中考数学一模试卷（含解析）310.doc

2016年四川省乐山市五通桥区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求12的倒数是（）ABC2D22如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD3某中学参加全区中学小学生运动会的12名队员的年龄情况如表，则这个队队员年龄的众数是（）年龄（单位：岁）1213141516人数14322A13B14C15D164下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x65如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第15秒时，点P的坐标是（）A（15，1）B（15，1）C（30，1）D（30，1）6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则BC=（）ABCD8如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）AS1+S2=S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S3=S2+S4DS1+S2S3+S49如图，ABC中，A=60，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+=0的两根若这个方程的有一个根为，则ABC的面积为（）ABCD10如图，ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA=OB，边AC所在直线解析式为y=x，若ABC的内心在y轴上，则tanACB的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）11在平面直角坐标系中，点P（3，x+1）在第四象限，那么x的取值范围为_12PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米=1000000微米，则2.5微米=0.0000025米，用科学记数法可以表示为_米13若数据1、2、3、x的平均数为2，则x=_14如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为_15已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为_16若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A（2，3）和B（3，2）是以y=x为镜面直线的镜面点（1）M（4，1）和N（1，4）是一对镜面点，则镜面直线为_；（2）以y=x为镜面直线，E（2，0）的镜面点为_三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17计算：|2|（5）0+4cos4518已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC19先化简，再求值：，其中x=1四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC=78，AE平分BAC，试求DAC的度数21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1）计算m=_；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为_；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率22公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.）23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，tanCAD=，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且FEC=ACB（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长24如图，已知反比例函数y=（k0）的图象与一次函数图象y=x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3（1）求反比例函数的解析；（2）y轴上是否存在一点P，使APB=AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.25已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图3，设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的最小值26如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PEBC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）若d=|PDPF|请说明d是否为定值？若是定值，请求出其大小；若不是定值，请说明其变化规律？（3）求出PDE周长取值范围2016年四川省乐山市五通桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求12的倒数是（）ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：B2如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C3某中学参加全区中学小学生运动会的12名队员的年龄情况如表，则这个队队员年龄的众数是（）年龄（单位：岁）1213141516人数14322A13B14C15D16【考点】众数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知15出现的次数最多【解答】解：数据13出现了4次，最多，13岁为众数，故选：A4下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x6【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案【解答】解：A、x2+x3x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确故选D5如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第15秒时，点P的坐标是（）A（15，1）B（15，1）C（30，1）D（30，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分P点的坐标找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（0，4n+2），P4n+3（4n+3，1）”，根据此规律即可找出第15秒时，点P的坐标【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（0，2），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P6（0，6），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（0，4n+2），P4n+3（4n+3，1）15=34+3，第15秒时，点P的坐标为（15，1）故选B6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选C7如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则BC=（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出CE，即可求出答案【解答】解：DEAC，=，BD=4，DA=2，BE=3，CE=，BC=+3=，故选D8如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）AS1+S2=S3+S4BS1+S2S3+S4CS1+S3=S2+S4DS1+S2S3+S4【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，S1+S3=S2+S4，故选：C9如图，ABC中，A=60，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+=0的两根若这个方程的有一个根为，则ABC的面积为（）ABCD【考点】二次根式的应用；一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系求出ABAC，再利用A的正弦列出面积的算式，然后根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解【解答】解：由题意得，ABAC=，所以，ABC的面积=ABACsin60=故选D10如图，ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA=OB，边AC所在直线解析式为y=x，若ABC的内心在y轴上，则tanACB的值为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；一次函数图象上点的坐标特征【分析】ABO是等腰直角三角形，然后根据ABC的内心在y轴上，则BO是ABC的平分线，ABC是直角三角形，求得BC的解析式，进而求得BC的长，然后根据三角函数的定义求解【解答】解：在y=x中，令y=0，则x=0，解得x=1，OA=OB，B的坐标是（0，1），AB=，OAB是等腰直角三角形ABC的内心在y轴上，ABC=2ABO=90，即ABC是直角三角形，设BC的解析式是y=x+c，则把（0，1）代入得c=1，则BC的解析式是y=x+1，根据题意得：，解得：，即C的坐标是（3，2）则BC=3，则tanACB=故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）11在平面直角坐标系中，点P（3，x+1）在第四象限，那么x的取值范围为x1【考点】解一元一次不等式；点的坐标【分析】根据第四象限内点的坐标特点得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：点P（3，x+1）在第四象限，x+10，解得x1故答案为：x112PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米=1000000微米，则2.5微米=0.0000025米，用科学记数法可以表示为2.5106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106故答案为：2.510613若数据1、2、3、x的平均数为2，则x=6【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程（12+3+x）=2，即可求解【解答】解：由题意知1、2、3、x的平均数为2，则（12+3+x）=2，解得：x=6，故答案为：614如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OB，作OMAB于M，证明AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AM=AB=1，由勾股定理求出OM，再由圆的面积公式即可得出圆环的面积【解答】解：连接OA、OB，作OMAB于M，如图所示：则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AM=AB=1，OM=，即正六边形外接圆的半径=2，它的内切圆的半径=，所以圆环的面积=22（）2=；故答案为：15已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为【考点】二元一次方程组的解【分析】把已知方程组的解代入方程求出a与b的值，代入所求方程组求出解即可【解答】解：把代入已知方程组得：，解得：a=，b=1，代入所求方程组，整理得：，由得：x=，把x=代入得：y=，则方程组的解为故答案为：16若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A（2，3）和B（3，2）是以y=x为镜面直线的镜面点（1）M（4，1）和N（1，4）是一对镜面点，则镜面直线为y=x；（2）以y=x为镜面直线，E（2，0）的镜面点为（1，）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】（1）求得线段MN的中点，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据题意求得经过E（2，0）和它的镜面点的直线的解析式，然后联立方程求得交点坐标，根据轴对称的性质即可求得镜面点的坐标【解答】解：（1）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（4，1）和N（1，4），线段MN的中点为（，），镜面直线经过原点和（，），镜面直线为y=x；（2）y=x为镜面直线，经过E（2，0）和它的镜面点的直线为y=x+b，+b=0，b=，y=x，解得，设镜面点为（x，y），=， =，解得x=1，y=，镜面点为；故答案为y=x；（1，）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17计算：|2|（5）0+4cos45【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2=1+18已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知说明A=F，FEC=ACB，再结合EC=BC证明FECACB，利用全等三角形的性质即可证明【解答】证明：FEAC于点E，ACB=90，FEC=ACB=90F+ECF=90又CDAB于点D，A+ECF=90A=F在ABC和FCE中，ABCFCE（AAS），AB=FC19先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC=78，AE平分BAC，试求DAC的度数【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC又OEAC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE故ABE的周长为AB+BC的长最后根据平行四边形的对边相等得：ABCD的周长为210=20cm（2）由（1）可知AE=CE，所以AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OCOEAC，AE=CE故ABE的周长为AB+BC=10，根据平行四边形的对边相等得，ABCD的周长为210=20cm（2）AE=CE，EAC=ECA，ABC=78，AE平分BAC，BAE=EAC=ECA，3ACE+78=180ACE=34ADBC，DAC=EAC=ECA=3421八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）喜欢散文的有10人，频率为0.25，m=100.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=22公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，利用A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；（2）设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装A产品的数量和甲乙货车装B产品的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可【解答】解（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得，解得，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得，解得2x4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：方案甲车乙车运 费2624000+63600=296003534000+53600=300004444000+43600=30400所以方案运费最少，最少运费是29600元五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.）23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，tanCAD=，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且FEC=ACB（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）由ADBC，可得CAD的正弦值，在直角三角形ACB中可求得到AC，从而求得CD的长度；（2）作CMAD于点M利用两角对应相等求得三角形AEF与三角形DCE相似，利用其性质可求DE的长【解答】解：（1）ADBC，CAD=ACB，又B=90，AB=8，BC=6，AC=10，CD=CA=10；（2）作CMAD于点MAC=10，CM=8，AM=6，AD=2AM=12，CA=CD，CAD=CDA，又FEC=ACB=CAD，AFE=DEC，AEFDCE，又AF=2，BC=6，CD=10，AD=12，设x=DE，得，整理解得x=2或x=10，即DE=2或DE=1024如图，已知反比例函数y=（k0）的图象与一次函数图象y=x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3（1）求反比例函数的解析；（2）y轴上是否存在一点P，使APB=AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据A在y=x+4上，且点A的纵坐标为3，于是得到A（3，1），由于点A在反比例函数y=的图象上，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA=，根据APB=AOB，于是推出点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，得到OP=，即可得到结论【解答】解：（1）A在y=x+4上，且点A的纵坐标为3，得点A（3，1），点A在反比例函数y=的图象上，得k=3，反比例函数的解析为：y=；（2）A（1，3），OA=，OA=OB，APB=AOB，点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，OP=，点P在y轴上，P（0，）或P（0，）六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.25已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图3，设PT=y，AC=x，求y与x的解析式并求出y的