课题学习中点四边形.ppt

现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地 小明同学采用了如下方法 先在各边中点处栽了四棵树 再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形 你认为这样做是否符合要求 探究中点四边形 音德尔第五中学 10 班 授课教师 单丽凯 课题 学习目标 1 了解中点四边形的概念 2 利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形 理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征 3 理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系 四边形之间的关系 三角形的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据 DE是 ABC的中位线 DE BC 中位线 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形 观察猜想并证明 已知 如图 点E F G H分别是四边形ABCD各边中点 求证 四边形EFGH为平行四边形 证明 连接AC E F是AB BC边中点 EF AC且EF AC同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形 E F G H 请同学们画一画 看一看 猜一猜并证一证 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A D C B 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 顺次连接各边中点所成的四边形 任意四边形 平行四边形 是平行四边形 也是平行四边形吗 A D C H E B G F 那么 矩形呢 有没有更特殊 小组合作探究 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 菱形 其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢 先观察并猜一猜 再证明 A B G F E D C H 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 小组合作探究 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 正方形 结合刚才的证明过程 小组讨论并思考 几何画板演示 1 中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系 2 要使中点四边形是菱形 原四边形一定要是矩形吗 3 要使中点四边形是矩形 原四边形一定要是菱形吗 中点四边形 gsp 互相垂直 相等 互相垂直且相等 既不互相垂直也不相等 矩形 菱形 正方形 平行四边形 中点四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关 练习 结论 现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地 小明同学采用了如下方法 先在各边中点处栽了四棵树 再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四边形 你认为这样做是否符合要求 驶向胜利的彼岸 1 请你设计一个中点四边形为正方形 但原四边形又不是正方形的四边形 并说出方法 想一想 做一做 答案举例 2 如图 点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点 则四边形EFGH是什么图形 并说明理由 想一想 做一做 驶向胜利的彼岸 如图 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1 依次类推 得到四边形AnBnCnDn 挑战自我 驶向胜利的彼岸 如图 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 AC BD 1 四边形A1B1C1D1是 四边形A2B2C2D2是 四边形A11B11C11D11 矩形 矩形 菱形 挑战自我 驶向胜利的彼岸 四边形ABCD中 AC 6 BD 8 且AC BD 2 四边形A1B1C1D1的周长是 四边形A2B2C2D2的周长是 四边形A3B3C3D3的周长是 四边形A4B4C4D4的周长是 14 10 7 挑战自我 5 驶向胜利的彼岸 1 求证 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是 2 中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少 谈谈收获 亲爱的同学们 今天我们探究了一节有关中点四边形的课 在这节课上 我学会 中点四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否垂直或者是否相等