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文档简介
高三第一轮复习等比数列 1 定义与定义式从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列 2 通项公式 推广形式 3 前n项和 4 等比中项 若a b c成等比数列 则b是a c的等比中项 且 5 在等比数列中有如下性质 1 若 2 下标成等差数列的项构成等比数列 3 连续若干项的和也构成等比数列 6 证明数列为等比数列的方法 1 定义法 若 2 等比中项法 若 3 通项法 若 4 前n项和法 若 7 解决等比数列有关问题的常见思维方法 1 方程的思想 知三求二 问题 2 分类的思想 运用等比数列的求和公式时 需要对讨论 当 1 关于基本量的计算例1 数列为等比数列 求下列各值 1 已知 2 3 例2 设一个等比数列的首项为a a 0 公比为q q 0 其前n项和为80 而其中最大的一项为54 又其前2n项和是6560 求a和q 练习 设等比数列的前n项和为Sn 若S3 S6 2S9 求数列的公比q 2 关于等比数列的证明例3 已知数列 Sn是它的前n项和 且 1 设 求证是等比数列 2 设 求证是等差数列 练习 数列的前n项和那么数列是等比数列吗 为什么 例4 数列的通项公式分别是它们公共项由小到大排列的数列是 写出的前5项 证明是等比数列 并求通项公式 3 数学应用题 数列建模例5 一个球从100米高外自由下落 每次着地后又跳回到原高度的一半落下 当它第10次着地时 共经过了多少米 练习 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用 从孩子一出生就在每年生日 到银行储蓄a元一年定期 若年利润率为r 保持不变 且每年到期时 存款 含利息 自动转为新的一年定期 当孩子18岁上大学时 将所有存款 含利息 全部取回 则取回总钱数为多少 备用题 01年全国高考 从社会效益和经济效益出发 某地投入资金进行生态环境建设 并以此发展旅游产业 根据规划 本年度投入800万元 以后每年投入将比上年减少 本年度当地旅游收入估计为400万元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为an万元 旅游业收入为bn万元 写出an bn的表达式 2 至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入 三 课堂小结1 等比数列的定义 通项 中项 求和 2 方程的思想
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