黄冈市浠水县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1一元二次方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x= 1 D x=0 或 x=1 2如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 由 点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 3如图，在半径为 5 的 O 中，如果弦 长为 8， 那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1 时， 0 y 1 D当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 5在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中 放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ） A 8 颗 B 6 颗 C 4 颗 D 2 颗 6如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） 第 2 页（共 25 页） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 7二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解 ，则 t 的取值范围是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 8已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则 m= ，另一个根是 9张华同学的身高为 ，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 米 10如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数是 11如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是 12如图，已知正方形 边长为 12E 为 上一点， 点 A 为中心，将 顺时针方向旋转得 点 E 所经过的路径长为 第 3 页（共 25 页） 13如图，已知双曲线 经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为 14从 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（ 5 x 和关于 x 的方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 15如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m） 2+n 的顶点在线段 运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为 三、解答下列各题（共 75分） 16解方程： （ 1） 4x+4=5 （ 2） y+1=0 17如图， 别是半 O 的直径和弦， 点 D，过点 A 作半 O 的切线 延长线交于点 P连接 延长与 延长线交于点 F （ 1）求证： 半 O 的切线； （ 2）若 0， 0，求线段 长 第 4 页（共 25 页） 18在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 19如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E （ 1）求反比例函数及直线 解析式； （ 2）求点 E 的坐标 第 5 页（共 25 页） 20经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右 转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口 （ 1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果； （ 2）求至少有一辆汽车向左转的概率 21如图， O 的直径， O 的切线， D 是 O 上的一点，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 22一个圆形喷水池的中心竖立一根高为 端装有喷头的 水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形当水柱与池中心的水平距离为 1m 时，水柱达到最高处，高度为 3m （ 1）求水柱落地处与池中心的距离； （ 2）如果要将水柱的最大高度再增加 1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？ 23已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 24如图，二次函数 y= x2+c 的图象经过点 D（ ， ），与 x 轴交于 A， B 两点 （ 1）求 c 的值； （ 2）如图 ，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 四边形 证明线段 直线 分，并求此时直线 函数解析式； （ 3）设点 P， Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P，Q，使 果存在， 请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图 供选用） 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1一元二次方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C x=0 或 x= 1 D x=0 或 x=1 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程 x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： x=0 或 x=1 故选： D 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 由 点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 【考点】 旋转的性质 【专题】 网格型；数形结合 【分析】 由 点 O 按逆时针 方向旋转而得，由图可知， 旋转角，可利用 三边关系解答 【解答】 解：如图，设小方格的边长为 1，得， = ， = ， ， + =16， 2=16， 直角三角形， 0 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答 第 8 页（共 25 页） 3如图，在半径为 5 的 O 中，如果弦 长为 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理及勾股定理解答即可 【解答】 解：连接 ， ， ， 根据勾股定理可得， = =3 故选 B 【点评】 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1 时， 0 y 1 D当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，利用排除法求解 【解答】 解： A、 x=1， y= =1， 图象经过点（ 1， 1），正确； B、 k=1 0， 图象在第一、三象限，正确； C、 k=1 0， 图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 x 1 时， 0 y 1，正确； D、应为当 x 0 时， y 随着 x 的增大而减小，错误 故选 D 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，当 k 0 时 ，函数图象在第一、三象限，在每个象限内， y 的值随 x 的值的增大而减小 5在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ） A 8 颗 B 6 颗 C 4 颗 D 2 颗 【考点】 概率公式 第 9 页（共 25 页） 【分析】 由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，又由再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，联立即可求得 【解答】 解：设原来盒中有白棋 x 颗，黑棋 y 颗 取得白色棋子的概率是 ， ， 再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的 概率是 ， ， 联立方程组 解得 x=4， y=6 经检验， x=4， y=6 是原方程组的解 原来盒中有白色棋子 4 颗 故选： C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键 6如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是边 中点， E= 第 10 页（共 25 页） = 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 7二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 为 实数）在 1 x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题 【分析】 根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x= 1、 4 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解相当于 y=x2+ y=t 在 x 的范围内有交点解答 【解答】 解：对称轴为直线 x= =1， 解得 b= 2， 所以，二次函数解析式为 y=2x， y=（ x 1） 2 1， x= 1 时， y=1+2=3， x=4 时， y=16 24=8， x2+t=0 相当于 y=x2+直线 y=t 的交点的横坐标， 当 1t 8 时，在 1 x 4 的范围内有解 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 8已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，则 m= 1 ，另一个根是 3 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 第 11 页（共 25 页） 【专题】 方程思想 【分析】 根据一元二次方程的解定义，将 x=2 代入关于 x 的方程 x2+6=0，然后解关于m 的一元一次方程；再根据根与系数的关系 x1+ 解出方程的另一个根 【解答】 解：根据题意，得 4+2m 6=0，即 2m 2=0， 解得， m=1； 由韦达定理，知 x1+ m； 2+ 1， 解得， 3 故 答案是： 1、 3 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系 x1+ 、 x1来计算时，要弄清楚 a、 b、 c 的意义 9张华同学的身高为 ，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的 太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】 解：据相同时刻的物高与影长成比例， 设这棵树的高度为 则可列比例为 ， 解得， x= 故答案为： 【点评】 本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力 10如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数是 35 【考点】 切线的性 质；圆周角定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先连接 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10，可求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 别是过 O 上点 B， C 的切线， 第 12 页（共 25 页） 0， 10， 60 0， A= 5 故答案为： 35 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 11如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是 x 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 先把（ 1， 0），（ 1， 2）代入二次函数 y=x2+bx+c 中，得到关于 b、 c 的方程，解出 b、 c，即可求解析式 【解答】 解：把（ 1， 0），（ 1， 2）代入二次函数 y=x2+bx+c 中，得 ， 解得 ， 那么二次函数的解析式是 y=x 2 函数的对称轴是： x= 因而当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是： x 第 13 页（共 25 页） 故答案为： x 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大 12如图，已知正方形 边长为 12E 为 上一点， 点 A 为中心，将 顺时针方向旋转得 点 E 所经过的路径长为 【考点】 弧长的计算；勾股定理；正方形的 性质；旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理求出 长，然后根据旋转的性质得到旋转角为 0，最后根据弧长公式即可计算出点 E 所经过的路径长 【解答】 解： 2， ， =13， 又 将 顺时针方向旋转得 B， 旋转角为 0， 点 E 所经过的路径长 = = （ 故答案为 【点评】 本题考查了弧长公式： l= ；也考查了正方形的性质以及旋转的性质 13如图，已知双曲线 经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴 题；数形结合 【分析】 要求 面积，已知 高，只要求 ，即点 C 的坐标即可，由点 边 中点，且点 A 的坐标（ 6， 4），可得点 D 的坐标为（ 3， 2），第 14 页（共 25 页） 代入双曲线 可得 k，又 以 C 点的横坐标为 6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积 【解答】 解： 点 D 为 边 中点，且点 A 的坐标（ 6， 4）， 点 D 的坐标为（ 3， 2）， 把（ 3， 2）代入双曲线 ， 可得 k= 6， 即双曲线解析式为 y= ， 点 A 的坐标（ 6， 4）， C 点的横坐标为 6，代入解析式 y= ， y=1， 即点 C 坐标为（ 6， 1）， ， 又 ， S B=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的 几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想 14从 3， 0， 1， 2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（ 5 x 和关于 x 的方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 【考点】 概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可 【解答】 解： 所得函数的图象经过第一、三象限， 5 0， 5， 3， 0， 1， 2， 3 中， 3 和 3 均不符合题意， 将 m=0 代入（ m+1） x2+=0 中得， =0， = 4 0，无实数根； 将 m= 1 代入（ m+1） x2+=0 中得， x+1=0， x=1，有实数根； 将 m= 2 代入（ m+1） x2+=0 中得， x 1=0， =4+4=8 0，有实数根 第 15 页（共 25 页） 故方程有实数根的概率为 故答案为 【点评】 本题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m） 2+n 的顶点在线段 运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为 8 【考点】 二次函数综合题；解一元二 次方程 次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 当 C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（ 1， 4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出 的距离； 当 D 点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（ 4， 4），再根据此时抛物线的对称轴及 长，可判断出 D 点横坐标最大值 【解答】 解：当点 C 横坐标为 3 时，抛物线顶点为 A（ 1， 4），对称轴为 x=1，此时 D 点横坐标为 5，则 ； 当抛物线顶点为 B（ 4， 4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 ，故 C（ 0， 0）， D（ 8， 0）； 由于此时 D 点横坐标最大， 故点 D 的横坐标最大值为 8； 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目 三、解答下列各题（共 75分） 16解方程： （ 1） 4x+4=5 （ 2） y+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 4x+4=5， （ x 2） 2=5， 第 16 页（共 25 页） 开方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2） y+1=0， 42 411=5， y= ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 17如图， 别是半 O 的直径和弦， 点 D，过点 A 作半 O 的切线 延长线交于点 P连接 延长与 延长线交于点 F （ 1）求证： 半 O 的切线； （ 2）若 0， 0，求线段 长 【考点】 切线的判定与性质；解直角三角形 【 专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 以证得 用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到： 0，即 可证得； （ 2）依据切线的性质定理可知 后通过解直角三角函数，求得 值，再减去圆的半径即可 【解答】 （ 1）证明：连接 过圆心 O， D， C， 在 ， ， 半 O 的切线， 0 0， 即 O 的切线 第 17 页（共 25 页） （ 2）解： 直径， 0， 0， 0， 半 O 的切线， 0， B= ， = =10， F 【点评】 本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题 18在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）将线段 向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位即可得出符合要求的答案； 第 18 页（共 25 页） （ 2）根据 A， C 对应点的坐标特点，即可得出 F 点的坐标； （ 3）分别将 D， E， F， A， B， C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图象即可 【解答】 解：（ 1）将线段 向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位（其它平移方式也可以）； （ 2）根据 A， C 对应点的坐 标即可得出 F（ l， 1）； （ 3）画出如图所示的正确图形 【点评】 此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出 19如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E （ 1）求反比例函数及直线 解析式； （ 2）求点 E 的坐 标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、 B、 D 的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案 【解答】 解：（ 1）边长为 2 的正方形 于 y 轴对称，边在 x 轴上，点 B 在第四象限， A（ 1， 0）， D（ 1， 0）， B（ 1， 2） 反比例函数 y= 的图象过点 B， 第 19 页（共 25 页） ， m= 2， 反比例函数解析式为 y= ， 设一次函数解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 B、 D 点， ，解得 直线 解析式 y= x 1； （ 2） 直线 反比例函数 y= 的图象交于点 E， ，解得 B（ 1， 2）， E（ 2， 1） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标 20经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口 （ 1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果； （ 2）求至少有一辆汽车向左转的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 数 形结合 【分析】 此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况，至少有一辆车向左转有 5 种情况，根据概率公式求解即可 【解答】 解法 l：（ 1）画 “树形图 ”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果； （ 2）由（ 1）中 “树形图 ”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等 P（至少有一辆汽车向左转） = 解法 2：根据题意，可以 列出如下的表格： 左 直 右 第 20 页（共 25 页） 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右） P（至少有一辆汽车向左转） = 【点评】 此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率 =所求情况数与总情况数之比求解 21如图， O 的直径， O 的切线， D 是 O 上的一点，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 圆 O 的直径，根据圆周角定理得到 D 为 90，又 圆 O 的切线，根据切线性质得到 0，进而得到这两个角相等，又 据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证； （ 2）根据勾股定理求得 ，由（ 1）得到的相似三 角形，根据相似三角形的对应边成比例得出 = ，即 ，求出 长 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 90， O 的切线， 90， A= 在 A= （ 2）由（ 1）知， = ，即 ， ， ， ， = ， = 第 21 页（共 25 页） 【点评】 此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的判定方法；第二问的突破点在于利用勾股定理表示出 助第一问的相似得比例 22一个圆形喷水池的中心竖立一根高为 端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形当水柱与池中心的水平距离为 1m 时，水柱达到最高处，高度为 3m （ 1）求水柱落地处与池中心的距离； （ 2）如果 要将水柱的最大高度再增加 1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据题意建立直角坐标系，画出抛物线，（ 1）结合图形，我们可以知道此抛物线的顶点坐标（ 1， 3），而且抛物线经过点（ 0， 很容易即可求出抛物线的解析式，那么把（ x， 0）代入解析式，即可得出 X 的值，即水柱落地处与池中心的距离（ 2）从（ 1）的结论我们知道了水柱落地的坐标为 （ 3， 0），从（ 2）的题意可知顶点坐标为（ 1， 4），求出新的抛物线的解析式，再求水管的高度就容易了 【解答】 解：（ 1）如图，建立直角坐标系，点（ 1， 3）是抛物线的顶点 由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2+3， 抛物线经过点（ 0， a+3，即 ， ， 当 y=0 时，即 ， 解得 x=3 或 x= 1（舍） ， 即水柱落地处与池中心的距离为 3m； （ 2）由题意，设抛物线解析式为 y=n（ x 1） 2+4， 抛物线经过点（ 3， 0）， n（ 3 1） 2+4=0，即 n= 1， y=（ x 1） 2+4， 当 x=0 时， y=3， 即水管的高度应为 3m 第 22 页（共 25 页） 【点评】 本题的关键是要根据题意画出抛物线，主要考查了二次函数在实际生活中的应用，比较简单 23已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，可得 =4，代入可解出 k 的取值范围； （ 2）结合（ 1）中 k 的取值范围，由题意可知， x1+（ k 1） 0，去绝对值号结合等式关系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）