江苏省姜堰市蒋垛中学高三期初考试数学试题(含答案).doc

姜堰市蒋垛中学20122013学年度第二学期期初调研测试高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知集合,且集合，则实数的值为 2.计算 （为虚数单位）3.已知向量，则 4.圆的半径为 5.双曲线的离心率为 6.已知数列an满足a1 = 1，an + 1 = 2an，则该数列前8项之和S8 = 7、点在函数的图像上，则该函数在点处的切线方程为 8.将个数平均分为两组，第一组的平均数为，第二组的平均数为，则整个数组的平均数是 9.已知函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是 10. 已知直线的充要条件是a= 11. 已知实数满足，则的取值范围是 12.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则的最大值为 13.已知数列的通项公式为，若对任意的，都有，则实数 的取值范围为 14. 已知R，则的最大值为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设的内角的对边分别为（1）求证：；（2）若，试求的值16（本题满分14分）第16题图如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱上的一点，且平面，求线段的长度17. （本题满分14分）已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围18. （本题满分16分）如图，海岸线，,现用长为6的拦网围成一养殖场，其中(1)若BC = 6，,求养殖场面积最大值；(2)若AB = 2，AC = 4，在折线内选点， 使BD + DC = 6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）19（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （本题满分16分）定义数列：，当 时，。（1）当时， 。求：； 求证：数列中任意三项均不能够成等差数列。（2）若r0，求证：不等式（nN*）恒成立。姜堰市蒋垛中学20122013学年度第二学期期初调研测试参考答案1、0 2、 3、 4、5 5、 6、255 7、 8、45 9、 10、-1 11、1,5 12、-413、6,12 14、15、(1)运用余弦定理6分（2）由（1）知：即：即：即：所以：14分16、（1）6分（2）14分17.解（1）的极大值为的极小值为4分（2）令，则=，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，最小值为。9分（3）由（1）可得，或或14分18. 解：(1)设，4分， 所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到7分(2) BC = 2，由DB + DC = 6，知点在以、为焦点的椭圆上，10分只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为14分19解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.5分（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为.8分设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而故，从而存在满足条件的常数。.14分20、解：（1）当时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8.从而猜出数列、均为等比数列。 ，数列、均为等比数列，。，4分证明（反证法）：假设存在三项是等差数列，即成立。因均为偶数，设，（），即 ，而此等