采矿09级材料力学.ppt

工程力学 材料力学 CHAP1绪论 1 1材料力学的研究内容 1 2杆件的受力与变形形式 1 3工程构件静力学设计的主要内容 1 4关于材料的基本假定 1 5弹性体受力的变形特征 1 6材料力学的分析方法 1 7应力应变及其相互关系 1 8结论与讨论 2 构件安全性指标强度 构件抵抗破坏的能力刚度 构件抵抗变形的能力稳定性 构件维持其原有平衡状态的能力 1 结构 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分 荷载 结构受到的外力和重量构件 组成结构的单个部分 另外 经济性要求 3 材料力学研究对象及任务 材料力学 研究对象 1 1材料力学的研究内容 构件 材料力学 任务 主要研究构件在外力作用下的变形 受力与破坏的规律 为合理设计构件提供有关强度 刚度与稳定性分析的基本理论与计算方法 1 1 1材料力学的任务 1 1材料力学的研究内容 材料力学隶属两个学科 固体力学 材料受力后内部应力分布 能量分布 变形问题 应力分析问题材料学科 材料的力学行为 即不同外力作用 不同温度下的力学性能和失效 1 2杆件的受力与变形形式 实体 板 杆件 材料力学的主要研究对象 直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆 主要研究 等截面直杆 返回 构件的一般形式 a 轴向拉伸 b 轴向压缩 剪切变形 1 2杆件的受力与变形形式 轴向拉 压 变形 扭转变形 弯曲变形 组合变形 同时发生两种或两种以上基本变形 返回 1 3工程构件静力学设计的主要内容 工程设计问题 工程设计的八字方针 适用 经济 安全 美观保证适用与安全的条件 强度 刚度 稳定性强度 构件在确定的外力作用下 不发生破坏或过量塑性变形的能力刚度 构件在确定的外力作用下 其弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力稳定性 构件在某些受力形式下 例如轴向压力 其平衡形式不会发生突然转变的能力 1 变形固体基本性质 1 4材料的基本假定 可变形固体 弹性及弹性变形 相对微小 塑性及塑性变形 各向同性假设 均匀性假设 连续性的假设 2 变形固体基本假设 材料力学的材料 连续 均匀和各向同性的可变形固体 弹性变形 小变形 1 5弹性体受力与变形特征 设有受力物体 且保持平衡截面法 1 5弹性体受力与变形特征 特征之一 截断平衡构件 外力与内力构成新的平衡力系 弹性体因变形引起的内力不是任意的 特征之二 弹性体受力发生的变形是协调的 也不是任意的 不重叠 不分离 内力主矢 内力主矩与内力分量 注意内力分量定义轴力 FNx或FN剪力 FQy FQz扭矩 Mx弯矩 My Mz 1 5弹性体受力与变形特征 内力分量作用效果轴力 FNx或FN 使杆件受拉或压 伸长或缩短变形剪力 FQy FQz 使杆件受到平行于y轴或z轴的剪切变形弯矩 My Mz 使杆件受到绕着y轴或z轴的弯曲变形扭矩 Mx 使杆件受到绕着x轴的扭转变形 1 5弹性体受力与变形特征 参看 1 6材料力学的分析方法 关于平衡问题内力在截面上的分布 不可见 不同点强弱不同构件受力以后依然保持平衡关于变形问题表面变形可见 直接测量内部变形不可见 假定与推测变形是协调的材料力学的分析方法 静力平衡法变形协调法 1 7应力 应变及其相互关系 设有两根相同材料 相同长度和相同受力条件的杆件截面积分别为A和B所受拉力分别为F和G已知A B F G讨论 哪根杆件更接近破坏 单位面积上受力 应力 1 7应力 应变及其相互关系 1 7 1应力 内力分布集度应力 内力分布在一点的集度正应力 作用线垂直于截面的应力剪应力 切应力 作用线平行与截面的应力 1 7应力 应变及其相互关系 应力的单位 N m2 英文名称 Pascal汉译作 帕斯卡 简称 帕符号 Pa由于Pa很小 常用MPa 有时也用KPa 或GPa1 7 2应力与内力分量之间的关系截面应力的合力则为截面内力对于正应力和剪应力 1 7 3应变 各点变形程度的度量设有两根相同材料 相同截面 相同受力条件的杆件长度分别为a和b受力后分别伸长 a和 b已知a b a b讨论 哪根杆件更接近破坏 1 7应力 应变及其相互关系 相对变形 单位长度的变形量 应变 微元 单元体 的概念1正应变讨论 物体受力变形大则更接近失效问题设构件中一微元受力后发生位移与变形 2 切应变 剪应变 无量纲 无量纲单位 rad 1 7应力 应变及其相互关系 应变与应力的符号规定对于正应变 拉应变为正 压应变为负相应地 拉应力为正 压应力为负剪应力和剪应变的符号以后介绍1 7 4应力与应变之间的物性关系弹簧问题材料力学研究对象是弹性的应力应变关系类似弹簧弹性模量E与剪切弹性模量G的单位与应力相同 1 7应力 应变及其相互关系 1 8结论与讨论 1 8 1刚体模型与弹性体模型变形体 物体受力则变形 固体材料的共性刚体 受力不变形的物体 事实上不存在进行平衡分析和运动分析时 变形可忽略不计1 8 2弹性变形体受力特点外力作用下将产生连续分布的内力弹性体内力应满足的条件 与外力的平衡关系自身变形协调条件力与变形间的物性关系 1 8结论与讨论 1 8 3刚体静力学概念与原理在材力中的应用关于小变形的概念1 变形体的平衡问题变形体构件是平衡的 其中的任一点都平衡这与刚体平衡没有区别2 变形体上力的平移问题沿着力的作用线平移垂直力的作用线平移 CHAP2杆件的拉伸与压缩 2 1轴力与轴力图2 2拉压杆件横截面上的应力2 3最简单的强度问题2 4拉压杆件的变形分析2 5材料的力学性能2 6结论与讨论 1 受力特点 外力或其合力的作用线沿杆轴2 变形特点 主要变形为轴向伸长或缩短3 轴向荷载 外力 作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆 压杆 2 1轴力与轴力图 内力图的概念轴力图绘制方法与步骤确定外荷载与约束力确定轴力图的分段点 集中力作用处 或变截面处 截面法确定各个截面内力 外力与内力平衡 在FN x坐标系上绘制轴力图绘制轴力图举例例2 1 又例 DE段任取截面 fy 0 FNDE 2 0 FNDE 2kN CD段任取截面 fy 0 FNCD 3 2 0 FNCD 1kN 同理得出 FNBC 2kNFNAB 1kN 1kN 式中A 构件横截面积 2 2拉压杆件横截面上的应力 轴力是截面上轴向分布内力的合力 轴心拉压问题截面内力均匀分布假定 例2 2桁架问题 先求出AB杆轴力 再计算截面应力Page20例2 3轴力F已知 找出最小截面积 用轴力除以最小截面积 计算出最大截面正应力Page21例2 4立柱分三段 先求出每段内力大小 球最大轴力值 然后利用该最大值除以截面积Page21 2 2拉压杆件横截面上的应力 2 3最简单的强度问题 2 3 1强度条件极限应力 或危险应力 0许用应力 与安全系数n强度条件 2 3 2三类强度计算问题 给定荷载和构件的情况下 判定构件是否可靠 强度校核问题 给定荷载和材料种类的情况下 确定构件尺寸 尺寸设计问题 给定构件的情况下 确定允许承受的最大荷载 确定许用荷载问题例2 5 2 8 2 3最简单的强度问题 2 4拉压杆件的变形分析 当拉压杆件由多段组成时 其总变形量为 2 4拉压杆件的变形分析 2 4 2相对变形正应变1正应变讨论 物体受力变形大则更接近失效问题设构件中一微元受力后发生位移与变形2 切应变 剪应变 等截面杆件受拉问题 变截面杆件受拉问题 A非常数 2 4拉压杆件的变形分析 2 4 3横向变形与泊松比横向变形的概念 横向变形问题 y与轴向变形 x和材料性能有关设有参数 则 或 某些金属材料的E 值 reftab2 1 page32例题2 9 2 11 Page32 34 2 4拉压杆件的变形分析 2 5材料的力学性能 2 5 1材料的应力应变曲线材料试验机及其工作原理 试件 活塞杆 活塞 油缸 夹具 压力表 油管 2 5材料的力学性能 2 5 2材料的弹性力学性能弹性区域问题弹性应变与塑性应变卸载问题弹性极限 ed E d 比例极限 P E 称线弹性问题 满足Hooke sLaw工程模量 没有明显的线弹性段切线模量 任一点切线斜率 E d d 割线模量 原点到任一点连线斜率 2 5材料的力学性能 2 5 3极限应力值 强度指标1 屈服应力屈服应力 或称屈服强度 是判别材料是否进入屈服状态的重要参数2 条件屈服应力条件屈服强度 没有明显屈服点材料 残余应变为0 2 时的应力 0 2韧性材料 有明显屈服点脆性材料 没有明显屈服点 2 5材料的力学性能 极限强度 材料完全丧失承载能力之前的最大应力 b应变硬化现象 屈服以后应力升高强度极限 b 材料承受最大应力局部变形与颈缩薄弱截面先接近极限韧性材料 颈缩 断裂应力脆性材料 颈缩不明显韧性指标 延伸率 截面收缩率 常用金属材料力学参数 tab2 2 page39 2 5材料的力学性能 强调 P与 e很接近 e与 s很接近 通常近似认为 s 则虎克定律成立 2 5材料的力学性能 7 5 3材料的压缩应力应变曲线 脆性材料压缩问题 韧性材料压缩问题 2 5材料的力学性能 2 6结论与讨论 2 6 1拉压变形公式的应用条件是否弹性问题截面内力之合力是否过轴线问题 变截面问题 2 6 2加力点附近应力分布集中力作用面积为0 应力分布影响范围问题2 6 3应力集中的概念材料挖空洞后承载讨论2 6 4卸载再加载问题加卸载曲线路径问题Homework 1 2 3 4 5 6 7 8 12 18 CHAP3剪切问题 3 1剪切构件失效形式与强度计算3 2剪切变形问题3 3结论与讨论 3 1剪切构件失效形式与强度计算 剪切的概念剪切变形的特点有 1 受力特点杆件两侧作用有大小相等 方向相反 作用线相距很近的外力 2 变形特点两外力作用线间截面发生错动 由矩形变为平行四边形 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内 分别作用着大小相等 方向相对 相反 的两个力 当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时 构件在这两个平行面间的任一横截面将只有剪力作用 并产生剪切变形 3 1剪切构件失效形式与强度计算 剪切类型种种 剪力 FQ剪应力计算 剪切问题的强度条件 极限剪应力与极限正应力的关系如果安全系数相同 则有强度计算中关于多剪切面的问题剪切计算举例 3 1剪切构件失效形式与强度计算 3 2剪切变形问题 剪应变的概念 剪切Hooke定律 3 3结论与讨论 2 3 1剪切强度计算应看重的问题判定构件是否以承受剪切为主正确判定剪切面2 3 2机械连接件剪切强度计算键的剪切强度问题2 3 3岩土工程的剪切问题岩土介质剪切强度问题剪切面上伴有正应力剪断后一般不分离 尚有摩擦问题Homework 3 1 3 2 3 6 4 1外加扭力矩 扭矩与扭矩图4 2剪应力互等定理剪切虎克定律4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算4 4圆轴扭转时的变形分析及刚度条件4 5结论与讨论 CHAP4圆轴扭转问题 1 外加扭力矩圆轴扭转在工程中的应用扭力矩 轴功率 转速的关系当功率单位为千瓦时若功率单位为马力 2 扭矩截面剪应力之合力 扭矩截面法 考虑力矩平衡 4 1外加扭力矩 扭矩与扭矩图 扭矩的方向 右手螺旋法则确定正方向截面两侧符号一致3 扭矩图对于扭矩变化的轴 扭矩图示之例4 1 4 1外加扭力矩 扭矩与扭矩图 1 剪应力互等定理2 剪切虎克定律 4 2剪应力互等定理剪切虎克定律 1 扭转变形平截面假定圆轴扭转后 截面保持平面圆轴扭转后 截面刚性转动圆轴扭转后 点a d距离不变过a d直径保持为直线 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 2 圆轴扭转时截面变形分布规律周边半径为R处 Rd Rdx任一点半径为 处 d dx横截面上某点剪应力剪应变与该点到圆心的距离成正比 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 或 3 横截面上的剪应力分布关于剪应力互等的说明关于d dx 现在还不能确定 尚需静力平衡分析4 扭转角变化率与截面上剪应力切应力 与点到圆心距离 成正比式中GIP称为扭转刚度 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 上式中GIP称为扭转刚度IP的确定对于空心管IP称为极惯性矩 量纲 L 4 常用单位 mm4 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 5 最大剪应力与扭转截面模量最大剪应力发生部位最大剪应力发生在扭转圆轴的边缘扭转截面模量对于实心轴和空心轴 其扭转截面模量分别为 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 6 受扭圆轴的强度条件对于变截面轴最大剪应力不一定发生在最大扭矩的截面上最大剪应力可能需要多次计算确定许用剪应力与许用拉应力的关系对于钢轴对于铸铁轴计算举例例4 2 4 4 4 3圆轴扭转时截面上的剪应力及强度计算 例题已知 转速n 100r min 功率P 7 5kw 截面最大剪应力 max 40MPa设计 实心和空心轴直径解 计算轴扭矩计算实心圆轴直径计算空心圆轴直径 取实心与空心面积比 又例某汽车主传动轴钢管外径D 76mm 壁厚t 2 5mm 传递扭矩Mx 1 98kN m t 100MPa 试校核轴的强度 解 计算截面参数 强度条件 轴的强度满足要求 同样强度下 空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一 故空心轴较实心轴合理 若将空心轴改成实心轴 仍使 则 由此解出 d 46 9mm 空心轴与实心轴的截面