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1 / 5组合数的两个性质本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课件m 组合数的两个性质教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。教学难点：利用组合数性质进行一些证明。教学过程：一、复习回顾：1复习排列和组合的有关内容：定义特点相同公式排列组合强调：排列次序性；组合无序性2练习1：求证： （本式也可变形为：）2：计算：和；与；（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础 ）2 / 5二、新授内容：1组合数的性质 1：理解：一般地，从 n 个不同元素中取出 m 个元素后，剩下 nm 个元素因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 nm 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 nm 个元素的组合数，即：在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：又注：1我们规定2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标3此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化例如：=20024或2例 4 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少3 / 5种取法？从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：引导学生发现：为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类含有 1 个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立一般地，从这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这 n 个元素中取出 m1 个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这 n 个元素中取出m 个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想， “含与不含其元素”的分类思想3组合数的性质 2：+证明：+4 / 5注：1公式特征：下标相同而上标差 1 的两个组合数之和，等于下标比原下标多 1 而上标与高的相同的一个组合数2此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用4补充例题计算：求证：+解方程：解方程：计算：和推广：5组合数性质的简单应用：证明下列等式成立：（讲解）（练习）三、作业：课堂作业：P103
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