物理b第一章质点运动学.ppt

第一章质点运动学 本章重点 位移与路程 速度和速率 加速度等概念的理解 简单应用微积分求解有关运动学问题 本章难点 位移与路程的区别 曲线运动中加速度概念的理解 积分求运动方程 1 1质点运动的描述 一参考系质点 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 1参考系 选取的参考系不同 对物体运动情况的描述不同 这就是运动描述的相对性 坐标系 参考系的数学抽象 物体能否抽象为质点 视具体情况而定 地 日间平均距离r 1 5 108km地球半径R 6 37 103km r 注意 1 质点是经过科学抽象而形成的理想物理模型 2 目的是为了突出研究对象的主要性质 暂不考虑一些次要的因素 二位置矢量运动方程位移 1位置矢量 位矢的值为 式中 分别为x y z方向的单位矢量 位矢的方向余弦 P 2运动方程 从中消去参数得轨迹方程 3位移 位移的大小为 位移 若质点在三维空间中运动 4路程 质点实际运动轨迹的长度 位移与路程 B 一般情况 位移大小不等于路程 D 位移是矢量 路程是标量 C 什么情况 1 不改变方向的直线运动 2 当时 A 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关 只决定于质点的始末位置 B 反映了运动的矢量性和叠加性 位矢长度的变化 三速度 1平均速度 在时间内 质点从点A运动到点B 其位移为 时间内 质点的平均速度 平均速度与同方向 平均速度大小 或 2瞬时速度 当质点做曲线运动时 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 当时平均速度的极限值叫做瞬时速度 简称速度 当时 瞬时速率 速度的大小称为速率 若质点在三维空间中运动 其速度为 平均速率 瞬时速率 1平均加速度 与同方向 反映速度变化快慢的物理量 单位时间内的速度增量即平均加速度 2 瞬时 加速度 四加速度 加速度大小 加速度 加速度大小 质点作三维运动时加速度为 吗 问吗 因为 所以 例匀速率圆周运动 所以 而 内容小结 和分别表示位移和路程 平均速度 和分别表示位移的大小和位矢大小的变化其中 瞬时速度 因此可知 平均速度的大小和平均速率不等 瞬时速度的大小和瞬时速率相等 因此可以用来表示瞬时速度的大小 瞬时速率 平均速率 平均加速度 和瞬时加速度 简称加速度 加速度的大小 解 1 由题意可得速度分量分别为 t 3s时速度为 速度与轴之间的夹角 例设质点的运动方程为其中 式中各量的单位均为SI单位 求 1 t 3s时的速度 2 作出质点的运动轨迹图 2 运动方程 由运动方程消去参数t可得轨迹方程为 例 练习题7 质点运动时 其位矢为求 1 第二秒内的平均加速度 2 第二秒末的瞬时加速度 1 2质点运动问题举例 加速度为恒矢量的质点运动 常矢量 初始条件 质点运动学两类基本问题 一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢 速度和加速度 二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置 可求质点速度及其运动方程 例1斜抛运动 当子弹从枪口射出时 椰子刚好从树上由静止自由下落 试说明为什么子弹总可以射中椰子 例1设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体 以初速v0在Oxy平面内沿与Ox正向成角抛出 并略去空气对抛体的作用 1 求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程 2 抛体的最大射程 已知 解 1 消去方程中的参数得轨迹 实际射程小于最大射程 最大射程 真空中路径 实际路径 2 射程 例 练习题6 一质点沿x轴运动 其加速度a与位置坐标的关系为 SI 如果质点在原点处的速度为零 则其在任意位置处的速度为 解 由加速度定义 例3有一个球体在某液体中竖直下落 其初速度为 它的加速度为问 1 经过多少时间后可以认为小球已停止运动 2 此球体在停止运动前经历的路程有多长 例4如图所示 A B两物体由一长为的刚性细杆相连 A B两物体可在光滑轨道上滑行 如物体A以恒定的速率向左滑行 当时 物体B的速率为多少 解建立坐标系如图 OAB为一直角三角形 刚性细杆的长度l为一常量 物体A的速度 物体B的速度 两边求导得 即 沿轴正向 当时 1 3圆周运动 平面极坐标 设一质点在平面内运动 某时刻它位于点A 矢径与轴之间的夹角为 于是质点在点A的位置可由来确定 以为坐标的参考系为平面极坐标系 一几个基本的定义和关系式 2角速度的定义 3线速度与角速度的关系 4角加速度的定义 1角坐标 二切向加速度和法向加速度 1一般曲线运动 其中 2变速率圆周运动 3匀速圆周运动 4匀变速率圆周运动 若 常量 t 0时 0 0 可求匀变角加速圆周运动公式 注意 仅适用于角加速度为恒量情况 利用自然坐标 一切运动可以根据切向 法向加速度来分类 an 0at 0 匀速直线运动 an 0at 0 变速直线运动 an 0at 0 匀速曲线运动 an 0at 0 变速曲线运动 对于作曲线运动的物体 以下几种说法中哪一种是正确的 A 切向加速度必不为零 B 法向加速度必不为零 拐点处除外 C 由于速度沿切线方向 法向分速度必为零 因此法向加速度必为零 D 若物体作匀速率运动 其总加速度必为零 E 若物体的加速度为恒矢量 它一定作匀变速率运动 例1设有一个质点作半径为r的圆周运动 质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s bt2 2 并设b为一常量 求 1 此质点在某一时刻的速率 2 法向加速度和切向加速度的大小 3 总加速度 解 1 2 3 解 1 因飞机作匀变速率运动所以和为常量 分离变量有 在点B的法向加速度 在点B的加速度 与法向之间夹角为 2 在时间内矢径所转过的角度为 飞机经过的路程为 代入数据得 补充例题 例一快艇正以速度v0行驶 发动机关闭后得到与速度方向相反大小与速