中考数学三模试卷（含解析）91.doc

河南省商丘市2016年中考数学三模试卷一、选择题1的相反数是（）A2BC2D2未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元3用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD4若a23b=5，则6b2a2+2016的值是（）A2026B2016C2006D20155若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD6如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）ABCD7已知，直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）8如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题9计算：（）3+（2016）0=_10如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=_度11如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为_米12在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_13已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为_14如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为_15 如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（），其中a2+a2=017某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为_份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为_（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？18如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：1.7，结果保留一位小数）19如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）20如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标21（10分）（2012天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱22（10分）（2015淮安）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE，CF为折痕，BCE=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB，FD相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是_；（2）当图中的BCD=120时，AEB=_；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有_个（包含四边形ABCD）拓展提升：当图中的BCD=90时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由23（11分）（2014湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD（1）若点A的坐标是（4，4）求b，c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省商丘市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的相反数是（）A2BC2D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为【解答】解：与符号相反的数是，所以的相反数是；故选：B2未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45103亿元故选：B3用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列故选D4若a23b=5，则6b2a2+2016的值是（）A2026B2016C2006D2015【考点】代数式求值【分析】先把要求的式子进行变形，然后利用“整体代入法”进行求值即可【解答】解：a23b=5，6b2a2+2016=2（a23b）+2016=25+2016=2006；故选C5若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B6如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）ABCD【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确；ABC=90，PDAB，E为AC的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确，故正确的有，故选：B7已知，直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【考点】位似变换【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）注意分两种情况计算【解答】解：E（4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）故选A8如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：A二、填空题9计算：（）3+（2016）0=7【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=8+1=7，故答案为：710如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=30度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】要求P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得A的同位角是70再根据三角形的外角的性质，得P=7040=30故答案为：3011如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为8米【考点】相似三角形的应用【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答【解答】解：如图：ABCD，CD：AB=CE：BE，1.6：AB=2：10，AB=8米，灯杆的高度为8米答：灯杆的高度为8米12在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： =13已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（0，10）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把A（a2b，24ab）代入y=x2+4x+10后整理得（a+2）2+4（b1）2=0，根据非负数的性质解得a=2，b=1，则点A的坐标为（4，10），再计算出抛物线的对称轴方程，然后利用对称的性质求解【解答】解：把A（a2b，24ab）代入y=x2+4x+10得（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，整理得a2+4a+4b28b+8=0，（a+2）2+4（b1）2=0，解得a=2，b=1，则点A的坐标为（4，10），因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以点A（4，10）关于直线x=2的对称点的坐标为（0，10）故答案为（0，10）14如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】作辅助线，首先求出DAB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；OA=OB=AB，OAB是等边三角形，OAB=60；同理可证：OAD=60，DAB=120；DAB=90，BAB=12090=30，由旋转变换的性质可知CAC=BAB=30；四边形ABCD为正方形，且边长为2，ABC=90，AC=，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：故答案为：15 如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为2或22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在RtABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，B=ACB=45，如图1，当ADBC，设AD=x，根据折叠的性质得到A=A=ACB=45，AD=AD=x，推出ACAB，求得BH=BC=，DH=AD=x，然后列方程即可得到结果，如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，根据平行线的性质得到ADC=ACD，于是得到ADC=ACD，推出AD=AC，于是得到AD=AC=2【解答】解：RtABC中，BC=AC=2，AB=2，B=ACB=45，如图1，当ADBC，设AD=x，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，A=A=ACB=45，AD=AD=x，B=45，ACAB，BH=BC=，DH=AD=x，x+=2，x=22，AD=22；如图2，当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AD=AD，AC=AC，ACD=ACD，ADC=ACD，ADC=ACD，AD=AC，AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或22三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（），其中a2+a2=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先把原分式进行化简，再求a2+a2=0的解，代入求值即可【解答】解：解a2+a2=0得a1=1，a2=2，a10，a1，a=2，原式=，原式=17某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：360=30故答案为：120，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人18如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：1.7，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度CHAEEH即为AC长度【解答】解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7在RtCDH中，C=FDC=30，DH=9.5，tan30=，CH=9.5又CH=CA+7，即9.5=CA+7，CA9.159.2（米）答：CA的长约是9.2米19如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）由OD=OB得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90，所以DOC+C=90，则可根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）由A=60得到C=30，DOC=60，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=SCODS扇形DOE和扇形的面积公式求解【解答】（1）证明：连接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90，DOC+C=90，ODDC，AC是O的切线；（2）解：A=60，C=30，DOC=60，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，阴影部分的面积=SCODS扇形DOE=22=220如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得（2）分两种情况，一种是BPA=90，另一种是PBA=90，所以有两种答案【解答】解：（1）B在的图象上，把B（m，1）代入y=得m=2B点的坐标为（2，1）B（2，1）在直线y=axa（a为常数）上，1=2aa，a=1一次函数的解析式为y=x1（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时BPA=90B点的坐标为（2，1）P点的坐标为（0，1）当PBAB时，在RtP1AB中，PB=2，PA=2AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2PA=4OP=41=3P点的坐标为（0，3）P点的坐标为（0，1）或（0，3）21（10分）（2012天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得（2）依题意可列出不等式（3）分三种情况列出不等式求解【解答】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元（5分）（2）（3）当14x12x+30时，x15；当14x=12x+30时，x=15；当14x12x+30时，x15（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱（10分）22（10分）（2015淮安）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE，CF为折痕，BCE=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB，FD相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；（2）当图中的BCD=120时，AEB=80；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有5个（包含四边形ABCD）拓展提升：当图中的BCD=90时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出AEB=BCB，再求出BCE=ECF=40，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，FD=FD，D=CDF=90，即可得出四边形EBCB、四边形FDCD是“完美筝形”；由题意得出ODE=OBF=90，CD=CB，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明OEDOFB，得出OD=OB，OE=OF，证出AEB=AFD=90，即可得出四边形CDOB、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图中的BCD=90时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出ABE的度数【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A=C90，B=D90，ABAD，BCCD，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：B=B=90，在四边形CBEB中，BEB+BCB=180，AEB+BEB=180，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120，BCE=ECF=40，AEB=BCB=40+40=80；故答案为：80；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，FD=FD，D=CDF=90，四边形EBCB、四边形FDCD是“完美筝形”；四边形ABCD是“完美筝形”，AB=AD，CB=C