等腰三角形(共2课时)教学设计

1 / 12等腰三角形( 共 2 课时) 教学设计本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 等腰三角形第 1课时等腰三角形(一)教学目标【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点【重点】等腰三角形有关性质的探索和应用.【难点】等腰三角形性质的验证.教学过程一、创设情境,导入新知2 / 12教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形 ABc,把边 AB叠合到边 Ac上,这时点 B与点 c重合,并出现折痕 AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:ADB 与ADc 有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB 与 Ac相等,DB 与 Dc相等,B=c,BAD=cAD,ADB=ADc.师:AD 与 Bc垂直吗?生:垂直.3 / 12师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,ABc 中,AB=Ac.求证:B=c.证明:取 Bc的中点 D,连接 AD.在ABD 和AcD 中,ABDAcD.(SSS)B=c.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出 AD和 Bc有什么关系呢?生:AD 垂直平分 Bc.4 / 12师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,BAD和cAD 有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质 1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例 1】已知:如图所示,在ABc 中,AB=Ac,BAc=120,点 D、E 是底边上两点,且 BD=AD,cE=AE.求DAE 的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:AB=Ac,(已知)B=c.(等边对等角)B=c=(180-120)=30.又BD=AD,(已知)5 / 12BAD=B=30.(等边对等角)同理cAE=c=30.DAE=BAc-BAD-cAE=120-30-30=60【例 2】已知:如图所示,在ABc 中,AB=Ac,点 D在 Ac上,且 BD=Bc=AD,求A 和c 的度数.师:由 AB=Ac,你能得到什么结论?生:ABc=c.师:由 BD=Bc=AD呢?生:c=BDc,A=ABD.师:你能找出A 与c 的关系吗?你能找出A 与BDc的关系吗?生:能.BDc=A+ABD,又因为ABD=A,所以BDc=2A.师:现在你知道A 与c 的关系吗?生:知道.c=BDc=2A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:AB=Ac,BD=Bc=AD,(已知)ABc=c=BDc,A=ABD.(等边对等角)6 / 12设A=x,则BDc=A+ABD=2x.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)ABc=c=BDc=2x,x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于 180)得 x=36.A=36,c=72.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.7 / 12第 2课时等腰三角形(二)教学目标【知识与技能】1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.2.掌握等边三角形的判定定理,并能够灵活应用它进行有关论证和计算.【过程与方法】1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.【情感、态度与价值观】1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.重点难点【重点】等腰三角形的判定定理及其应用.【难点】等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.8 / 12教学过程一、创设情境,导入新知师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.师:这个命题的逆命题是什么?生:等角对等边.师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知师:作出图形,根据图形,在ABc 中,c=B,AB=Ac 吗?学生讨论交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=Ac.师:为什么?生:在ABc 中,过点 A作A 的平分线交 Bc于点 D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得ADB=ADc.沿直线 AD折叠,点 B与点 c重合,因此 AB=Ac.师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).学生熟记.9 / 12师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.师:有一个角是 60的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.师:在证明中,由ABDAcD 我们能得到什么?生:BD=Dc,BAD=cAD,ADB=ADc=90.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明 AD既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.学生熟记.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:学生小组合作分析.师:Bc 和 BD是什么关系?生:Bc 等于 BD的一半.师:Bc 和 AB是什么关系呢?10 / 12生:Bc 等于 AB的一半.师:你可以得到什么结论?生:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边是斜边的一半.师:同学们能给出证明吗?生:能,如上图所示,易证得AcDAcB,AD=AB,BAc=DAc=30,BAD=60,ABD 是等边三角形,BD=AB,Bc=BD=AB,故得证.师:很好!下面我们再来看一个题目.求证:RtABcRtABc中,c=c=90,AB=AB,Ac=Ac.已知:如图(1),在 RtABcRtABc.证明:在平面内移动 RtABc 和 RtABc,使点 A和点A、点 c和点 c重合,点 B和点 B在 Ac的两侧,如图(2).(1) (2)BcB=90+90=180,(等式性质)B、c、B三点在一条直线上.(平角的定义)在ABB中,AB=AB,(已知)B=B.(等边对等角)在 RtABc 和 RtABc中,11 / 12RtABcRtABc.(AAS)四、讲解例题,加深认识教师多媒体出示:【例】如图,一艘船从 A处出发,以每小时 10nmile(海里)的速度向正北航行,从 A处测得一礁石 c在北偏西 30的方向上.如果这艘船上午 8:00从 A处出发,10:00 到达 B处,从 B处测得礁石 c在北偏西 60的方向上.学生交流讨论.师:根据哪些信息来确定它的位置呢?生:根据“在 A处测得礁石 c在北偏西 30的方向”和“从 B处测得礁石 c在北偏西 60的方向上”这两句.师:然后你怎样找出礁石 c的位置呢?生:以 B为顶点,向北偏西 60作角,这角一边与 Ac交于点 c,则 c点就是礁石 c的位置.师:很好.教师引导学生思考作答,然后集体订正.五、课堂小结师:今天你学习到了什么内容?有什么收获?学生回答.教学反思12 / 12本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的