弧长和扇形的面积公开课.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 虚线的长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 创设情境 学习目标 了解扇形的概念 理解n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式 并应用这些公式解决相关问题 1 半径为R的圆 周长是 C 2 R 3 圆心角是10的扇形是圆周长的 4 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的 倍 是圆周长的 n 5 n 圆心角所对弧长是 自学提纲1 自学教材P120 P121 思考下列内容 2 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧 360 1 圆心角所对弧长是 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 尝试练习1 已知弧所对的圆周角为90 半径是4 则弧长为多少 解决问题 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答 管道的展直长度为2970mm 想一想你现在能解决吗 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 精讲点拨 1 半径为R的圆 面积是 S R2 2 圆心角为1 的扇形的面积是 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的 倍 是圆面积的 n 4 圆心角为n 的扇形的面积是 自学提纲2 自学教材P120 P121 思考下列内容 2 圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形 360 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 则 注意 1 公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式要理解记忆 即按照上面推导过程记忆 3 圆心角是1800的扇形面积是多少 圆心角是900的扇形面积是多少 圆心角是2700的扇形面积是多少 2 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而 增大 尝试练习2 1 扇形的弧长和面积都由 决定 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为多少 尝试练习2 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 当堂训练 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 精讲点拨 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 回顾思考 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 提示 要求的面积 可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 OD OC DC 0 6 0 3 0 3 AOD 60 AOB 120 在Rt OAD中 OD 0 5OA 0 6 0 3 C D OAD 30 有水部分的面积为 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 弓形的面积 S扇 S S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 规律提升 弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差 通过本节课的学习 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 自我小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关 2 与半径的长短有关 1 与圆心角的大小有关 1 如图 已知扇形AOB的半径为10 AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写详细过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为3cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的积是 cm2 扇形的圆心角为 1 如图 已知扇形AOB的半径为10cm AOB 60 求弧AB的长和扇形AOB的面积 写过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 推荐作业 1 教材124 125页 习题24 4第3 7题 2 变式练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 如图 两个同心圆中 大圆的半径OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部分的面积是 cm2 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 07年北京 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以0 5a为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 07年山东 1 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 2 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 3 扇形所在圆的圆心角度数为150 L 20 cm 求 1 扇形所在圆的半径 2 扇形的面积 05年台州 中考连接 4 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 07年湖北 B B1 B2 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长为 如图 从P点引 O的两切线PA PA PB A B为切点 已知 O的半径为2 P 60 则图中阴影部分的面积为 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为则阴影部分的面积为 05重庆 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 思考题 如图 矩形ABCD是