179.等腰三角形的判定(2).doc

等腰三角形的判定【目标导航】掌握等腰三角形的判定定理并能较为熟练加以应用【要点梳理】等腰三角形的判定方法：（1）有两条边 的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写为“ ”）【问题探究】如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且ABD=ACE，BD、CE相交于点O求证：BO=CO例3 根据条件先填空，后找规律（1）如图，AD平分BAC，DEAC，则 是等腰三角形；（2）如图，AD平分BAC，CEAB，则 是等腰三角形；（3）如图，AD平分BAC，CEAD，则 是等腰三角形；（4）如图，AD平分BAC， EFAD，交AB于点G，则 是等腰三角形；由上可发现，当题设中有 和 两个条件时，图形中一般会有 出现29例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一直线上量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？D B E【课堂操练】1 如图，A=36，C=72，DBC=36分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？303知图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD4如图，在ABC中，AB=AC, DBCDCB求证：ADBC（用两种方法证明）5上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处从A、B望灯塔C，测得NAC42，NBC84求：从B处到灯塔C的距离【课后巩固】1已知等腰三角形的底角等于顶角的两倍，则它的顶角的度数是 2等腰三角形的一个外角等于130，则它的一个底角等于 3如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是角平分线，DEAB于点E，AD、CE相交于点G，则图中等腰三角形的个数为 个（第3题） （第4题）4如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BDCE=9，则线段DE的长为 5 在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，BDC=72，则A的度数为 6在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长是 7若三角形的三边a、b、c满足（ab）（bc）（ca）=0，则它 等腰三角形（填“是”或“不是”）8. （2011年浙江衢州中考）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.9如图，已知ABC中，AB=AC，E是AB上一点，DEBC于点D，DE的延长线交CA的延长线于点F，那么AEF是等腰三角形吗？为什么？3110如图，已知AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC11如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，DGEF于点G，EG=FG求证：AB=AC12如图，已知CE、CF分别是ACB和它的外角ACM的平分线，EFBC交AC于点D求证：DE=DF13如图，在ABC中，ACB=90，CDBA于D，AE平分BAC交CD于点F，交BC于点E求证：CEF是等腰三角形AECBD14. （2011年江苏常州中考）已知:如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC求证：AB=AC15已知：如图，AB=AE，BC=ED，B=E求证：C=D【课外拓展】16如图，在ABC中，DCAC，1=2，DA=DB求证：AB=2AC17如图，在4个正方形拼成的图形的中，以这10个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形请写出你的探究过程参考答案【要点梳理】（1）相等（2）两个角相等，等角对等边【问题探究】引例：能，作ODAB于点D，则ODA=ODB=90，又A=B，OD=OD，OADOBD（AAS），OA= OD.因为这两艘船的速度相同，所以能同时赶到出事地点.例1：答案：已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC.求证：AB=AC.证明：ADBC，1=B，2=C.1=2，B=C.AB=AC.例2：答案：AB=AC，ABC=ACB又ABD=ACE，DBC=EBC，BO=CO例3：答案：（1）ADE，（2）ACE，（3）ACE，（4）AGE；角平分线，平行线，等腰三角形例4：答案：选取比例为1:100：（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长.【课堂操练】1答案：A=36，C=72，ABC=72，2=ABCDBC=36. 1=A+2=72.图中等腰三角形有ABC，BDC，ABD.2答案：由重叠的角相等，及内错角相等，可得重叠的三角形两个角相等，所以是一个等腰三角形.3答案：OA=OB，A=BABDC，C=A，D =BC=DOC=OD4答案：证明一：AB=AC，ABC=ACB又DBC=DCB，ABD=ACDDBC=DCB，BD=CDABDACDBAD=CADADBC证明二：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上DBC=DCB，BD=CD，点D在线段BC的垂直平分线上ADBC5答案：C=NBCNAC8442=42，C=NAC.BC=BA.BA=15(108)=30(海里)，BC=30(海里).【课后巩固】136；250或65；33；49；536；68；7是；82009答案：是.AB=AC，B=C.DEBC，EDB=FDC=90.B+BED=C+F=90.BED=F. 又BED=AEF，AEF=F.AF=AE.AEF是等腰三角形.10答案：连接BD.AB=AD，ABD=ADBABC=ADC， CBD=CDBBC=DC11答案：连接DE，DF.DGEF于点G，EG=FG，DE=DF又BD=CF，BE=CD， BDECFDB=CABAC12答案：CE平分ACB，BCE=ECDEFBC，DEC=BCEDEC=DCEDE=DC同理，可证DC=DF.DE=DF.13答案：CDBA，DAF+AFD=90ACB=90，AEC+CAE=90DAF=CAE，AFD=AEC又AFD=CFE，CFE=AECCF=CECEF是等腰三角形14答案：AD平分EDC，ADE=ADC，又DE=DC，AD=AD，ADEADC， E=C又E=B， B =C， AB=AC15答案：连接AC，AD.AB=AE，BC=ED，B=E，ABCAED(SAS)ACB=ADE，AC=AD，ADC=ACD.EDC=BCD【课外拓展】16答案：作DEAB于点E，DCAC，DEA=DCA=90又1=2，AD=AD，ADEADC，AE=ACDA=DB，DEAB，AE=ABAB=2AE=2AC，即AB=2AC17答案：44每个小正方形的两条对角线可分得8个等腰直角三角形，则4个共有32个