空间几何体的表面积和体积课件ppt.ppt

空间几何体的表面积与体积 柱体 锥体 台体的表面积与体积 什么是面积 面积 平面图形所占平面的大小 S ab a b A a h B C a b h a b A r 圆心角为n0 r c 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 设长方体的长宽高分别为a b h 则其表面积为 多面体的表面积 正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形 其表面是这六个矩形面积的和 S 2 ab ah bh 特别地 正方体的表面积为S 6a2 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 棱柱的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 棱柱 棱锥 棱台的展开图 多面体的表面积 一般地 由于多面体是由多个平面围成的空间几何体 其表面积就是各个平面多边形的面积之和 棱柱的表面积 2 底面积 侧面积 棱锥的表面积 底面积 侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积 上底面积 下底面积 侧面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例题 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 因此 四面体S ABC的表面积为 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 圆台 底面是圆形 侧面展开图是一个扇状环形 旋转体的表面积 圆台 底面是圆形 侧面展开图是一个扇状环形 旋转体的表面积 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 旋转体的表面积 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 精确到1毫升 解 由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 所以涂100个花盆需油漆 0 1 100 100 1000 毫升 空间几何体的体积 体积 几何体所占空间的大小 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长3 棱柱和圆柱的体积 柱体的体积V Sh 底面积S 棱锥和圆锥的体积 A B C D E O S 底面积S 棱台和圆台的体积 圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 根据台体的特征 如何求台体的体积 台体 思考6 在台体的体积公式中 若S S S 0 则公式分别变形为什么 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 V 2956 mm3 2 956 cm3 5 8 1000 7 8 2 956 252 个 解答 球的体积和表面积 1 3 2 球的表面积 球 球的体积 球面距离 球的体积和表面积 设球的半径为R 则有体积公式和表面积公式 R R S1 2 球的表面积 解 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 球的体积和表面积 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 圆柱侧 圆柱侧 球面距离 球面距离即球面上两点间的最短距离 是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度 球心O A B 大圆圆弧 大圆劣弧的圆心角为 弧度 半径为R 则弧长为L R 球面距离 例4 已知地球的半径为R 在地球的赤道上经度差为1200