数学人教版八年级上册单项式乘以多项式.docx

单项式乘以多项式教学设计1、创设情境，探索法则在这一部分，先通过回忆乘法分配律，为新知奠定基础。复习导入 、复习叙述并让学生板书乘法分配律，教师做简单点评并将分配律内的字母换成多项式，提出问题，引出本节内容。2、学习目标，板书展示l 掌握单项式乘以多项式的法则。l 熟练地运用法则，准确地进行计算。3、探索新知，讲授新课给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：pabcl 实际问题：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积.让学生独立思考完成。l 提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。 （2）由上面的探索，我们得到了p(a+b+c)=pa+pb+pc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? 上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。依据及活动目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。 4、变式训练，巩固新知通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。例 先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出： 单项式与多项式相乘的步骤：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 转化为单项式的乘法运算; 把所得的积相加. 解题时需要注意的问题：单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。智能演练先化简，再求值5、 课堂小结，回归目标师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：1）.本节课我们学习了那些内容？2）.单项式乘以多项式的依据是什么？3）.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？4）转化的数学思想。6、 课堂检测，及时反馈1）判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）（ ） （3）(-2x)（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( ) 2）计算： （2） 3）先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .依据及活动目的：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内容。其中1）题属于基础题型，应由5，6号学生作答，第2）题由3，4号板演，第3）题有一定的难度，也有易错点，由1，2号解答，这样学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固。变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。 7延伸拓展，解决问题：小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板? 学生探究完成以上这个