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2008年10月10日 课题 万有引力定律的应用 星云 莲花星云 黑洞 当一物体的质量 M 远大于另一个物体质量 m 即 M m M是气态或液态时物体m的运动情况是怎样的呢 课题 在讲以下问题之前先需要说明两个公式 著名的万有引力公式 一切具有有质量的物体之间都存在相互的吸引力 大小为 F引 GMm r2其中G为引力常数 简谐振动 物体的往复运动 如图 在解决以上问题时需要解决以下两个问题 一 M物体是否可以看作质点 不考虑形状时 质量可以看作集中到一点 二 当发生运动时的轨迹方程 通过轨迹方程可以研究物体的运动情况 问题1 半径为R质量M的物体 为均匀的球形 则方程为 对于任意点 M 0 0 a 处的质量为m质点的引力是多少 M m 解决方法 下边解决物体m在M中的运动情况时这样的 也就时计算其轨迹方程 解决方法 因此上式方程 为简谐振动的轨迹方程 结论 当一小物体运动到另一物体中时必然作简谐振动 往复运动 如果没有阻力时会一直运动下去 图a 如有阻力时 则会越来越靠近平衡位置 即 球体中心 图b ab x x t t 如果物体在高温下分解成离子状态时 则就存在静电力 应用库仑定律 分析过程同上 最终的结论也相差不大 为简谐振动的微分方程 延伸 我们可以把宇宙或其它星云等看作大质量物体 M 把其中的星体看作小物体 m 而科学研究发现宇宙在膨胀 按照以上结论宇宙膨胀到一定时间则会收缩 如 b图 所示的阻尼振动情况 则物体最终会收缩成
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