等腰三角形_2

1 / 6等腰三角形等腰三角形教学目标：知识技能了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题数学思考培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律情感态度与价值观：渗透实践-理论-实践的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯教学重点与难点重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题难点：引辅助线证明定理和推论 1 的应用教学过程与流程设计引导性材料：1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等） （演示叠合过程）2 / 62教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标） （显示教学目标）教学设计：问题 1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABc 中，AB=Ac.求证：B=c.（方法 1）证明：作顶角的平分线 AD.在BAD 和cAD 中.AB=Ac（已知）1=2（辅助线作法）AD=AD（公共边）BADcAD（SAS）B=c（全等三角形的对应角相等）问题 2：上述命题还有哪些证法？方法 2：作底边 Bc 上的高 AD.（证明过程由学生口述）方法 3：作底边 Bc 上的中线 AD.（证明过程由学生口述）3 / 6（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）观察上述三种方法，思考如下问题：（1）在等腰ABc 中，如果 AD 是顶角的平分线，那么AD 是否平分底边？是否垂直于底边？（2）在等腰ABc 中，如果 AD 是底边上的高，那么 AD是否平分顶角？是否平分底边？（3）在等腰ABc 中，如果 AD 是底边上的中线，那么AD 是否平分顶角？是否垂直于底边？推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合 ）练习：填空，在ABc 中，（1）AB=Ac，ADBc，=（2）AB=Ac，AD 是中线，（3）AB=Ac，AD 是角平分线，=4 / 6问题 2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明）已知：如图，ABc 中，AB=Ac=Bc.求证：A=B=c=60证明：AB=Ac，B=c（等边对等角） ，Ac=Bc，A=B（等边对等角） ，A=B=c，A+B+c=180（三角形内角和定理） ，A=B=c=60例题解析：例 1：填空，1.在ABc 中，AB=Ac（1）若A=50，则B=，c=；（2）若B=45，则A=，c=；（3）若B=A，则A=，c=；（4）若B=2A，则A=，c=2等腰三角形的一个角是 40，则它的底角是3等腰三角形的一个角是 120，则它的底角是例 2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAc=100，过屋顶5 / 6A 的立柱 ADBc，屋椽 AB=Ac，求顶架上B、c、BAD、cAD 的度数解：在ABc 中，AB=Ac（已知） ，B=c（等底对等角） ，B=c=（180BAc）=40,（三角形内角和定理） ，又ADBc（已知） ，BAD=cAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ，BAc=100，(7)课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=Ac，在 Bc 的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上求证：（1）ADBc；（2）这时 Bc 处于水平位置，为什么？课堂小结：1等腰三角形的性质定理：“等边对等角” ，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2等腰三角形性质定理的推论 1、推论 2；6 / 63由推论 1 知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合” ，这条线段具有三种不同的“身份” ，因此，它是推证两条线段相