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2005全国数学奥林匹克决赛试题(B)答案1、1 2、8000000 3、125 4、3 5、65 6、50 7、22 8、38 9、1280 10、7 11、9.53；6 12、3751【解】 原式(112【解】原式(200.520.052005320.0520050.5)3200.50.250.125 20.052005199200.50.750.125 80000003【解】当A除以8的余数为1，2，3，7，0时，(125A)的末三位数依次为 125，250，375，500，625，750，875，000。 A(127129131133163165)中共有20个乘数从左至右每4个一组的乘积除以8的余数都是l，所以A除以8的余数是1。所求的末三位数，即(125A)的末三位数是125。4【解】设x*3a。则 a*2a(a1)36606061。 所以a60。 x*3x(x1)(x2)60345， 所以x=3。5【解】过点E向AD的延长线作垂线，交于点F。BD的延长线与FE的延长线交于点G(见下图)。， ， ， GEAF2GE（ADDF）2AD（ADAD）2GEDF2 ADAD2 ， 5， 5840（平方厘米）。 65（平方厘米）。6【解】2005000002008=998501200， 200599999200899900799 2008的9985099900倍的前四位数都是2005，所以满足题意的九位数共有50个。7【解】小朋友的人数应是2002198的约数。在198的约数中只有22在20至30之间，所以有22个小朋友。8【解】乙班分得全部苹果的 ，两筐苹果共重 (2020)760（千克）甲班比乙班多分得苹果 76038（千克）。9【解】（277）1280(立方厘米)。10【解】中奇数位减偶数位的差为 (52)n13n1。 当n7时，(3n1)是11的倍数，所以n的最小值是7。11【解】设共有n名裁判。因为最高分不会超过10分。所以全体裁判给的总分9.68n，不会超过9.62(n一1)10，即 9.68n9.62(n一1)10 0.06n0.38 n 全体裁判给的总分是9.68n，去掉一个最低分后的总分是9.72(n1)。所以 最低分9.68n9.71(n1)9.710.03n 显然，n越大最低分越小，当n6时，最低分为 9.71O.0369.53(分)。12【解】甲、乙第一次相遇是迎面相遇，第二次相遇是乙从后面追上甲，第三、四、五次相遇都是迎面相遇。题目的条件可改为：“第三、四次迎面相遇的地点相距150米”。甲、乙第”次迎面相遇时，两人共跑(2n1)个单程，其中甲跑了全部路程的 3(37)=0.3。 第三次迎面相遇时，甲跑了 (231)0.3l.5(个单程)， 距A点0.5个单程。第四次迎面相遇时，
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