福安市环城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）ABCD2观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD3已知实数a、b，若ab，则下列结论不成立的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b4已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A7B4C3D3或75如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点6下列命题中的假命题是（）A等腰三角形的顶角一定是锐角B等腰三角形的底角一定是锐角C等腰三角形至少有两个角相等D等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合7如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列结论错误的是（）AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D点D为线段AC的中点8小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A4B5C6D79如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx110如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A和B和C和D全对二、填空题（每题3分，7小题，共21分）11“等角对等边”的逆命题是_12m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为_13不等式2x752x的正整数解有_个14如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于_度15如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_cm16在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为_cm17定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算例如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式4x13的解集为_三、解答题18（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上19在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF求证：ABC是等腰三角形20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形A1B1C1，并写出A1的坐标_（2）将ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）21尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a，求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a22暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？23（1）如图（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误故选C2观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C3已知实数a、b，若ab，则下列结论不成立的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】D解：A、ab，a5b5正确，故本选项不符合题意；B、ab，a+2b+2正确，故本选项不符合题意；C、ab，正确，故本选项不符合题意；D、ab，3a3b错误，故本选项符合题意；故选D4已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A7B4C3D3或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【解答】解：7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，3+3=67，不能组成三角形，综上所述，第三边为7故选A5如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选B6下列命题中的假命题是（）A等腰三角形的顶角一定是锐角B等腰三角形的底角一定是锐角C等腰三角形至少有两个角相等D等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合【考点】命题与定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和可对A、B进行判断；根据等腰三角形的性质可对C、D进行判断【解答】解：A、等腰三角形的顶角可能为锐角或钝角或直角，所以A选项为假命题；B、等腰三角形的底角一定是锐角，所以B选项为真命题；C、等腰三角形至少有两个角相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合，所以D选项为真命题故选A7如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，下列结论错误的是（）AC=2ABBD=BCCABD是等腰三角形D点D为线段AC的中点【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】根据A=36，AB=AC，BD平分ABC，可得ABD与BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可【解答】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，C=2A，故（A）正确；BD平分ABC，ABD=36，BDC=36+36=72，BDC=C，BD=BC，故（B）正确；A=ABD=36，ABD是等腰三角形，故（C）正确；BDCD，ADCD，D不是AC的中点，故（D）错误故选：D8小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A4B5C6D7【考点】一元一次不等式的应用【分析】设他买了x根火腿肠，利用总费用不超过26元列不等式2x+5326，然后求出不等式的最大整数解即可【解答】解：设他买了x根火腿肠，根据题意得2x+5326，解得x5.5，所以x的最大整数为5，即他最多可以买5根火腿肠故选B9如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3ax+b的解集是x1，故选D10如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A和B和C和D全对【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APRAPS，得AS=AR，由已知可得2=3，得到1=3，得QPAR，答案可得【解答】解：连接AP，PR=PS，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AP是BAC的平分线，1=2，APRAPS，AS=AR，又AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QPAR，BC只是过点P，没有办法证明BRPCSP，不成立故选A二、填空题（每题3分，7小题，共21分）11“等角对等边”的逆命题是等边对等角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可【解答】解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角故答案为等边对等角12m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为3mn10【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“m的3倍与n的差”为3mn，再表示“小于10”可得3mn10【解答】解：由题意得：3mn10，故答案为：3mn1013不等式2x752x的正整数解有2个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解【解答】解：不等式2x752x的解集为x3，所以正整数解有2个，分别为1，214如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于35度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的意义，找到旋转角BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出AOD的度数【解答】解：OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，BOD=80，AOB=45，则AOD=8045=35故填3515如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm【考点】勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=6=3cm，在直角ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=4cm故答案为：416在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为6cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】利用垂直平分线的性质可得DAE=B=30，可得DAC=30，易得AD=BD=2CD，可得BD【解答】解：在ABC中，C=90，B=30，BAC=60，DE为AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，CAD=30，CD=，BD=2CD=23=6，故答案为：617定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算例如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式4x13的解集为x1【考点】解一元一次不等式【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得【解答】解：根据题意，原不等式转化为：4（4x）+113，去括号，得：164x+113，移项、合并同类项，得：4x4，系数化为1，得：x1，故答案为：x1三、解答题18（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（1），去分母得：3（x2）2（7x），3x6142x，3x+2x14+6，5x20，x4，在数轴上表示不等式的解集为：；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：19在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF求证：ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定BDECDF，从而可得到B=C，根据等角对等边可得到AB=AC，即ABC是等腰三角形【解答】证明：D是BC的中点，BD=DC，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，BD=DC，DE=DF，BDECDF，B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形A1B1C1，并写出A1的坐标（3，2）（2）将ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用网格特点和平移性质写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到A2B2C【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标是（3，2）；（2）如图，A2B2C为所作故答案为（3，2）21尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a，求作ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a【考点】作图复杂作图【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可【解答】解：作射线BE，在射线BE上截取BC=a，作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，截取AD=2a，连接AB，AC，则ABC即为所求22暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？【考点】一次函数的应用【分析】设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，然后讨论：若y1y2，y1=y2，y1y2，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社【解答】解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，根据题意得，y1=21000+0.71000x=700x+2000，y2=（x+2）0.81000=800x+1600，若y1y2，即700x+2000800x+1600，解得x4；若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；若y1y2，即70