2018_2019学年高一数学寒假作业（8）函数模型及其应用新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 8 8 函数模型及其应用 函数模型及其应用 1 某公司在甲乙两地销售同一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 2 1 5 060 15lxx 和 2 2 lx 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利 润为 a 45 606 万元 b 45 6 万元 c 45 56 万元 d 45 51 万元 2 如图 abc 为等腰直角三角形 直线l与ab相交 且lab 直线l截这个三角形所 得的位于直线右方的图形面积为y 点a到直线l的距离为x 则 yf x 的图象大致为 a b c d 3 某乡镇企业的一个蔬菜生产基地共有 8 位工人 过去每人年薪为 1 万元 从今年起 计划 每人每年的工资比上一年增加20 并每年新招 3 位工人 每位新工人第一年年薪为 8 千元 第 2 二年开始拿与老工人一样数额的年薪 那么第n年付给工人的工资总额y 万元 表示成 n的函数为 a 35 1 22 4 n yn b 8 1 22 4 n yn c 38 1 22 4 n yn d 1 35 1 22 4 n yn 4 如表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据 判断它最可能的函数模型是 x45678910 y15171921232527 a 一次函数模型 b 二次函数模型 c 指数函数模型 d 对数函数模型 5 某工厂八年来某种产品总产量c与时间t 年 的函数关系如下图所示 下列四种说法中 其 中说法正确的是 前三年中产量增长速度越来越快 前三年中产量增长速度越来越慢 第三年后 这种产品停止生产 第三年后 年产量保持不变 a b c d 6 某商场现进行优惠酬宾活动 商场规定 如果一次购物不超过 200 元 不予折扣 如果一次昀物超过 200 元 但不超过 500 元 按标价予以 9 折优惠 如果一次购物超过 500 元 其中 500 元给予 9 折优惠 超过 500 元的部分给予 8 5 折优 惠 某人两次购物分别付款 176 元和 432 元 如果他一次购买同样的商品 那么应付款 a 570 3 元 b 582 6 元 c 590 5 元 d 600 元 3 7 某工厂生产甲 乙两种成本不同的产品 原来按成本价出售 由于市场销售发生变化 甲产 品连续两次提价 每次提价都是 20 同时乙产品连续两次降价 每次降价都是 20 结果都以 92 16 元出售 此时厂家同时出售甲 乙产品各一件 盈亏的情况是 a 不亏不盈 b 赚 23 68 元 c 赚 47 32 元 d 亏 23 68 元 8 一根弹簧 挂重100 n的重物时 伸长20 cm 则当挂重150n的重物时 弹簧伸长 a 3cm b 15 cm c 25cm d 30cm 9 如图 有四个平面图形分别是三角形 平行四边形 直角梯形 圆 垂直于x轴的直线 0l xtta 经过原点o向右平行移动 l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y 图中阴影部分 若函数 yf t 的大致图象如图 那么平面图形的形状不可能是 a b c d 4 10 某商场以每件30元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销量m 件 与 售价x 元 满足一次函数1623mx 若要每天获得最大的销售利润 每件商品的售价应 定为 a 30元 b 42元 c 54元 d 越高越好 11 某药品零售价 2017 年比 2016 年上涨 25 要求 2018 年比 2016 年只上涨 10 则 2018 年 比 2017 年应降价 12 刘女士 2015 年辞职来到一家能发挥自己特长的公司工作 当年的年薪为 4 万元 按照她 和公司的合同 到 2018 年其年薪要达到 10 万元 则其年薪的平均增长率应为 13 某超市将原价为每台 2640 元的彩电以 9 折出售后仍获利 20 则这种彩电每台进价为 元 14 某种商品进价为每个 80 元 零售价为每个 100 元 为了促销 决定用买一个这种商品赠 送一个小礼品的办法 实践表明 礼品价值为 1 元时 销售量增加 10 且在一定范围内 礼品 价值为 1n 元时比礼品价值为 元 nn 时的销售量增加 10 1 写出当礼品价值为 元时 利润 n y 元 与 的函数关系式 2 请你设计礼品的价值 以便商店获得最大利润 15 已知甲 乙两个工厂在今年 1 月份的利润都是 6 万元 且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元 若 甲 乙两个工厂的利润 f xg x 万元 与月份 1x x 且xn 之间的函数关系式分 别符合下列函数模型 2 1122 46r 3 r x f xa xxag xab a b 1 求函数 f x与 g x的解析式 2 求甲 乙两个工厂今年 5 月份的利润 答案以及解析 1 答案及解析 5 答案 b 解析 设在甲地销售x辆车 则在乙地销售 15x 辆车 获得的利润为 2 5 060 152 15yxxx 2 0 153 0630 xx 当 3 06 10 2 2 0 15 x 时 y最大 但 xn 所以当10 x 时 1530 63045 6 max y 故选 b 2 答案及解析 答案 c 解析 设 aba 则 22 11 22 yax 其图象为抛物线的一段 开口向下 顶点在y轴上方 故选 c 3 答案及解析 答案 a 解析 第 1 年工资总额8 1 120 3 0 8 y 第 2 年工资总额 2 83 1 120 3 0 8 y 第 3 年工资总额 3 833 1 120 3 0 8 y 依此类推 第n年工资总额 83 1 1 120 3 0 8 35 1 22 4 nn ynn 4 答案及解析 答案 a 解析 5 答案及解析 答案 b 解析 由图可知前三年产量曲线的斜率在变小 故前三年汇总产量增长的速度越来越慢 第 三年后产品并没有停止生产 而是变量保持不变 故选 b 6 6 答案及解析 答案 b 解析 第二次购物付款 432 元为优惠的价钱 故设原价为x元 有 4321 10 x 解得480 x 则一次购买同样商品的原价为480176656 元 优惠后应付款 50090 65650085 582 6 元 7 答案及解析 答案 d 解析 设 a 产品原来售价 a 元 b 产品原来售价 b 元 则原来总收入元 由题意知 解得 故原来总收入 现在总收入为 因为 所以厂家是亏了 亏了元 故选 d 8 答案及解析 答案 d 解析 弹簧的伸长与物体的质量成正比 当挂重150n的重物时 设弹簧伸长xcm 则 100150 20 x 解得30 x 故弹簧伸长30cm 9 答案及解析 答案 c 7 解析 由 yf t 图像可知面积递增的速度先快后慢 对于选项c 后半程是匀速递增 所 以平面图形的形状不可能是c 故选c 10 答案及解析 答案 b 解析 设当每件商品的售价为x元时 每天获得的销售利润为y元由题意得 2 3030 1623342432ym xxxx 当42x 时 利润最大 故选b 11 答案及解析 答案 12 解析 设 2016 年价格为 则 2017 年价格为 2018 年价格为 设降价率为 则 解之得 12 答案及解析 答案 3 20 1 2 解析 设平均增长率为x 则由 3 4 110 x 3 3 520 11 22 x 13 答案及解析 答案 1980 解析 设进价为a元 则264090 20 aa 解得1980a 14 答案及解析 答案 1 当礼品价值为 元时 销售量为 1 10 n m 个 利润 100801 10 n n ynm 8 即 201 1020 n n ynmnnn 2 令 1 0 nn yy 即 1 191 1201 1 nn nmnm 解得9n 123910 yyyyy 令 12 0 nn yy 即 12 191 1181 1 nn nmnm 解得8n 910111219 yyyyy 礼品价值为 9 元或 10 元时 商店获得最大利润 1