2013年数学高考题分类三角函数.doc

任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013浙江高考理科6）已知，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】由已知条件和联立方程组可求得与的值，从而求得，再利用倍角公式求.【解析】选C.由，解得或所以或，当时，当时，故选C. 2. （2013广东高考文科4）已知，那么（ ）A B C D【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C. .3.（2013大纲版全国卷高考文科2）已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.【解题指南】由及求出的值，并利用所在象限判断的符号.【解析】选A.因为，所以，则，又是第二象限角，所以二、填空题4.（2013大纲版全国卷高考理科13）已知 .【解析】，而为第三象限角，所以，解得，又. 【答案】三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013湖北高考文科6）与（2013湖北高考理科4）相同将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。【解析】选B.由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。2. （2013天津高考文科6）函数在区间上的最小值是=（ ）A. -1 B. C. D. 0【解题指南】先确定的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小值.【解析】选B.因为，所以，根据正弦曲线可知，当时，取得最小值。3. （2013新课标高考文科9）函数在的图像大致为（ ）【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为，即，而定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，排除B.又当时，排除A. 当时，排除D.二、填空题4.(2013江苏高考数学科T1)函数的最小正周期为.【解题指南】利用三角函数周期公式【解析】函数的最小正周期【答案】三、解答题5.（2013陕西高考文科16）与（2013陕西高考理科16）相同已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【解题指南】利用三角变换化简三角函数求得函数周期；利用数形结合的思想方法直观简单地求出函数在规定区间上的最值.【解析】() =。最小正周期。所以最小正周期为。() .所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.函数y=Asin（）的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1. （2013大纲版全国卷高考文科9）若函数（ ）A. B. C. D.【解题指南】观察图象可知，到的图象为整个图象周期的一半.【解析】选B.由图像可知，即,故.2. （2013山东高考理科5）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C.0 D.【解析】选B. 将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即.3. （2013四川高考理科5）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点.【解析】选A，根据图象可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A.4. （2013四川高考文科6）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B.C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A. 5.（2013福建高考文科9）将函数后得到函数（ ）A B C D【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确解题【解析】选B. 的图像向右平移个单位，由题，解得。经检验，6.(2013浙江高考文科T6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】选A. ,所以A=1,T=. 二、填空题7. （2013江西高考理科11）函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_【解题指南】将函数解析式转化为的形式解决.【解析】因为，所以最小正周期T.【答案】8.（2013新课标全国高考文科16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。【解题指南】将化为余弦型函数，然后利用平移的知识，即可确定值.【解析】函数向右平移个单位，得到的图象，即的图象向左平移个单位得到函数的图象，的图象向左平移个单位，得到，即。【答案】9.（2013江西高考文科13）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|a，则实数a的取值范围是 .【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2，所以.【答案】10. （2013新课标高考文科16）与（2013新课标高考理科15）相同设当时，函数取得最大值，则_.【解题指南】利用辅助角公式（其中）构造求解的值.【解析】，其中，当时，函数取得最大值，即.所以，又因为，在第四象限，所以，即.【答案】三、解答题11.（2013上海高考理科T21）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值【解析】(1)因为函数y=f(x)在上单调递增,且0,所以,且-,所以00,所以角的终边落在直线y=-x的左侧,sin+cos0由tan=,得即,所以设sin+cos=x,则cos-sin=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sin+cos=.【答案】三、解答题10. （2013辽宁高考文科17）与（2013辽宁高考理科17）相同设向量若求的值；设函数，求的最大值。【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解【解析】由得，又因为所以.又所以函数因为所以，故，即的最大值为11. （2013四川高考理科17） 在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB=.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=.则cos(A-B+B)= ，即cosA=.(2)由cosA=，0Ab,则AB,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为|cosB=.12. （2013四川高考文科17）在中，角的对边分别为，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】()由,得，则(AB+B) =,即A=. 又因为，所以A= ()由正弦定理,有=,所以B=,由题知ab,则AB,故B=,则B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c225c(),即c2+6c7=0解得c=1或c=7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|B=cB=. 13. （2013广东高考理科16）已知函数，.（1） 求的值；（2） 若，求.【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】（1）；（2），若，则，所以.14. （2013广东高考文科16）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】(1)；（2）因为，所以，15. （2013湖北高考文科T18）与（2013湖北高考理科17）相同在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.【解题指南】三角恒等变换求cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。【解析】（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因为，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 16. （2013湖南高考理科17）已知函数.（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(2)问要结合已知关系,化简后解三角不等式.【解析】 .（1）由，得，由是第一象限角，所以，从而 .（2）等价于，即于是，从而，kZ，即,故使成立的x的取值集合为.17. （2013湖南高考文科16）已知函数（I）求的值；（II）求使 成立的x的取值集合【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角恒等变换公式及三角函数性质【解析】（I） （II）因为，所以，即于是解得故所求的取值集合是18.（2013安徽高考理科16）已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性。【解题指南】（1）将函数化成y=Asin(x+)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根据三角函数的图像及性质解答。【解析】（1） =，因为f(x)的最小正周期为，且，所以有，故。（2） 由（1）知，若，则，当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减。综上所述，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减。19.（2013安徽高考文科16）设函数f（x）=sinx+sin（x+）。（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化的得到。【解题指南】 将函数化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换解答。【解析】（）因为=，所以当即时，f(x)取得最小值，此时x的取值集合为。（）先将y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得的图像；再将的图像上所有的点向左平移个单位，得的图像。2