4.24基本图形的认识与应用.doc

第4题图第1题图第2题图第3题图基本图形的认识与应用1、正方形ABCD、正方形AEFG、正方形FMHN位置如图，且正方形ABCD的面积s1=3, 正方形FMHN的面积s3=4,则正方形AEFG的面积s2= 。 2、正方形AEFG 的顶点在直线l上，过点A、F分别作直线l的垂线，垂足为B、M，若AB=3，FM=4，则BM= 。3、已知：点P是矩形ABCO的AB边上一动点，PQOP交BC边于点Q，求证：APOBQP4、在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，E为CD中点,且AEBE，AD=1，BC=3，则CD= 。 5、如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B的函数图象大致是 。MQDCBPNA6、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _基本图形的构造：7、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）8、如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）9、如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 10、已知：如图，过正方形ABCD与正方形CEGF的顶点A、G作直线DE的垂线，垂足为H、I，求证：HD=EI（第7题）第8题l1l2l3ACB第9题第10题图11、在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的圆与CD相切于点E（E恰好为CD中点）,如图(一)此时AD=1，BC=3，(1)求证：ABE=CBE（2）求AB的长。（3）如图（二）将CD向上平移，CD与圆交于E、F两点（E在F右侧），求证：ABF=CBE 12、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA3，OC4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时，求证：OABQAPBP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，判断l是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；图（2）MBEACDFGN（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明NMBECDFG图（1）14.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN证明：载请注明！（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）13.解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 8分MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分 EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 13分当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN14.解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=1355, CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在边AB上截取AE=MC，连接MEABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）14.如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法 （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为、连接AM,可得结论+=当点M在BC延长线上时，、之间的等量关系式是 （直接写出结论不必证明）图1EDAh1hh2BMFCxl2l1yOCBA图2（2）应用：平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点M到的距离是1请运用（1）的条件和结论求出点M的坐标21、已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，设ABC的面积为S，（第21题）说明AFBE=2S的理由。23、（1） 3分-（2）在 中，令=0得= 3；令= 0得=4 ，则：A（4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）