线性规划的实际应用

1 / 5线性规划的实际应用本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址m 线性规划的实际应用学习目标：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点重点：求得最优解难点：求最优解是整数解求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解例题选讲：例 1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费 z=x+(200x)+(300y)(万元)2 / 5即 z=780x、y 应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线 x+y=280 与 y 轴的交点为 m，则 m(0，280)把直线 l：+=0 向上平移至经过平面区域上的点 m 时，z的值最小点 m 的坐标为(0，280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280 万吨向西车站运 20 万吨时，总运费最少例 2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、B、c 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A 规格 B 规格 c 规格甲种钢管 214乙种钢管 231今需 A、B、c 三种规格的钢管各 13、16、18 根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少解：设需截甲种钢管 x 根，乙种钢管 y 根，则作出可行域(如图)：3 / 5目标函数为 z=x+y,作出一组平行直线 x+y=t 中(t 为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线 4x+y=18 和直线 x+3y=16 的交点 A()，直线方程为x+y=.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=8,经过的整点是 B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各 4 根小结：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解自我检测：1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1t 需耗 A 种矿石 8t、B 种矿石 8t、煤 5t;生产乙种产品 1t 需耗A 种矿石 4t、B 种矿石 8t、煤 10t.每 1t 甲种产品的利润是500 元，每 1t 乙种产品的利润是 400 元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 320t、B 种矿石不超过 400t、煤不超过 450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?2.某运输队有 8 辆载重量为 6t 的 A 型卡车与 6 辆载4 / 5重量为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运 720t 沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 16 次，B 型卡车 12 次.每辆卡车每天往返的成本费为 A 型车 240 元，B 型车 378 元.每天派出 A 型车与B 型车各多少辆运输队所花的成本最低?3下表给出 X、y、Z 三种食品的维生素含量及其成本XyZ维生素 A/单位/千克 400500300维生素 B/单位/千克 700100300成本/（元/千克）643现欲将三种食物混合成 100 千克的混合食品，要求至少含 35000 单位维生素 A，40000 单位维生素 B，采用何种配比成本最小？4某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v 海里/小时（4v20）的速度从 A 港出发到距 50 海里的 B 港去，然后乘汽车以匀速 w 千米/小时（30w100）的速度自 B 港到距 300 千米的 c 市去，应该在同一天下午 4 至 9 点到达c 市。设汽车、摩托艇所需要的时间分别为 x、y 小时（1）用图表示满足上述条件的 x、y 的范围；5 / 5（2）如果已知所需要的经费 p=100+3(5-x)+(8-y)（元） ，那么 v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？5、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率