有效利用教材提升教学能力.ppt

有效利用教材 提升教学能力 中学校数学高级教师 重庆市涪陵区科技拔尖人才 重庆市特级教师 重庆市名师全国优秀教师 全国优秀班主任重庆市涪陵区优秀班主任 重庆市涪陵区第二届学科带头人重庆市涪陵区中学数学学会常务理事 重庆市涪陵区中学数学 和谐 创新 实验秘书长 重庆市西南大学数学 和谐 创新 实验办事处副主任 重庆市西南大学数学 和谐 创新 实验骨干编委 讲师团成员 数学周报特约编辑 长江师院客座教授 一个无法绕开的话题 教材 教科书 按照教学大纲 课程标准 编写的为学生上课和复习用的书 一 教师要用好教材 一 要研究教材 1 理解教材的编写意图 一要学习课程标准 二要熟悉教材的编排体系 三要提升自己的专业素养 如数系的扩展问题 如问题解决的基本步骤 计算 要我去做什么 我该如何去做 写出我的做法 检查是否做对 问题 有一根20米长的绳子 第一天截去一半 第二天截去剩下的一半 如此截下去 第五天后还剩下多少米 第一步 理解问题 第二步 制订计划 第三步 执行计划 第四步 回顾 我该如何去做 写出我的做法 反思我的做法 问题 有一根20米长的绳子 第一天截去一半 第二天截去剩下的一半 如此截下去 第五天后还剩下多少米 第四步 回顾 解答有遗漏吗 还有没有其它的解法 这道题目的解答有没有独特之处 有没有与这道题目相近或相似的题目 通过这个问题的解答 我学到了什么 问题 有一根20米长的绳子 第一天截去一半 第二天截去剩下的一半 如此截下去 第五天后还剩下多少米 联想1 一杯饮料2升 第一次倒去一半 第二次倒去剩下的一半 如此下去 第五次倒去剩下的一半后还剩多少升饮料 联想2 面积为1m2的长方形纸片 第一次截去一半 第二次截去剩下的一半 如此下去 第五次后剩下的纸片面积是多少 联想3 在数学活动中 小明为了求 的值 结果用n表示 设计了如图 1 2 请你利用图 2 再设计一个能求上述代数式的值的几何图形 所示的几何图形 1 结合图形可知 联想4 传说在古代 有一位大臣为国王发明了一种象棋 国王大喜 要对大臣进行奖赏 就问大臣有什么要求 大臣说 在象棋棋盘上放一些米 第1格放1粒 第2格放2粒 第3格放4粒 第4格放8粒 一直放到64格 国王爽快地答应了 请问国王总共要放多少粒米 联系 将一张长方形的纸对折 得到一条折痕 如图 继续对折 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折三次 得到7条折痕 那么对折四次可以得到条折痕 如果对折n次 可以得到条折痕 第1次对折第2次对折第3次对折 联想5 现有两种给钱的方法 方法一 每天给你1元钱 一直给你10年 方法二 第1天给你1分 第2天给你2分 第3天给你4分 第4天给你8分 第5天给你16分 以此类推 一直给你20天 你会选择哪一种方法 为什么 方法一 365 10 3650 元 如果有闰年 可再加3个月900元 计4550元 方法二 分 10485 75元 八上 认识不等式 例2一座小水电站的水库水位在12 20m 包括12m 20m 时 发电机能正常工作 设水库水位为x m 1 用不等式表示发电机正常工作的水位范围 并把它表示在数轴上 2 当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗 x1 8 x2 10 x3 15 x4 19 用不等式和数轴给出解释 七上 5 1一元一次方程 八上 一次函数的图象2 八上 一次函数的简单应用 一 教师要用好教材 一 要研究教材 1 理解教材的编写意图 2 理解教材的编排体系 如 图形与变换 如 统计与概率 如 投影与视图 七上 线段 射线 直线 第二学段 4 6年级 1 结合实例了解线段 射线和直线 注意 1 结合实例 2 了解 从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征 根据对象的特征 从具体情境中辨认或者举例说明对象 七上 线段 射线 直线 第三学段 7 9年级 2 会比较线段的长短 理解线段的和 差 以及线段中点的意义 3 掌握基本事实 两点确定一条直线 4 掌握基本事实 两点之间线段最短 一 教师要用好教材 一 要研究教材 1 理解教材的编写意图 2 理解教材的编排体系 3 要体会教材设计与教学设计的联系与区别 教材的编写要有利于调动教师的主动性和积极性 有利于教师进行创造性教学 八上 1 5全等三角形的判定 合作学习按照下面的方法 用刻度尺和圆规在一张透明纸上画 DEF 使其三边长分别为1 3cm 1 9cm和2 5cm 画法 把你所画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 知识回顾 1 什么是全等三角形 2 两个全等三角形具有怎样的性质 师 用全等三角形的定义显然太麻烦 有没有更简单的方法 下面我们从 边 的角度来分析 用课件动画演示 生活中的应用 让学生画一画 已知三条线段 例题 数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题 基本线索和知识结构 是实现数学课程目标 实施数学教学的重要资源 数学教材的编写应以本标准为依据 教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实 数学现实 其他学科现实相联系 应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解 教材内容的呈现要体现数学知识的整体性 体现重要的数学知识和方法的产生 发展和应用过程 数学教学应根据具体的教学内容 注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验 即从学生实际出发 创设有助于学生自主学习的问题情境 引导学生通过实践 思考 探索 交流等 获得数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 促使学生主动地 富有个性地学习 不断提高发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决问题的能力 数学知识的教学 要注重知识的 生长点 与 延伸点 把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中 注重知识的结构和体系 处理好局部知识与整体知识的关系 引导学生感受数学的整体性 体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析 从不同的层次进行理解 教材编写 教学设计 八上直角三角形全等的判定 合作学习 1 回顾 要判定两个三角形全等 我们已经有哪些方法 2 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗 如果这个角是直角呢 你可以通过作图 叠合等方法进行探索 八上 不等式的基本性质 例已知 a 0 试比较2a与a的大小 解法一 2 1 a 0 已知 2a a 不等式的基本性质3 解法二 在数轴上分别表示2a和a的点 a 0 2a位于a的左边 所以2a a 解法三 作差法 解法四 a 0 a a 0 a 即2a a 已知a b 0 下列不等式一定成立的是 A a2 b2 B C a b D 解法1 取特殊值法 解法2 利用不等式的基本性质 解法3 利用反比例函数的性质 一 教师要用好教材 一 要研究教材 1 理解教材的编写意图 2 理解教材的编排体系 3 要体会教材设计与教学设计的联系与区别 二 要用好教材 1 用好教材首先是让学生会读教材 数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题 基本线索和知识结构 是实现数学课程目标 实施数学教学的重要资源 教材内容的呈现要体现数学知识的整体性 体现重要的数学知识和方法的产生 发展和应用过程 八上 不等式的基本性质 合作学习 1 已知a b b c 在数轴上表示如图3 9 由数轴上a和c的位置关系 你能得出什么结论 你能举几个具体的例子说明吗 2 若a b 则a c与b c哪个较大 a c与b c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明 八上 等腰三角形的性质定理 任意画一个等腰三角形 通过折叠 测量等方式 探索它的内角之间有什么关系 你发现了什么 请与你的同伴交流 将一把三角尺和一个重锤如图放置 就能检查一根横梁是否水平 你知道为什么吗 八下教材 正方形 2007杭州市中考18题 一 教师要用好教材 一 要研究教材 二 要用好教材 1 用好教材首先是让学生会读教材 2 用好教材包括用好教材例 习题 例1原题 八上作业题 如图 AB BD于D P是BD上一点 且AP PC AP PC 则 ABP PDC 试说明理由 改编1 2008浙江台州卷 如图 四边形ABCD EFGH NHMC都是正方形 边长分别为a b c A B N E F五点在同一直线上 则c 用含a b的代数式表示 改编2 2007江苏南通卷 如图 在梯形ABCD中 AB DC AB BC AB 2cm CD 4cm 以BC上一点O为圆心的圆经过A D两点 且 AOD 90 则圆心O到弦AD的距离是 A cmB cmC cmD cm 改编3 2009浙江丽水卷 如图 已知 ABC中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 l2 l3上 且l1 l2之间的距离为2 l2 l3之间的距离为3 则AC的长是 A B C D 7 变式1 2008广西南宁卷 如图 已知AB BD ED BD C是线段BD的中点 且AC CE DE 1 BD 4 那么AB 变式2 2009年广东省 正方形ABCD边长为4 M N分别是BC CD上的两个动点 当M点在BC上运动时 保持AM和MN垂直 1 证明 Rt ABM Rt MCN 2 设BM x 梯形ABCN的面积为y 求y与x之间的函数关系式 当M点运动到什么位置时 四边形ABCN面积最大 并求出最大面积 3 当M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN 求此时x的值 例2原题 改编 2009温州市第23题 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板 做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 1 现有正方形纸板162张 长方形纸板340张 若要做两种纸盒共l00个 设做竖式纸盒2个 根据题意 完成以下表格 按两种纸盒的生产个数来分 有哪几种生产方案 2 若有正方形纸板162张 长方形纸板口张 做成上述两种纸盒 纸板恰好用完 已知290 a 306 则n的值是 写出一个即可 例3 联想 饮马问题 类题1 四川省内江市 阅读并解答下面问题 1 如图1所示 直线l的同侧有A B两点 在l上求作一点E 使AE BE的值最小 要求尺规作图 2 如图2 A B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧 A工厂至河堤的距离AC为1km B工厂到河堤的距离BD为2km 经测量河堤上C D两地间的距离为6km 现准备在河堤边上修建一个污水处理厂 为使A B两厂到污水处理厂的排污管道最短 污水处理厂应建在距C地多远的地方 类题1 四川省内江市 阅读并解答下面问题 3 通过以上解答 充分展开联想 运用数形结合思想 请你尝试解决下面问题 若 当x为何值时 y的值最小 并求出这个最小值 类题2如图 一张台球桌 abcd 是它的四块边板 1 若击球者想通过击打A球 让A球先撞上a板 反弹后再撞上B球 那么他应将A球打到a板上哪一点 请在图中画出这一点 并说明是如何确定的 2 若击球者想通让A球先撞a板 反弹后再撞d板 再反弹后撞上C球 那么他应将A球打到a板上哪一点 请画出示意图 类题3如图 已知 O的半径为r C D是直径AB同侧圆周上的两点 弧AC与弧BD所对的圆心角的度数分别是96 和36 动点P在AB上 则PC PD的最小值为 类题4如图 在菱形ABCD中 DAB 60 E为AB上一点 AE 3cm BE 5cm 在对角线AC上找一点P 使PB PE的值最小 则这个最小值PB PE 类题5如图所示 若在直角坐标系中有点A 6 3 B 2 5 C 0 m D n 0 当四边形ABCD的周长最短时 求m n的值 类题6 2006北京市 已知抛物线y ax2 bx c与y轴交于点A 0 3 与x轴分别交于B 1 0 C 5 0 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若点D为线段OA的一个三等分点 求直线DC的解析式 3 若一个动点P自OA的中点M出发 先到达x轴上的某点 设为点E 再到达抛物线的对称轴上某点 设为点F 最后运动到点A 求使点P运动的总路径最短的点E 点F的坐标 并求出这个最短总路径的长 变式1已知A B两点在直线的同侧 试用直尺 没有刻度 和圆规在上找出两点C和D CD的长度为定值 使得AC CD DB最短 不要求写画法 变式3 2008广东深圳 要在街道旁修建一个奶站 向居民区A B提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从A B到它的距离之和最短 小聪根据实际情况 以街道旁为x轴 建立了如图4所示的平面直角坐标系 测得A点的坐标为 0 3 B点的坐标为 6 5 则从A B两点到奶站距离之和的最小值是 变式4如图 桌上有一个圆柱形玻璃杯 高12cm 底面周长18cm 在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖 一条小虫从桌上爬至杯子外壁 当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时 即点A B在同一轴截面上 突然发现了蜜糖 问小虫怎样爬行到蜜糖的路径最短 并求出这个最短路径 变式5 陕西省 如图 在锐角 ABC中 BAC 45 BAC的平分线交BC于点D 点M N分别是AD和AB上的动点 则BM MN的最小值是 变式6已知抛物线经过点A 4 0 设点C 1 3 请在抛物线的对称轴上确定一点D 使的值最大 并直接写出点D的坐标 一 教师要用好教材 一 要研究教材 二 要用好教材 1 用好教材首先是让学生会读教材 2 用好教材包括用好教材例 习题 三 要完善教材 教师是课程的实施者 也是课程的建设者 例有理数的乘法运算 浙教版 人教版 汽车以每小时30千米的速度在一条东西方向的公路上行驶 我们规定由现在所在位置为起始点 原点 相东行驶为正 相西为负 现在时刻以后为正 现在时刻以前为负 a 汽车相东行驶 2小时后 汽车在什么位置 用数轴表示 用算式表示 b 汽车相东行驶 2小时前 汽车在什么位置 c 汽车相西行驶 2小时后 汽车在什么位置 d 汽车相西行驶 2小时前 汽车在什么位置 e 现在时刻汽车在什么位置 30 0 0 30 0 0 初中代数教学研究 1 观察下列各式中第二个因数的变化与积的变化情况 发现什么规律 2 猜一猜 3 上面的运算反映出一个正数与一个负数相乘时可以按怎样的规律进行 4 请用你发现的规律计算 5 猜一猜 6 上面的运算反映出两个负数相乘可按怎样的规律进行 华师大 北师大版 一 教师要用好教材 二 教师要自觉提升教学能力 一 要研究题目 一 要研究题目 1 解题能力的强弱直接影响教师的 威信 2 解题是数学学科的特点 3 解题需要实践 波利亚有一段名言经常被人引用 解题是一种实践性的技能 就像游泳 滑雪或弹钢琴一样 只能通过模仿和实践学到它 你想学会游泳 你就必须下水 你想成为解题的高手 你就必须去解题 一 要研究题目 1 解题能力的强弱直接影响教师的 威信 2 解题是数学学科的特点 3 解题需要实践 大数学家华罗庚有诗云 妙算还从拙中来 愚公智叟两分开 积久方显愚公智 发白始知智叟呆 埋头苦干是第一 熟能生出百巧来 勤能补拙是良训 一分辛劳一分才 他在一次报告中也曾说 学习数学要做到熟练化 熟能生巧 进而出神入化 而要这样 就必须练 一 要研究题目 1 解题能力的强弱直接影响教师的 威信 2 解题是数学学科的特点 3 解题需要实践 苏步青先生在 怎样学好数学 一书中 介绍自己学微积分时 做了2万多道习题 一 要研究题目 1 解题能力的强弱直接影响教师的 威信 2 解题是数学学科的特点 3 解题需要实践 数学大师陈省身先生在一次 焦点访谈 节目中说 做数学 要做得很熟练 要多做 要反复地做 要做很长时间 你就明白其中的奥妙 你就可以创新了 灵感完全是苦功的结果 要不灵感不会来 4 解题 选题 编题 数学教师必须具备的能力 题组教学 基本图形和结论 1 2 如图 GF DE HGF 120 B 30 C 45 CDE 30 求 A的度数 3 如图 如果AB CD 则 之间的关系是 A 360 B 180 C 180 D 180 4 如图 已知AB CD ABE和 CDE的平分线相交于F E 140 求 BFD的度数 5 三个正方形连成如图所示的图形 则的度数为 量不在多 在于落实 题不在新 在于挖掘 例1 八上 等腰三角形 一章的作业本上有这样一道题目 在如图的格点中找一点C 使得 ABC是等腰三角形 且AB为其中一腰 延伸1 上图中 符合条件的点有几个 延伸2 若网格增加 如下图 符合条件的点有几个 例1 在如图的格点中找一点C 使得 ABC是等腰三角形 且AB为其中一腰 例2 八上等腰三角形一节有这样一道题目 如图 在 ABC中 D E分别是AC AB上的点 BD CE交于点O 若 BEO CDO BE CD 问 ABC是等腰三角形吗 请说明理由 改编 如图 在 ABC中 D E分别是AC AB上的点 BD CE交于点O 现有四个条件 BE CD 1 2 3 4 OE OD 1 从中任选两个条件 能得到 ABC是等腰三角形的情形有哪几种 用数字表示 2 请你选择 1 中的一种情形说明理由 例3 八上直角三角形一节的 课内练习 中有这样一道题目 在如图的方格上画3个不全等的直角三角形 使其顶点都在方格的顶点上 并用符号 Rt 和字母将它们表示出来 例4 如图 直角三角形纸片的两条直角边AC 6cm BC 8cm 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 点C与点E重合 求线段CD的长 一 教师要用好教材 二 教师要自觉提升教学能力 一 要研究题目 二 要研究学生 不要被答案的假象所迷惑 例5 已知实数a满足 求的值 例6 四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直 E F G H是四边形ABCD各边的中点 如果AC 8 BD 10 那么四边形EFGH的面积为 思维上的误区 例7 已知一张等腰直角三角形纸板能剪出面积为24cm2的最大正方形 则该纸板的最长边为 A cmB cmC cmD cm 研究学生 重点在于几个关注 1 关注学生的数学现实 2 关注学生的课堂学习 例某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两条直角边的长分别是6米 8米 现要将其扩建成等腰三角形 且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形 求扩建后的等腰三角形的周长 研究学生 重点在于几个关注 1 关注学生的数学现实 2 关注学生的课堂学习 3 关注学生的作业质量 1 关注学生作业的解答思路 2 关注学生作业的主要错误 3 关注评语对学生的作用 案例为了美化市民生活环境 市政府决定在城郊外一块空地建造一个花坛 现征集设计方案 要求设计的图案既是轴对称图形 又是中心对称图形 请你画出设计方案 至少两种 老师的批语 1 干吗设计得这么复杂 2 没事找事干 3 设计得很漂亮 研究学生 重点在于几个关注 1 关注学生的数学现实 2 关注学生的课堂学习 3 关注学生的作业质量 1 关注学生作业的解答思路 2 关注学生作业的主要错误 3 关注评语对学生的作用 4 关注学生提出的问题 一 教师要用好教材 二 教师要自觉提升教学能力 一 要研究题目 二 要研究学生 三 要研究教法 一道习题思考的心理历程 例 如图 1 在等边 ABC中 点D为AB边上一点 CDE CBE 60 求证 CDE是等边三角形 最初思考 寻求思路 联想类题 如图 5 等边 ABC中 D是AB边上的动点 以CD为一边作等边三角形EDC 连结AE 1 DBC和 EAC会全等吗 请说说你的理由 2 试说明AE平行BC的理由 3 如图 6 将 1 动点D运动到BA的延长线上 所作仍为等边三角形 请问是否仍有AE平行BC 证明你的猜想 图7 图8 图9 图10 继续尝试 图11 意外收获 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志 帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标 是学生不断经历 体验各种数学活动过程的结果 数学活动经验需要在 做 的过程和 思考 的过程中积淀 是在数学学习活动过程中逐步积累的 通过设计问题串 创设有效的情境 帮助学生思考阅读课本 回忆学过的知识 掌握的技能 领悟的思想 积累的经验 进行单元复习方法的引领 数学实践证明 这样做效果很好 当然 也可以设计一些填空 选择 判断 表格 框图等来引导学生回忆 整理复习内容 进而最大限度地发挥教师在复习中的主导作用 2 知识回顾题目化 1 用代数式表示 x的倍与3的差 n的2倍除以m所得的商 钢笔每支a元 铅笔每支b元 小明买了2支钢笔和2支铅笔花费元 2 你能再说出代数式 2a 2b 表示的一个实际意义吗 3 刚才我们得到了代数式 3 2a 2b 若再增加代数式 1 m2n 2mn2 m2n 8 你能找出其中的整式吗 用序号表示 你是如何找的 4 在所找出的整式中 哪些是单项式 哪些是多项式 你是如何区分的 5 请说出你所找出的单项式 m2n的系数与次数 你是如何确定的 6 请说出你所找出的多项式2mn2 m2n 8的次数与项数 7 在多项式2mn2 m2n 8中有同类项吗 如何判断为同类项 8 试计算 m2n 2mn2 m2n 8 并求m 1 n 2时这个代数式的值 你能由此归纳出整式加减的一般步骤吗 通过题组练习 让学生说出解决问题时所使用的知识点 能较好地检查学生对代数式知识的掌握情况 在学生说出使用的知识点的同时 教师将重要的知识点进行板书 构建出全章的知识结构图 使复习内容条理清晰地呈现在学生面前 完成 由厚到薄 的学习过程 3交流提升理性化 病因诊断 2a的次数是0 b没有系数 m2n是四次单项式 多项式3x2 4x 5y2x的最高此项为5y2x 症状识别2xy 3xy 1xy 5x2 8x2 3x2 x2 2xy 3x2 5yx 2x2 2xy 5x2 5yx 3 病理分析 3x2 3y2 5x2 3x2 5x2 2y2 2x2 2y2 已知A x2 1 B x2 1 则2A B 2 x2 1 x2 1 2x2 1 x2 1 3x2 通过借助错解组织讨论 分析错因 交流反思 让学生以 小老师 的身份检查同学练习中的错误 并进行讲解 这无疑会给学生以刺激 引起学生的思维 冲浪 激发学生的学习欲望 增强复习的效果 有效地变复习课的 平淡无味 为 五味俱全 将复习课让学生充满激情地唱出 新声 在学生纠错纠错过程中 教师用 友情提示 巧妙地归纳出学好数学的注意点 使学生对错因的认识从感性上升到理性 避免再犯 精讲点拨指的是先让学生独立完成典型例题 然后分组交流解法与收获 最后师生共同剖析 主要是学生讲 教师点拨 使学生真正弄懂弄通典型例题的精髓 并从思想方法的高度加以提升 为了达到这个目的 在选择例题时要注意题目价值的多元性 即题目能够一题多解 一题多变 能起到举一反三 触类旁通的作用 从而有利于刺激学生的探索欲望 激发学生良好的复习情绪 4 精讲点拨方法化 4 精讲点拨方法化 例1 2013年苏州 按照图2所示的操作步骤 若输入x的值为2 则输出的值