的主方位角对应的主应力为极大值 另一个为极小值 主方位角和主应力的对应关系的判定方法 直接判定法 3极大极小剪应力及其所在平面 取极大极小剪应力所在平面方位角 1和 1 2 令 代入斜截面公式 求得极大极小剪应力 4讨论 1 2 3 9 4二向应力状态分析 图解法1应力圆 莫尔圆 二式平方 称为应力圆方程 也称为莫尔圆 其中 为变量 相加得 2应力圆的画法 确定x平面及其应力大小所在位置D按比例量取OA x AD xy 确定D点 2 确定y平面及其应力大小所在位置D 按比例量取OB y BD yx 确定D 点 3 确定圆心位置 画应力圆连接DD 交 轴于C 以为CD半径画应力圆 D x xy D y yx C A B O E F 圆心座标 半径 1 2 已知 x 80MPa y 40MPa xy 60MPa yx 60MPa 求 1 画出单元体 2 主应力 3 主方向 解 1 画出单元体 2 解析法 0 22 50或者112 50 主单元体图示 3 图解法作应力圆图示量得 1 105MPa 3 65MPa 0 22 50或者112 50 9 5三向应力状态一应力圆方程 设斜面法线n的三个方向余弦为l m n且l2 m2 n2 1 1 X 0 pxdA 1ldA 0 Y 0 pydA 2mdA 0 Z 0 pzdA 3ndA 0 px 1lpy 2mpz 3n 又有p2 n2 n2 n pxl pym pzn 1l2 2m2 3n2 2 总应力 n2 p2 n2 12l2 22m2 32n2 n2 3 应力圆方程 作应力圆图示 二应力圆 1三个圆周交于一点 交点座标就是斜截面上的应力 2三个应力圆的区域 1 l2 1 2 1 3 0第一个应力圆方程半径大于和它同心的圆周 绿色 2 m2 2 3 2 1 0第二个应力圆方程半径小于和它同心的圆周 红色 3 n2 3 1 3 2 0第三个应力圆方程半径大于和它同心的圆周 黄色 3最大最小正应力 4主剪应力 三个圆周围成的区域中任一点D表示任意斜截面上的应力 9 6平面应变状态分析一平面应变状态分析 在xoy座标下应变为 x y xy旋转 角度在x oy 座标下应变为 比较转轴公式 比较斜截面应力公式 三套公式类似 二主应变和主应变方向主应变 三应变的实测实测中 xy不易测定 可先测定三个选定方向的线应变计算 联立解出 x y xy 实测中常用的有直角应变花和等应变花 9 7广义胡克定律1广义胡克定律 棱边改变 线应变 角度改变 剪应变 以上六式称为广义胡克定律 其中 4体积应变 变形前体积V dxdydz 变形后体积V1 1 1 1 2 1 3 dxdydz 1 1 2 3 dxdydz 单位体积改变 称为体积应变 令 体积弹性模量 平均应力 简单应力状态比能 三向应力状态比能 9 8复杂应力状态的变形比能 体积改变比能 形状改变比能 例导出各向同性线性材料常数E G 之间的关系 解 纯剪切时 1 2 0 3 变形比能 三向应力状态比能 两式相等 7 10强度理论概述 一材料的破坏形式 1 塑性屈服 2 脆性断裂 如 拉伸低碳钢 压缩铸铁 如 拉伸铸铁 扭转铸铁 二应力状态对材料破坏形式的影响 1 拉伸带切口的低碳钢 发生脆性断裂的原因 切口尖端材料处于三向拉应力状态 2 压缩加围压的大理石 发生塑性屈服的原因 材料处于三向压应力状态 应力状态的改变会影响会影响同一种材料的破坏形式 极限应力 u和 u是直接由实验测得 而建立的强度条件 不考虑材料破坏的原因 1 提出假说例如 常用的四个强度理论就基于如下假说a材料的某一破坏是由某一特定因素引起的 b无论是简单应力状态还是复杂应力状态下 某种类型的破坏是由同一因素引起的 于是可以用简单应力状态下的结果建立复杂应力状态下的强度条件 2 建立强度准则 3 实践检验 三强度条件的建立 1简单应力条件下的强度条件 2复杂应力条件下的强度条件 9 9常用的四个强度理论 实用范围 脆性材料 如铸铁 陶瓷 工具钢等 1最大拉应力理论 第一强度理论 强度条件 引起材料破坏的主要因素 实用范围 脆性材料 如合金 铸铁 石料等 脆性材料在二向压缩和二向拉伸情况下此理论误差较大 2最大伸长线应变理论 第二强度理论 引起材料破坏的主要因素 max 1 u 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 实用范围 塑性材料 如A3 45钢 銅 铝等 引起材料破坏的主要因素 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 3最大剪应力理论 第三强度理论 实用范围 塑性材料 如A3 45钢 銅 铝等 4形状改变比能理论 第四强度理论 引起材料破坏的主要因素 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 1 s 2 0 3 0 5相当应力 其中i 1 2 3 4 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件 并寻求许用剪应力与许用拉应力之间的关系 解 纯剪切实为二向拉压