线性规划的实际应用.ppt

7 5 1线性规划的实际应用 天马行空官方博客 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 2 教学目的 1 能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 2 增强学生的应用意识 培养学生理论联系实际的观点 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 3 教学重点 根据实际问题中的已知条件 找出约束条件和目标函数 利用图解法求得最优解教学难点 最优解是整数解 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 4 复习二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 那么以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是什么图形 结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 不等式ax by c 0表示的是另一侧的平面区域 x y 1 0 x y 1 0 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 5 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 线性约束条件 复习线性规划 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 6 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域 2x y 3 2x y 12 1 1 5 2 复习线性规划 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 7 复习线性规划 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 8 线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 9 线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤 1 理清题意 列出表格 2 设好变元 列出线性约束条件 不等式组 与目标函数 3 准确作图 4 根据题设精度计算 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 10 例1某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 11 解 设生产甲 乙两种棉纱分别为x吨 y吨 利润总额为z元 则 Z 600 x 900y 作出可行域 可知直线Z 600 x 900y通过点M时利润最大 解方程组 得点M的坐标 x 350 3 117 y 200 3 67 答 应生产甲 乙两种棉纱分别为117吨 67吨 能使利润总额达到最大 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 12 例2 已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 13 例2 已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 14 解 设甲煤矿运往东车站x万吨 乙煤矿运往东车站y万吨 则约束条件为 目标函数为 z x 1 5 200 x 0 8y 1 6 300 y 780 0 5x 0 8y 万元 答案 当x 0 y 280时 即甲煤矿运往东车站0吨 西车站200吨 乙煤矿运往东车站280吨 西车站20吨 总运费最少556万元 2020 3 25 重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr 15 线性规划的实际应用小结 解线性规划