2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（1~8）（试卷）

高三文科数学 一 第 1 页 共 4 页 文科数学 一 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 ln 1 1 23 AxxBy yxx 则AB A 1 e 1 B 0 e 1 C 1 3 D 2 已知复数z满足 1 i 1z 则 z最小值为 A 1 B 2 C 21 D 21 3 命题 若0 xy 则0 x 且0y 的否定为 A 若0 xy 则0 x 且0y B 若0 xy 则0 x 或0y C 若0 xy 则0 x 且0y D 若0 xy 则0 x 或0y 4 已知 oooo cos71 sin71 2cos19 2sin19 AB 则 AB A 2B 2 C 5D 6 5 已知 x y满足条件 22 20 440 xy xy xy 则32xy 的最小值为 A 1B 2C 3D 6 6 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 39 1 27aS 则 7 a A 7 B 6 C 5 D 9 7 ABC 的水平直观图A BC 如图所示 已知 oo 1 30 90A BA C BA B C 则边AB长为 A 1B 2C 2 2D 3 8 若函数 f x是定义在 1 的单调递减函数 若函数 1 f ax 在 2 1 单调递增 则实数 a的取值范围是 A 2 B 2 0 C 1 D 1 高三文科数学 一 第 2 页 共 4 页 9 已知某算法框图如图所示 则输出的结果应为 A 10 B 20 C 11 D 21 10 已知O为ABC 的外心 若 2 2 BC AO BC 则ABC 为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 11 已知 12 0 0 FcF c 为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 点P是圆 222 O xyc 与 b yx a 在第一象限的 公共点 若 1 PF与直线 b yx a 垂直 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 12 已知正三棱台 111 ABCABC 的内切球半径为1 11 ABAB 则 1 1 11 3 A A BCAABC VV 的最小 值为 A 12 3 B 18 3 C 12 D 18 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一组鞋码与身高的数据 x表示鞋码 y cm表示身高 其中360mn x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线 2 25yxa 则由此估计当鞋码为38时身高约为 14 已知数列 n a满足 1 1 n nn aan 若 1 2a 则 2019 a 15 ABC 中 角 A B C所对应的边分别为 a b c 若BC边上的高等于 3 2 a 当 bc cb 最大 时 A 16 若xR 都有 e 2 0 x axb 恒成立 则ab 的最小值为 高三文科数学 一 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S 设1 nn bS 且数 列 n b为等比数列 求 n a n b的通项公式 求数列 2 log nn ab 的前n项和 n T 18 本 小 题 满 分 12 分 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 底 面ABCD为 菱 形 o 2 4 60ABAABAD E为BC中点 C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点 求证 BDA H 求三棱锥BD BE 的体积 19 2019 年 10 月 1 日 庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行 陆军 海军 空军 火箭军 和战略支援部队部分新型武器装备受阅 观看阅兵后 某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备 做更加深入的了解 以完善兴趣小组的文档资料 军事兴趣组一共 6 人 分成两个小组 第一小 组研究 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机 第二小组研究东风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹 其中第一小组 A B C三位同学分别对 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机特别感兴趣 第二小组 D E F三位同学分别对东风 17 常规导 弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹特别感兴趣 现对两个小组的同学随机分配 每人只选一 项且不重复 第一小组的三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的概率是多少 若两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为 X Y 求XY 的概率 高三文科数学 一 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 过原点作斜率为3直线l交椭圆于 P Q 若 o 2 90PF Q 求椭圆的离心率 设1b 过点 1 0 N作两条相互垂直的直线 12 l l 已知 1 l交E于 A B两点 2 l与圆 22 1xy 交于另一点M 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知定义在 0 上的函数 3 1 1 3 x f xxeax aR e为自然对 数的底数 若在 2 2 f处的切线斜率为 2 2e 求a 若 12 x x为 f x的两个不同的极值点 求证 12 2 xx 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 圆C的参数方程 2cos 22sin x y 为参数 以O为极点 x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程 已知直线的极坐标方程为 1 cos 3 3 l 且直线 2 3 l 与圆C的交点为 O P 与直线 1 l的交点为Q 求线段PQ的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 4 f xxx 设不等式 4f x 的解集为M 求M 求证 当aM 时 不等式 2 22 5 8aaa 恒成立 高三文科数学 二 第 1 页 共 4 页 文科数学 二 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 103 Mx yxx 20201 x Ny y 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 A 1 B 2 C i D 2i 3 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民 群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学习板 块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某校为了解本校教职员工使用 学习强国 学习平台学习的情况 随机调查了 200 名教职员工 其中喜欢阅读文章或喜欢视听学 习的教职员工共有 180 人 喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人 喜欢视听学习的教职员工人数与 被调查的教职员工总数比值的估计值为 0 6 则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 A 30 B 60 C 90 D 100 4 已知等差数列 n a中的前n项和为 n S 1 1a 若 11 27 mmm aaa 且满足45 m S 则m的值为 A 9 B 10 C 11 D 12 5 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n S 则 74 SS 的最小值为 A 13 B 1 C 5 D 5 6 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 A B C D 高三文科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1 log 80 5 f 则a A 1 B 2 C 1 D 2 8 将函数 2 3 sin3sin sin 2 f xxxx 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐 标不变 得到 g x的图像 现有下述四个结论 g x的图像关于直线 2 3 x 对称 g x在 0 上的值域为 3 0 2 g x的图像关于点 0 6 对称 g x的图像可由cosyx 得图像向右平移 2 3 个单位长度得到 其中所有正确结论的编号是 A B C D 9 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PDAC AB 平面PAD 且CDPD 3 若四棱锥PABCD 的每个顶点都在球O的球面上 则球O的表面积的最小值为 A B 2 C 4 D 6 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F 焦距为2c 若圆 222 Dxcyc 上存在一点M 使得点M与 1 F关于双曲线C的一条渐近线对称 则双曲线C的离心率e A 5 B 2 C 2 D 3 11 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙 的表面积之比为 A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 2 12 设函数 fx是奇函数 f x xR 的导函数 当0 x 时 2 f xxfxx 则使得3 1 1f xx 成立的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲 的矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形ABC中 ABBC 90ABC 以AC 为直径作半圆 再以AB为直径作半圆AmB 那么可以探究月牙 高三文科数学 二 第 3 页 共 4 页 形面积 图中黑色阴影部分 与AOB 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若向整 个几何图形中随机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知A B为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且OAOB 抛物线的焦点为F 则ABF 面 积的最小值为 16 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 1 nn SS 2n nN 1 1a 若不等式 1 1223127 111 log nn n a aa aa a 对任意 nN 恒成立 则实数 的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 在锐角三角形ABC中 a b c分别是角 A B C的对边 且2 sincoscosaAbCcB 求角A的值 若23bc 求 coscosBC bc 的最小值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 ABFF中 两腰 21 2AFBF 底边6AB 12 4FF D C是AB的三等分点 E是 12 FF的中点 分别沿CE DE将 四边形 1 BCEF和 2 ADEF折起 使 1 F 2 F重合于点F 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 M N分别为CD EF 的中点 证明 MN 平面ABCD 求点C与平面ADEF的距离 19 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 现从这 5 名员工中任选 3 人 求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量为 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量 为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训 在他们都培训 了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 高三文科数学 二 第 4 页 共 4 页 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 20 本小题满分 12 分 设函数 21 ln 2 f xxaxaR 若函数 yf x 有极值 求实数a的取值范围 设 g xf xx 求函数 g x的单调区间 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的右焦点为F 直线 3 5 2 l yx 与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上 O为坐标原点 且OQF 的面积 为 3 5 8 求椭圆C的方程 椭圆C的左顶点为A 点P是椭圆C上除左 右顶点以外的任意一点 点P处的切线与直 线xa 相交于点B 过点B的直线l交C于 M N两点 设直线 AM AN AP的斜率分别为 AMANAP kkk 问是否存在实数 使得等式 AMANAP kkk 恒成立 若存在 求出实数 的值 若不存在 请说明理由 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线 1 4Cx 圆 2 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点O 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 C 2 C的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 C 2 C的交点分别为 A B P为AB 的 中点 若 5 2 2 OP 求点P的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三文科数学 三 第 1 页 共 4 页 文科数学 三 文科数学 三 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2 20 log0 Ax xxBxx 则 U C AB A 0 1 B 0 1 C 1 2 D 1 2 2 已知aR i是虚数单位 若3iza 4z z 则a A 1或1 B 15 C 15 D 3或3 3 抛物线 2 2yx 的通径长为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 4 为考察某种药物对预防禽流感的效果 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如上图 将 1 2 9 填入33 的 方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 n 填入n n 个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方 形叫做n阶幻方 记 3 n n 阶幻方的对角线上的数字之和为 n N 如图三阶幻方的 3 15N 那 么 8 N的值为 A 260 B 369 C 400 D 420 6 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 y bxa 则 A 0a 0b B 0a 0b C 0a 0b D 0a 0b 高三文科数学 三 第 2 页 共 4 页 7 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 23 nnn SSS 则下列等 式中恒成立的是 A 32 2 nnn SSS B 2233nnnnnn SSSSSS C 2 23nnn SS S D 223nnnnnn SSSSSS 8 设 2020 1 20202019 2019 2019log 2020log cba 则cba 的大小关系是 A cba B bca C bac D abc 9 已知函数 sin 0 0 f xx 的最小正周期是 将函数 f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 则下列结论中正确的是 A f x的最大值为2 B f x在区间 6 3 上单调递增 C f x的图像关于直线 12 x 对称 D f x的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点A作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角都相 等 则满足条件的平面 的个数为 A 1 B 3 C 4 D 6 11 椭圆与双曲线共焦点 12 F F 它们在第一象限的交点为P 设 o 12 90FPF 椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 e e 则 A 22 12 11 1 22ee B 22 12 13 1 44ee C 2 2 1 2 4 41 3 e e D 2 2 2 1 4 41 3 e e 12 已知边长为1的正方形ABCD M为ABC 内一点 满足 o 10 MDBMBC 则MA A 1 B 3 2 C 2 2 D 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数xaxxf2 3 的图象过点 2 20 则 a 14 设实数 x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy 取得最小值时 直线3zxy 与以 1 1 为 圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin n Mx xanN 恰好有 两个元素的d的值为 16 在平面上 1 AMAN OMONAPAMAN 若 1 2 OP 则 OA 的最大值 为 高三文科数学 三 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知AB 分别在射线CMCN 不含端点C 上运动 2 3 MCN 在ABC 中 角A B C所对的边分别是 a b c 若 a b c依次成等差数列 且公差为 2 求c的值 若3c ABC 试用 表示ABC 的周长 并求周长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱 111 ABCABC 平面 11 A ACC 平面ABC 0 90ABC 11 30 2 3BACA AACAC E F分别是 11 AC AB的中点 证明 EFBC 求三棱锥FABC 的体积 19 本小题满分 12 分 2019 年 3 月 5 日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准 脱贫攻坚战 江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展 2019 2020 年 稳定实现扶贫对象 两不 愁 三保障 贫困县全部退出 围绕这个目标 江西正着力加快增收步伐 提高救助水平 改善 生活条件 打好产业扶贫 保障扶贫 安居扶贫三场攻坚战 为响应国家政策 老张自力更生开了 一间阳光鲜奶店 他按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶 4 元 售价每瓶 6 元 未 售出的酸奶降价处理 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当 天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于 25 需求量为 500 瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为 300 瓶 如果最高气温低于 20 需求量为 200 瓶 为了确定六月份的订购计 划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 最高气温 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 高三文科数学 三 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Eab ab 上一点 1 3 5 24 P到其两焦点 1 0 Fc 2 0 F c的距离之和为 4 求椭圆E的方程 过点P作圆 222 O xyb 的切线 12 l l 设直线 12 l l的斜率分别是 12 k k 求 12 11 kk 的值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 42 ex xx f x 求函数 xf的单调区间 若对任意的 2 0 x 不等式2 1 m xf x 恒成立 求实数m的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 xt t yt 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半 轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2cos 4 C 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa 若 13 f 求实数a的取值范围 若1 R ax 求证 2 fx 高三文科数学 四 第 1 页 共 4 页 文科数学 四 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 0 Aa xaxaxR 1Bx yx 则 R C AB A 04xx B 14xx C 1x x D 40 x xx 或 2 已知设i是虚数单位 13 1 i z i 则 3 22 i z A 1 B 2 C 2 D 1 2 3 已知等差数列 n a满足 32 4 3aa 则 n a中一定为零的项是 A 6 a B 8 a C 10 a D 12 a 4 设 0 3 39 2 log 4 log 25abc 则 A bca B acb C abc D bac 5 已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0 9 0 95 2 3 05 4 9 得到回归方程 23yx 则实数a的值为 A 2 B 3 C 2 5 D 3 5 6 记不等式组 0 1 1 2 y yx ykx 所表示的平面区域为D 若点 1 1 D 则实数k的取值范围为 A 1 2 k B 1k C 1 2 k D 1k 7 已知等比数列 n a n S为数列 n a的前n项和 公比为q 则 3q 是 321 4Saa 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 高三文科数学 四 第 2 页 共 4 页 x y 俯视图 左视图 主视图 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点为别为 1 F 2 F 直线 lykx 与双曲线C 的左右两支相交于 A B两点 以 A B为直径的圆经过点 2 F 且满足 2 3 sin 5 BAF 则双曲线C 的离心率为 A 5 B 2 C 2 D 5 9 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说 河图 洛书是中华文 化 阴阳术数之源 其中河图的排列结构是一 六在后 二 七在前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如图 白圈为阳数 黑点为 阴数 若从阴数 阳数中各取一个数 若这两个数之和为 15 的概率为 A 1 5 B 3 25 C 6 25 D 2 5 10 设函数 2 ln 0 x xa f xa xxa xa 若函数 f x的最大值为 1 4 a 则实数a的取值范围 为 A 0a B 1 2 a C 1 0 2 a D 1 0 2 a 11 已 知ABCD 四 个 点 在 表 面 积 为28 的 球 面 上 且 DAAB DAAC 3DAABAC 0 30BAC 则三棱锥DABC 的体积为 A 3 B 3 C 2 D 2 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 例如 四叶草曲线就是其中一种 其曲线C方程 为 3 2222 xyx y 给出下列四个结论 曲线C有四条对称轴 曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围 成的矩形面积的最大值为 1 8 四叶草面积小于 4 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体 的体积 14 已知 a b 为互相垂直的单位向量 且 2 3ca c 0b c 则 bc 15 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 过点F的直线与抛物线相 交于 1122 A x yB xy两点 若3AFFB 则 12 yy 16 已知函数 2 2f xxx 2 logg xx 若存在实数mn 使得 1 xm n 2 0 8x 使得 12 0f xg x 则m n 的最大值为 高三文科数学 四 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知锐角ABC 的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 面积为S AD为内角A的角平分线 且满足3 cos3 cos23bAaBbc 求cos A的值 若ABC 的面积为 4 2 3 求角平分线长AD的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥SABC 中 ABC 为等边三角形 且 ABa 13 2 a SASC D为AC的中点 求证 ABCSBD 平面平面 若 21 2 SBa 设E为BC的中点 求点E到平面SAC的距离 19 本小题满分 12 分 在互联网飞速发展的今天 越来越多的人选择了更为方便 省时省钱的 网上购物 某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务 消费者在购物的同时 可以在其金融 公司购买增值保障服务 增值保障服务包括碎屏保 无理由 意外保 碎片换新 延长保 换新 例如消费者在购买换新增值保值服务 在超出国家的三包政策外 1 年内 因产品质量问题 可以 申请换与所购买商品一样的新产品 消费者在网上购买某种小家电 其金融公司购买增值保障服 务 换新服务 活动规则如下 用户购买该型号小家电时可选购 换新服务 保费为x元 若 在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品 网上购物平台将在这5万台该型 号小家电器全部销售完毕一年后 在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取 1000 名 为了合理确定保费x的值 该金融公司进行了问卷调查 统计后得到下表 其中y表示保费 为x元时愿意购买该 换新服务 的用户所占的百分比 x 10 12 15 18 20 y 0 75 0 65 0 52 0 38 0 2 根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程 精确到 0 01 通过大数据分析 在使用该型号的小家电的用户中 购买后一年内出现质量问题的比例为 0 2 已知该型号的小家电的价格为 2000 元 若该金融公司要求在这次活动中因销售该 换新服 务 产生的利润不少于 17 万元 能否把保费x定为 8 元 参考公式 回归方程ybxa 中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a y bx 参考数据 5 1 3 56 ii i xxyy 高三文科数学 四 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 1 1 0 F P为平面内一动点 以 1 PF为直径的圆与圆 22 4O xy 内切 动点P的轨迹方程 设过点 0 1 M的直线l与曲线C相交于点 A B两点 过点M作与l垂直的直线 1 l与x轴相 交于N点 若NANB 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 e1 x f xkxk 且 0f x 求k的值 当02x 时 求证 1 eln 1 0 2 x x x x 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 1 l的参 数方程为 cos 0 1sin xt t yt 为参数 直线 2 l的方程为sin 2 2 4 M为曲 线 2 l上的动点 点P在线段OM上 且满足8OMOP 求点P的轨迹C的直角坐标方程 设点 0 1 N 直线 1 l与曲线C相交于 A B两点 则 114 3 3NANB 求直线 1 l的方程 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12f xxx 对于任意xR 不等式 f xm 恒成立 则m的取值范围 记 满 足 条 件 的m的 最 大 值 为M 若1 1 1abc 且8 abcM 求 证 1 1 1 1abc 高三文科数学 五 第 1 页 共 4 页 文科数学 五 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设 1 0 1 2U 集合 2 1 Ax xxU 则 U C A A 0 1 2 B 1 1 2 C 1 0 2 D 1 0 1 2 在复平面内 复数 1 2i i z 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 设函数xxf 2 log 在区间 6 0 上随机取一个自然数x 则2 xf的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 4 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用 程序框图表达如图所示 即最终输出的0 x 则一开始输入的 x 的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 5 已知 1 ln53ln2 e 58 abc 则cba 的大小关系为 A bac B acb C abc D bca 6 已知各项均为正数的等比数列 n a中 132 1 3 2 2 aaa成等差数 列 则 1113 810 aa aa A 27 B 3 C 1 或3 D 1 或27 7 已知 11 1 a 3b 且 2 3abab 则 a与 b的夹角为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 高三文科数学 五 第 2 页 共 4 页 8 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右顶点分别为 21 A A 且以线段 21A A为直径的圆与 直线02 abaybx相交 则C的离心率范围为 A 1 3 6 B 1 3 3 C 3 3 0 D 3 6 0 9 某小区计划建造一个椭圆形的花坛 O为椭圆的中心 ON位于椭圆的长轴上 MON 为直 角 欲在其中建立一个长方形的水池 如图已知矩形OAPB 有8 6ONOM 则该矩形的最 大面积为 A 10 B 12 C 20 D 24 10 已知复数 1 cos2 izxf x 2 3sincos izxx x R 在复平面上 设复数 1 z 2 z对 应的点分别为 1 Z 2 Z 若 12 90Z OZ 其中O是坐标原点 则函数 f x的最大值为 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 11 已知 2OAOB 点C在线段AB上 且 OC 的最小值为1 则 OAtOB tR 的 最小值为 A 2 B 3 C 2 D 5 12 已知双曲线C 2 2 1 0 x ym m 的离心率为 6 2 过点 2 0 P的直线l与双曲线C交于不 同的两点A B 且 AOB为钝角 其中O为坐标原点 则直线l斜率的取值范围是 A 55 55 B 55 0 0 55 C 22 22 D 22 0 0 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 若目标函数2zxy 的最大值为 14 设向量 2tan tan a 向量 4 3 b 且 0ab 则tan 15 定义在R上的函数 xf 满足 fxf x 且当0 x时 2 1 10 1 2 1 2 x xx f x x 若对任意的 1 1 n 不等式 f nf m 恒成立 则实数m的取值范围是 16 在棱长为446 的密封直四棱柱容器内有一个半径为 1 的小球 晃动此容器 则小球可以经 过的空间的体积为 高三文科数学 五 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 10 分 在ABC 中 角A B C对应的边分别是a b c 且 tan3 coscos bBaCcA 求角B 若函数 2sin 2 2cos 2 6 f xxx 且 6 25 f A 求cos 6 A 的值 18 本小题满分 12 分 如图 直四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面是菱形 1 4AA 2AB 60BAD E M N分别是BC 1 BB 1 AD的中点 证明 MN平面 1 C DE 求点N到平面 1 C DE的距离 19 本小题满分 12 分 南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣 随机从南昌二中抽取 了 100 人进行调查 经统计男生与女生的人数比为9 11 男生中有 25 人表示对这项活动没有兴 趣 女生中有 40 人对这项活动有兴趣 完成22 列联表 并判断能否有99 把握认为 对这项活动是否有兴趣与性别有关 有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 女 40 合计 100 用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取 6 人 求抽取的男生和女生分 别为多少人 若从这 6 人中选取 3 人作为这项活动的宣传员 求选取的 3 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率 附 2 2 n adbc K a b c d a c b d 其中nabcd 2 0 P kk 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 k 2 072 2 076 3 841 5 024 6 635 高三文科数学 五 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 设抛物线 2 4 Cyx 过点 0 4 P且斜率为k的直线l与C交于A B 两点 若1 k 求弦长AB 在x轴上是否存在一点Q 满足BQPAQP 若存在 求出Q的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 e2 2 x f xxx 求证 xf存在唯一极值点 当0 x时 1 axxf恒成立 求a的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为02sincos 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 若点 2 4 P 设曲线C与直线l交于A B两点 求 PAPB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设函数 1 3 2 2 f xxx 求函数 f x的取值范围 若任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 求k的取值范围 高三文科数学 六 第 1 页 共 4 页 文科数学文科数学 六六 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 2Ax x Bx xa 全集RU 若 U AC B 则有 A 0a B 2a C 2a D 2a 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是真命题 C 命题 Rx 使得 2 210 x 的否定是 Rx 都有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 3 复数z的共轭复数为z 且满足 2i30 zz 则z A 1 i B 1 i C 12i D 2i 4 某公司为了解用户对其产品的满意度 从甲 乙两地区分别随机调查了 100 个用户 根据用户对产品的满意度评分 分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 1 m 2 m 标准差分别为 1 s 2 s 则下面正确 的是 A 1212 mmss B 1212 mmss C 1212 mmss D 1212 mmss 5 函数 sin 2cosf xxx 在区间 0 上的值域为 A 2 2 B 5 5 C 5 2 D 2 5 6 数列 n a为等差数列 且 74 21aa 3 0a 则公差d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 高三文科数学 六 第 2 页 共 4 页 第 9 题图 7 执行如图所示的程序框图 如果输入的 2 2x 则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y x x 1 y x 1 x x 0输入x开始 A 5 2 y 或0y B 2 2 3 y C 2y 或 2 0 3 y D 2y 或 2 3 y 8 如图 某显示器 400250mmmm 的屏保是一个直径为100mm圆形气泡在屏幕内随机运动 屏幕正中有一个暗点 则某一时刻暗点在气泡内部的概率为 A 40 B 18 C 10 D 2 9 9 一个几何体三视图如图所示 图中正方形为 单位正方形 则该几何体的外接球表面积为 A 41 B 42 C 45 D 112 3 10 如图 在矩形ABCD中 4AB 3AD M N分别为线段 BC DC上的动点 且2MN 则AM AN 的最小值为 A 257 2 B 15 C 16 D 17 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线 12 l l与过点 1 3 A 斜率为 1 的直线分别交于 B C两点 且ABAC 则双曲线的离心率为 A 2 3 3 B 3 C 2 D 3 12 设函数 e2122 x fxxaxa 其中1a 若存在唯一的整数 0 x 使得 0 0f x 则a的取值范围是 A 31 4e 2 B 33 2e 4 C 31 4e 2 D 3 1 2e 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知实数x y满足 40 30 0 xy y xy 则 1 1 y z x 的最大值为 14 已知函数 Rf xx 的导函数为 fx 且 37f 2fx 则 21f xx 的解 集为 CD AB N M 第 10 题图 高三文科数学 六 第 3 页 共 4 页 F A C B E D F D A CB E 1 0 不乐观 乐观 国外代表国内代表 0 8 0 6 0 4 0 2 15 22 sin20cos50sin 20cos 50 的值为 16 已知 f x是定义在R上的奇函数 且 3 cos 0 2 13 2 2 xx f x f xx 则函数 12 x g xf x 的零点个数为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 3 A 4a AD为 BC边上的中线