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等比数列的性质及运用 天马行空官方博客 练习 在等差数列 an 中 a2 2 a5 54 求a8 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值为 在等差数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等差数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 110 运用性质 an am n m d或等差中项 运用性质 若n m p q则am an ap aq 运用性质 从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d 可推广 运用性质 若 an 是公差为d的等差数列 cn 是公差为d 的等差数列 则数列 an cn 是公差为d d 的等差数列 180 130 210 天马行空官方博客 由等差数列的性质 猜想等比数列的性质 猜想1 若bn 1 bn bn 1是 bn 中的三项则 猜想3 若n m p q则bn bm bp bq 由等差数列的性质 猜想等比数列的性质 猜想 从原数列中取出偶数项 组成的新数列公比为 可推广 猜想5 若 dn 是公比为q 的等比数列 则数列 bn dn 是公比为q q 的等比数列 性质 若n m p q猜想3 若n m p q则am an ap aq则bn bm bp bq 例1在正数组成的等比数列中 练习 在等比数列 an 中 a2 2 a5 54 a8 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 在等比数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 1458 6 270 480 或 270 解题技巧的类比应用 三个数成等比数列 它们的和等于14 它们的积等于64 求这三个数 分析 若三个数成等差数列 则设这三个数为a d a a d 由类比思想的应用可得 若三个数成等比数列 则设这三个数为 a a q 再由方程组可得 q 2 或 既这三个数为2 4 8或8 4 2 若四个数成等比数列 可以怎样设这四个数 1 已知b是a c的等比中项 且abc 27 求b2 在等比数列中 则此数列的通项公式是 思考题 当a1与q为何种关系时 等比数列为递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 当q 1 a1 0 或00 01时 为递
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