九年级数学下学期期中试卷（含解析）7.doc

2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12015的倒数为（）A2015B2015CD2在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D13下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b24已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D1435下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D308下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等10如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D5811如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =12如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：33（3）=14多项式a24因式分解的结果是15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是16从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为17高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是18如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19计算：20化简：（x+1）2x（x+1）21解方程组：22今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积24如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度25已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12015的倒数为（）A2015B2015CD【考点】倒数【分析】利用倒数的定义求解即可【解答】解：2015的倒数为故选：D2在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D1【考点】数轴【分析】根据数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：3（3）=6，所以在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离为6故选：A3下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b22ab，错误，故选C4已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D143【考点】余角和补角【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：A=37，A的余角=9037=53故选B5下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A6一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C7设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C8下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合故选A9下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C10如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D58【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论【解答】解：直线ABCD，AMN=58，MND=AMN=58NH是MND的角平分线，MNH=MND=29故选A11如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D12如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130，B=180130=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：33（3）=30【考点】有理数的乘方；相反数【分析】原式利用乘方的意义及减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=27+3=30，故答案为：3014多项式a24因式分解的结果是（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）16从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为【考点】概率公式【分析】由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为： =故答案为：17高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7【考点】众数【分析】根据众数的定义即可求解【解答】解：这组数据的众数是7故答案为：718如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD三、解答题（共66分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+421+3=+120化简：（x+1）2x（x+1）【考点】整式的混合运算【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可【解答】解：原式=x2+2x+1x2x=x+121解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为22今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答【解答】解：（1）B等人数为100人，所占比例为50%，抽取的学生数=10050%=200（名）；（2）C等的人数=2001004010=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为： =5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：10005%=50（人）23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O利用菱形的性质和等边三角形的判定推知BCE是等边三角形通过解直角BOC求得BO的长度，则BF=2BO利用菱形的面积=CEBF进行解答【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DECFBE，四边形BCFE是平行四边形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等边三角形BC=CE=424如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【解答】证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=25已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）解得y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x50，6x100=620，解得x=120答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去）答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【