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范例8 8 卡诺循环图 为了提高热机的效率 1824年法国青年工程师卡诺从理论上研究了一种理想循环 卡诺循环 这就是只与两个恒温热源交换热量 不存在漏气和其他热耗散的循环 解析 假设理想气体的质量为M 摩尔质量为 在a b c和d各状态的体积分别为Va Vb Vc和Vd 如图所示 理想气体准静态卡诺循环在p V图上是两条等温线和两条绝热线所围成的封闭曲线 理想气体由状态a出发 先经过温度为T1的等温膨胀过程a b 再经过绝热膨胀过程b c 然后经过温度为T2的等温压缩过程c d 最后经过绝热压缩过程d a 气体回到初始状态 卡诺热机的循环效率是多少 卡诺致冷机的致冷系数是多少 精确绘制卡诺循环图 范例8 8 卡诺循环图 当气体在高温热源T1做a b的等温膨胀时 吸收的热量为 Vb Va是气体的膨胀比 在b c的绝热膨胀过程中 气体既不吸热也不放热 在低温热源 冷库 T2做c d的等温压缩过程 气体出的放热量为 Vc Vd是气体的压缩比 在d a的绝热压缩过程中 气体既不吸热也不放热 回到初始状态 b和c在同一条绝热线上 因此有Vb 1T1 Vc 1T2 d和a在同一条绝热线上 也有Va 1T1 Vd 1T2 两式相除得 气体的压缩比等于膨胀比 可得 即 准静态卡诺循环的吸热与放热之比等于高温和低温热源温度之比 范例8 8 卡诺循环图 卡诺热机在一个循环中 从高温热源T1吸收热量Q1 对外做了功A之后 向低温热源T2放出热量Q2 Q1 Q2 A 因此卡诺热机的循环效率为 由此可见 以理想气体为工作物质的准静态卡诺热机的循环效率只由两个热源的温度T1和T2决定 与循环物质无关 高温热源的温度越高 低温热源的温度越低 热机的循环效率就越高 热机对外所做的功为 可见 气体的等温膨胀比或压缩比越大 两热源的温差越大 气体做的功就越多 范例8 8 卡诺循环图 卡诺致冷机在一个循环中 从低温热源T1吸收的热量为Q1 向高温热源T2放出的热量为Q2 可证 向高温热源T2放出的热量Q2的一部分来自从低温热源吸收的热量Q1 另一部分来自外界做功A转化的热量 Q2 Q1 A 因此致冷系数为 可见 高温热源的温度越高 低温热源的温度越低 致冷效率越低 这是因为从低温热源中吸取热量送到高温热源时所消耗的外界的功越多 外界对致冷机所做的功为 可见 气体的压缩比或膨胀比越大 两热源的温差越大 外界对气体做的功就越多 精确的卡诺循环图十分 苗条 不妨取单原子理想气体 其自由度为3 比热容比为 5 3 b点的体积不妨取为Vb 1 6Va 第二条等温线的温度不妨取为T2 0 8T1 利用气体状态方程可求得各点的压强和体积 这个卡诺循环的效率只有20 假设体积比不变Vb Va 1 6 那么 气体就从低温热源吸收热量 向高温热源放出热量 曲线的方向就变为逆时针 表
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