亳州一中南校2017届高三模拟考试数学(理科)(一).docx

亳州一中南校2017届高三模拟考试数学（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1计算等于（ ）A B C D2已知命题，则是（ ）A， B， C， D，3若，且为第三象限的角，则的值为（ ）A B C D4已知数列是等差数列，其前项和，则其公差等于（ ）A B C D5已知直线、与平面、满足，则下列命题一定正确的是（ ）A且 B且 C且 D且6海面上有，三个灯塔，从望和成视角，从望和成视角，则（ ）（表示海里，）A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D8已知点是圆：上的动点，点，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A B C D9已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（ ）A B C D10设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为A B C D11设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）A B C D12已知函数，则使得的的范围是（ ）A B C D二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 14定义在上的函数满足，当时，有成立；若，则，大小关系为 15已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 16大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车，用于出租假设第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该车每年的运营收入均为万元若该车使用了（）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于 三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17设数列满足，且对任意，函数满足（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：18近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；求的数学期望和方差（其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在中，平面平面，.设分别为中点.（1） 求证：平面； （2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20椭圆（）的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21已知函数，其中（1）当时，求证：时，； （2）试讨论函数的零点个数22已知圆的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，）（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值23已知，（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围答案1ADBDA 6DDAAB B A13 1415 1617（1）;（2）见解析（1）由，得，故 ,即，故为等差数列设等差数列的公差为，由，得，解得，数列的通项公式为 （2）证明：, 18（1）能（2）见解析【解析】试题分析：（1）对商品的好评率为0.6，故对商品的好评120次，因此对商品好评但对服务不满意40次；剩下对服务好评但对商品不满意70次，代入卡方公式得比较表格数据得结论（2）先确定随机变量取法可以是0，1，2，3再分别求对应概率，而每次对商品和服务全为好评的概率为，所以符合独立重复试验，二项分布，利用公式求得分布列，数学期望及方差试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关 （2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列为：0123由于，则 考点：卡方公式，概率分布与数学期望19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.试题解析证明：因为点是中点， 点为的中点，所以，又因为，所以.证明：因为平面平面，平面，又，所以平面.所以.又因为，且，所以.解：当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点，连，连.由可知.因为点是中点，点为的中点，所以，又因为，所以.又因为，所以，所以.20（1）；（2）和（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为（2）设直线的方程为，联立可得，则，直线的方程为，直线的方程为，则，假设为直径的圆是否恒过定点，则，即，即，即，若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和21（1）见解析；（2）当时，有两个零点；当时；有且仅有一个零点试题解析：（1）当时，令（），则，当时，此时函数递增，当时，当时，（2），令，得，（i）当时，由得当时，此时，函数为增函数，时，时，故函数，在上有且只有一个零点；（ii）当时，且，由知，当，此时，；同理可得，当，；当时，；函数的增区间为和，减区间为故，当时，当时，函数，有且只有一个零点；又，构造函数，则，易知，对，函数，为减函数，由，知，构造函数（），则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，有，则，当时，而由知又函数在上递增，由和函数零点定理知，使得综上，当时，函数有两个零点，综上所述：当时，函数有两个零点，当时，函数有且仅有一个零点22（1）；（2）试题解析：（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，代入圆的极坐标方程为得或（舍去），直线与圆的交点的极坐标为：（2）由（1）知线段的中点的极坐标