逻辑代数基础习题1

逻辑代数基础逻辑代数基础 练习题及答案练习题及答案 1 1 将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数 1 10010111 2 2 1101101 2 3 0 01011111 2 4 11 001 2 解解 1 10010111 2 97 16 151 10 2 11011101 2 6D 16 109 10 3 0 01011111 2 0 5F 16 0 37109375 10 4 11 001 2 3 2 16 3 125 10 1 2 将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数 1 8C 16 2 3D BE 16 3 8F FF 16 4 10 00 16 解解 1 8C 16 10001100 2 140 10 2 3D BE 16 111101 1011111 2 61 7421875 10 3 8F FF 16 10001111 11111111 2 143 99609375 10 4 10 00 16 10000 00000000 2 16 00000000 10 1 3 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数 要求二进制数保留 小数点以后 4 位有效数字 1 17 10 2 127 10 3 0 39 10 4 25 7 10 解解 1 17 10 10001 2 11 16 2 127 10 1111111 2 7F 16 3 0 39 10 0 0110 2 0 6 16 4 25 7 10 11001 1011 2 19 B 16 1 4 写出下列二进制数的原码和补码 1 1011 2 2 00110 2 3 1101 2 4 00101 2 解解 1 1011 2的原码和补码都是 01011 最高位的 0 是符号位 2 00110 2的原码和补码都是 000110 最高位的 0 是符号位 3 1101 2的原码是 11101 最高位的 1 是符号位 补码是 10011 4 00101 2的原码是 100101 最高位的 1 是符号位 补码是 111011 1 5 试总结并说出 1 从真值表写逻辑函数式的方法 2 从函数式列真值表的方法 3 从逻辑图写逻辑函数式的方法 4 从逻辑函数式画逻辑图的方法 解解 1 首先找出真值表中所有使函数值等于 1 的那些输入变量组合 然后写出每一组变 量组合对应的一个乘积项 取值为 1 的在乘积项中写为原变量 取值为 0 的在乘积项中写 为反变量 最后 将这些乘积项相加 就得到所求的逻辑函数式 2 将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式 求出相应的函数值 然后 把输入变量取值与函数值对应地列成表 就得到了函数的真值表 3 将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出 即可 得到所求的逻辑函数式 4 用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号 就可得到由逻辑图形符号连 接成的逻辑图了 1 6 已知逻辑函数的真值表如表 P1 6 a b 试写出对应的逻辑函数式 表 P1 6 a 表 P1 6 b A B CY 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 解解 表 P1 6 a 对应的逻辑函数式为 CBACBACBAY 表 P1 6 b 对应的逻辑函数式为 MNPOOMNPOPMNOPMNPONMNPOMONPMPONMZ 1 7 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式 1 AA 0 2 AA 1 3 0 AA 4 1 AA 解解 1 证明 AA 0 2 证明 AA 1 3 证明 0 AA 4 证明 1 AA 1 8 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式 1 BABBAY 2 CBACBAY 3 BABCAY 4 DCAABDCDBAY 5 BACBADCDABAY 6 CEADBBCBADCACY M N P OZ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 A AAA 0 1 1 0 1 1 A1 1 A 0 1 1 1 1 0 A0 0 A 0 1 0 0 0 1 AA AA 0 1 0 1 0 0 7 CDDACABCCAY 8 CBACBACBAY 9 DADABADDABECABCBY 10 FEABEDCBEDCBEDBFEBADCAACY 解解 1 BAY 2 1 CBACBAY 3 1 CBBAABACBAY 4 ADCBCADCBCBADY 5 0 BACBADCDABAY 6 EABCDECABCDCEADBBCY 7 CDACABCADDACBCCAY CDACDABCCA 8 CBACACBACBACBACBAY 9 DADACBDADABDADABCBY 10 FEABEDCBEDBFEBADCAACDACY EDBEBDFEAADAC 1 9 写出图 P1 9 中各逻辑图的逻辑函数式 并化简为最简与或式 解解 a CBCBACBCBAY b CBAABCCBBACAY C DACBADACBAY 1 ACDDCADCABAACDDCADCABAY 2 d BCACABBCACBAABBACABY 1 ABCCBACBACBACBACBACBAY 2 1 10 求下列函数的反函数并化为最简与或形式 1 CABY 2 DCBCAY 3 BCACCABAY 4 BDACDCCBAY 5 CDCBCADAY 6 EFGGEFGFEGFEFGEGFEGFEGFEY 解解 1 CBCACBAY 2 DCADCCBAY 3 CBCBCACABAY 4 CBADBCADCCBABDACDCCBAY 5 DCABCDCBCADAY 6 先将 Y 化简为1 EFFEFEFEY 故 0 Y 1 11 将下列各函数式化为最小项之和的形式 1 CBACBCAY 2 DABCDDCBAY 3 CDBAY 4 DCBCABY 5 LNNMMLY 解解 1 CBAABCCBABCAY 2 DCBACDBADCBAABCDBCDADCBAY 3 DABCDCABDCABCDBADCBADCBADCBAY CDBABCDADBCADCBADCBAABCD 4 ABCDDABCDCABDCABCDBCABY CDBACDBABCDADBCA 5 MNLNMLNLMNMLNMLNMLY 1 12 将下列各式化为最大项之积的形式 1 CBABAY 2 CBAY 3 CBACBCABY 4 DACDBCY 5 76421 mmmmmCBAY 解解 1 CBACBACBAY 2 CBACBACBACBCAY 3 76430 5 2 1MMMMMikMimY k i CBACBACBACBACBA 4 DCADCACBACBADCCADACY DCBADCBADCBADCBA 13 12 9 8 4 0 kMDCBADCBA k 5 5 3 0 CBACBACBAk k MY 1 13 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式 1 DCADCACBADCABDABCY 2 DCBCCABAY 3 ABCBACBBAY 4 CBACBAY 5 BDCDABACBAY 6 765210 mmmmmmCBAY 7 7531 mmmmCBAY 8 1411109864210 mmmmmmmmmmDCBAY 9 141210985210 mmmmmmmmmDCBAY 解解 1 DAY 2 DCBAY 3 1 Y 4 ACBAY 5 Y B C D 6 CBACBAY 7 Y C 8 DCDABY 9 DCADBCBDAY 1 14 化简下列逻辑函数 方法不限 1 DDCCABAY 2 DCADCADCBDCDCAY 3 DBDCACBDBADBAY 4 DBCBACDBDCBADBAY 5 EDCAEDBDECADCBAY 解解 1 DCBADCCABAY 2 DCADCDCADCADCBDCADCAY 3 CBACBCBADABDBDCADCBCBADABY CADAB 4 DBCBACDBDCBADBAY 用卡诺图化简后得到 DBCBY 5 用卡诺图化简 填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填 0 其余位置 填 1 卡诺图中以双线为轴左右对称位置上的最小项也是相邻的 化简后得 EDEBCEEAY 1 15 证明下列逻辑恒等式 方法不限 1 BABABBA 2 CBABDBDBCA 3 1 CBDBACBDCCBA 4 DBDBCACAABCDDCBADCBADCBA 5 DCDCBADACDCBDCA 解解 1 左式 BABABA 2 左式 CBABBCA 3 左式 CBDBACBDCCBA 1 CBDBACBDCCBA 4 用卡诺图证明 画出表示左式的卡诺图 将图中的 0 合并后求反 应与右式相等 将 0 合并后求反得到 右式 DBDBCACA 故等式成立 5 用卡诺图证明 画出左式的卡诺图 化简后得到 左式 DCDCDCDCBADACDCBDCADCA 1 16 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图 1 ACBCABY 2 CBCBABAY 3 BCACBACABY 4 BCBABABCAY 解解 1 ACBCABACBCABY 2 BCACBACBCBAABBCCBABAY 3 ABCCBACBACBACBABCACBACABY ABCCBCABA ABCCBCABA 4 BCABCABCBABABCABCABBABCAY 1 17 试画出用或非门反相器实现下列函数的逻辑图 1 CBCBAY 2 CBACBACAY 3 DBADCBCABY 4 DABCBCDCY 解解 1 BCCACBBACBCBACBCBAY CBCBCACBBCCA 2 CABCBACACBACBACAY CBCBACACBCBACA 3 DBADCBCABDBADCBCABY DBDCBDACBABDDCBADCAB 4 DCBACBDCDABCDCY BC DCDCCBADC 1 18 什么叫约束项 什么叫任意项 什么叫逻辑函数式中的无关项 解解 1 19 对于互相排斥的一组变量 A B C D E 即任何情况下 A B C D E 不可能有两个或两个以上同时为 1 试证明 EEDCBADEDCBACEDCBABEDCBAAEDCBA 解解 根据题意可知 3117 mm 均为约束项 而约束项的值恒为 0 故 AimEDCBA i 31 17 同理 由题意可知 3124159 mmmm 也都是约束项 故得到 BimEDCBA i 31 24 15 9 余类推 1 20 将下列函数化为最简与或函数式 1 DCBADCBADCAY 给定约束条件为 0 ABCDDABCDCABDCABCDBADCBA 2 DCACBABADCY 给定约束条件为 0 CDAB 3 CBBADCBBAY 给定约束条件为 0