济宁市嘉祥县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷 一 大题 10 个小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 2下面四个图形分别是节能 、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3分式 的值等于 0 时， x 的值为（ ） A x=2 B x=2 C x= 2 D x= 4下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 6如图，在五边形 ， A+ B+ E=300， 别平分 P 的度数是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 60 B 65 C 55 D 50 7如图，在 C=90， B=15， 中垂线 D， E 为垂足，若 0 于（ ） A 10 8 5 如图， 角平分线， 点 E， S ， ， ，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 9在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 第 3 页（共 19 页） 10如图，点 A， B， C 在一条直线上， 为等边三角形，连接 E 分别交 点 M， P， 点 Q，连接 面结论： 0； 等边三角形； 其中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 题 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11 3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有 63 米 63 这个数用科学记数法可以表示为 12如图，已知等边 ， E， 交于 点 P，则 度数是 度 13若 2m=5， 8n=2，则 22m+3n= 14如图，正方形卡片 A 类 1 张、 B 类 4 张和长方形卡片 C 类 4 张，如果要用这 9 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 15若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 三 本大题共 7小题，共 55分） 16（ 1）因式分解： 28 （ 2）解分式方程： = 第 4 页（共 19 页） 17（ 1）已知 x2+x 5=0，求代数式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 （ 2）先化简（ 1 ） ，再从 2a2 中 选一个你认为合适的整数作为 a 的值代入求值 18如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、 C 的坐标分别为（ 4， 4）， （ 1， 3），并写出点 B 的坐标为 ； （ 2）画出 于 y 轴的对称图形 写出 （ 3）在 y 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（ x+p）（ x+q） = p+q）x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式，例如：将式子 x 6 分解因式这个式子的常数项 6=2（ 3），一次项系数 1=2+（ 3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫 “十字相乘法 ”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问 题 （ 1）分解因式： x 18 （ 2）填空：若 x2+8可分解为两个一次因式的积，则整数 20如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 第 5 页（共 19 页） 21先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 A 型车每辆售价多少元？ （ 2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A 型车至多进多少辆？ A， B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 大题 10 个小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高的画法知，过点 B 作 上的高，垂足为 E，其中线段 结合图形进行判断 【解答】 解：线段 高的图是选项 D 故选 D 【点评】 本题主要考查了三 角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键 2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 第 7 页（共 19 页） 3分式 的值等于 0 时， x 的值为（ ） A x=2 B x=2 C x= 2 D x= 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式 的值为零，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 4=0，且分母 x 20， 解得， x= 2 故选： C 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式 【分析】 A、依据合并同 类项法则计算即可； B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可； D、依据平方差公式计算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 错误； B、 2m2 2 B 错误； C、（ 3= C 正确； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键 5如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x， 3y 分别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值扩大 3 倍 故选 D 【点评】 此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小 N 倍，只要将原数乘以或除以 N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法 第 8 页（共 19 页） 6如图，在五边形 ， A+ B+ E=300， 别平分 P 的度数是（ ） A 60 B 65 C 55 D 50 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据五边形的内角和等于 540，由 A+ B+ E=300，可求 度数，再根据角平分线的定义可得 角度和，进一步求得 P 的度数 【解答】 解： 五边形的内角和等于 540， A+ B+ E=300， 40 300=240， 平分线在五边形内相交于点 O， （ =120， P=180 120=60 故选： A 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用 7如图，在 C=90， B=15， 中垂线 D， E 为垂足，若 0 于（ ） A 10 8 5 考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 连接 由三角形内角和定理求出 度数，再由线段垂直平分线的性质可得出 度数，根据线段垂直平分线的性质可求出 长及 度数，最后由直角三角形的性质即可求出 长 【解答】 解：连接 线段 垂直平分线， 0， B=15， D=10， B=15， B+ 5+15=30， C=90， 第 9 页（共 19 页） 故选 C 【 点评】 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键 8如图， 角平分线， 点 E， S ， ， ，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，然后利用 面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：过点 D 作 F， 角平分线， 点 E， F=2， S + 32=8， 解得 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 第 10 页（共 19 页） 9在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积 ，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式 【解答】 解：左阴影的面积 s=平行四边形的面积 s=2（ a+b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b）， 两面积相等所以等式成立 a+b）（ a b）这是平方差公式 故选： A 【点评】 本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式 10如图，点 A， B， C 在一条直线上， 为等边三角形，连接 E 分别交 点 M， P， 点 Q，连接 面结论： 0； 等边三角形； 其中结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 由等边三角形的性质得出 B， 0， C，得出 可证出 由 出 据三角形外角的性质得出 0； 由 明 出对应边相等 Q，即可得出 等边三角形； 推出 等边三角形，得到 0，根据平行线的性质即可得到 正确 【解答】 解： 等边三角形， B， 0， C， 0， 在 ， 第 11 页（共 19 页） ， 正确； 80 60 60=60， 0， 正确； 在 ， ， Q， 等边三角形， 正确； Q， 0， 等边三角形， 0， 故 正确 故选 D 【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形 二 题 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11 3D 打印技术日渐普及，打 印出的高精密游标卡尺误差只有 63 米 63 这个数用科学记数法可以表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 63=0 5， 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 60 度 第 12 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等边 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案为： 60 【点评】 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 13若 2m=5， 8n=2，则 22m+3n= 50 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可 解答 【解答】 解： 22m+3n=22m23n=（ 2m） 2（ 23） n=528n=252=50， 故答案为： 50 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用 14如图，正方形卡片 A 类 1 张、 B 类 4 张和长方形卡片 C 类 4 张，如果要用这 9 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 a+2b 第 13 页（共 19 页） 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据题意得到所求的正方形的面积等于一张正方形 A 类卡片、 4 张正方形 B 类卡片和 4 张长方形 C 类卡片的和，则所求正方形的面积 =用完全平方公式得到2 所求正方形的面积 =（ a+2b） 2，则所求正方形的边长为 a+2b 【解答】 解： 所求的正方形的面积等于一张正方形 A 类卡片、 4 张正方形 B 类卡片和 4张长方形 C 类卡片的和， 所求正方形的面积 = a+2b） 2， 所求正方形的边长为 a+2b 故答案为 a+2b 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何背景：通过几何面积证明完全平方公式也考查了矩形的面积公式 15若关于 x 的分式 方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 m 1 且 m1 【考点】 分式方程的解 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是非负数 ”建立不等式求 【解答】 解：去分母得， m 1=2（ x 1）， x= ， 方程的解是非负数， m+10 即 m 1 又因为 x 10， x1， 1， m1， 则 m 的取 值范围是 m 1 且 m1 故选： m 1 且 m1 【点评】 本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求 m 的取值范围，因此也没有必要求得 x 的值，求得 m 1=2（ x 1）即可列出关于 m 的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉 m1，这是因为忽略了 x 10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 三 大题共 7小题，共 55分） 16（ 1）因式分解： 28 （ 2）解分式方程： = 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【专题】 因式分解；分式方程及应用 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 4） =2（ a+2）（ a 2）； （ 2）原方程可化为： = ， 去分母得： x+1=3（ 2x 1） 2（ 2x+1）， 去括号得： x+1=6x 3 4x 2， 移向得： x 6x+4x= 3 2 1， 合并得： x= 6， 解得： x=6， 经检验： x=6 是原分式方程的解， 则原方程的解是 x=6 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（ 1）已知 x2+x 5=0，求代数式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 （ 2）先化简（ 1 ） ，再从 2a2 中选一个你认为合适的整数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先去括号，再合并同类项，根据 x2+x 5=0 得出 x2+x=5，再代入代数式进行计算即可； （ 2）先根据分式混合 2 运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2） =2x+1 x+4 =x2+x 3， x2+x 5=0， x2+x=5， 原式 =5 3=2； （ 2）原式 = = ， 由分式的意义知 a 不等于 2、 2、 1， 当 a=0 时，原式 = =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，在 88 网格纸中，每个小正方形的 边长都为 1 （ 1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、 C 的坐标分别为（ 4， 4）， （ 1， 3），并写出点 B 的坐标为 （ 2， 1） ； （ 2）画出 于 y 轴的对称图形 写出 （ 3）在 y 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 第 15 页（共 19 页） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点 B 的坐标； （ 2）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴的对称的点，然 后顺次连接，写出 （ 3）作点 B 关于 y 轴的对称点，连接 y 轴的交点即为点 P 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示： B（ 2， 1）； （ 2）所作图形如图所示： 2， 1）； （ 3）所作的点如图所示， P（ 0， 2） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（ x+p）（ x+q） = p+q）x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式，例如：将式子 x 6 分解因式这个式子的常数项 6=2（ 3），一次项系数 1=2+（ 3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫 “十字相乘法 ”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题 （ 1）分解因式： x 18 （ 2）填空：若 x2+8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 7， 7，2， 2 第 16 页（共 19 页） 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；阅读型 【分析】 （ 1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可； （ 2）把 8 分为两个整数相乘，其和即为整数 p 的值，写出即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+9）（ x 2）； （ 2）若 x2+8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 8+1= 7；1+8=7； 2+4=2； 4+2= 2， 故答案为： 7， 7， 2， 2 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键 20如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性质得 C，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 量代换得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， 第 17 页（共 19 页） C， 【点评】 本 题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键 21先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 【考点】 完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可； （ 2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出