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文档简介

高 中 数 学 片 段 教 学 教 案 利用指数函数的性质比较数值的大小 上杭四中 教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数. 2.同底数幂.(二)能力训练要求掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.教学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.教学过程.复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.指数函数的概念、图象、性质a10a1图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数师这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.讲授新课例1比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2（3）a0.3与a0.4 (a0 且a1)要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数2.53 1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x由于00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2 0.80.10.80.2师对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.例2、比较下列各题中两数值的大小 (1)1.70.3，0.93.10.80.3 ,4.90.1 0.90.3, 0.70.4解：(1)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11，1.70.30.93.1. 0.80.30.801 4.90.14.90.1 0.90.30.90.4, 0.90.40.70.4 0.90.3 0.70.4说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。 2m0.2n aman (a1且a1) 练习1：比较大小 0.
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