九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析） 新人教版五四制.doc

2016-2017学年山东省济宁市中区唐口中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1下列几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD2如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD3已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断4如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD5若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m06将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+67由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同8如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D209如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是12如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则AED=13如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子将四幅图按先后顺序排列应为14如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为15如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为三解答题：（本大题共7小题，共55分.）16计算：（1）42tan60+17如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程18如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？20如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC（1）求证：AC是O的切线； （2）若BD=OB=4，求弦AE的长21九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年山东省济宁市中区唐口中学九年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1下列几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键2如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选；C【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键4如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键5若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m0【考点】二次函数的性质【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大6将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减7由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键8如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D20【考点】切线的性质【分析】由BC是O的切线，OB是O的半径，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20，由外角的性质得到BOC=40，即可求得C=50【解答】解：BC是O的切线，OB是O的半径，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故选B【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键9如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式12如图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则AED=30【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】连接OD，过圆心O作OHCD于点H根据垂径定理求得DH=CH=CD=2；然后根据已知条件“AE=5，BE=1”求得O的直径AB=6，从而知O的半径OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30角所对的直角边是斜边的一半来求AED【解答】解：连接OD，过圆心O作OHCD于点HDH=CH=CD（垂径定理）；CD=4，DH=2；又AE=5，BE=1，AB=6，OA=OD=3（O的半径）；OE=2；在RtODH中，OH=1（勾股定理）；在RtOEH中，OH=OE，OEH=30，即AED=30故答案为：30【点评】本题综合考查了垂径定理、含30角的直角三角形、勾股定理解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：RtODH和RtOEH，然后根据勾股定理和含30角的直角三角形的相关知识点来求AED的度数13如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子将四幅图按先后顺序排列应为【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长则四幅图按先后顺序排列应是故答案为：【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长14如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为60【考点】翻折变换（折叠问题）；圆周角定理【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：如图作半径OCAB于D，连结OA、OB将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CDOD=OC=OAOAD=30，OA=OB，ABO=30AOB=120APB=AOB=60故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30是解题的关键15如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为22或2+2【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质【分析】根据直线ly=x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，通过BMOABO，即可得到结果【解答】解：在y=x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，A（0，1），B（2，0），AB=；如图，设M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MCAB，MCB=AOB=90，B=B，BMCABO，即，BM=2，OM=22，或OM=2+2m=22或m=2+2故答案为：22，2+2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键三解答题：（本大题共7小题，共55分.）16计算：（1）42tan60+【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可【解答】解：原式=12=2【点评】本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中17如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；（2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式： =，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5所以AM=102=8，由平行投影可知， =，即=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米【点评】本题考查了平行投影，相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题18如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x1）（x5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时PAB周长最小求出直线AC的解析式即可解决问题【解答】解：（1）抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x1）（x5），把A（0，4）代入得4=5a，a=，抛物线解析式为y=（x1）（x5）=x2x+4由图象可知抛物线对称轴x=3（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时PAB周长最小设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC解析式为y=x+4，和对称轴的交点P为（3，）【点评】本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型19小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在RtABD和RtACD中分别求出BD，CD即可【解答】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=30，AD=42m，BD=ADtan30=42=14（m）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=ADtan60=42=42（m）BC=BD+CD=14+42=56（m）答：这栋楼的高度为56m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解20如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC（1）求证：AC是O的切线； （2）若BD=OB=4，求弦AE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OE，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，再由OC与BE平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等得到OAC=OEC=90，即可得证；（2）根据题意得到EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE=OB=EB得到三角形OEB为等边三角形，求出ABE=60，根据AB为圆O直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可【解答】（1）证明：连接OE，CD与圆O相切，OECD，CEO=90，BEOC，AOC=OBE，COE=OEB，OB=OE，OBE=OEB，AOC=COE，在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CEO=90，则AC与圆O相切；（2）在RtDEO中，BD=OB，BE=OD=OB=4，OB=OE，BOE为等边三角形，ABE=60，AB为圆O的直径，AEB=90，AE=BEtan60=4【点评】此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键21九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的