全称命题与特称命题的否定.ppt

3 3全称命题与特称命题的否定 下列命题是否是全称命题 试写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x 2x 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 探究 以上三个命题都是全称命题 即具有形式 x M p x 命题 1 的否定是 并非所有的矩形都是平行四边形 即 存在一个矩形不是平行四边形 命题 2 的否定是 并非每一个素数都是奇数 也就是说 存在一个素数不是奇数 命题 3 的否定是 并非所有的x R x 2x 1 0 也就是说 x0 R x0 2x0 1 0 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 全称命题的否定 一般是在全称量词前加 并非 或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x M p x 全称命题的否定是特称命题 它的否定 p x0 M p x0 结论 例1 写出下列全称命题的非 并判断其真假 1 p x R x x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 假 假 答 1 p x R x x 0 2 q 至少存在一个正方形不是矩形 例题 答 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 例2 写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x0 Z x0 的个位数字不等于3 2 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 p x0 Z x0 的个位数字等于3 例题 写出下列命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 有些平行四边形是菱形 3 x0 R x0 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 探究 以上三个命题都是特称命题 即具有形式 x M p x0 命题 1 的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 即 所有实数的绝对值都不是正数 命题 2 的否定是 没有一个平行四边形是菱形 即 每一个平行四边形都不是菱形 命题 3 的否定是 不存在x R x 1 0 也就是说 x R x 1 0 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 特称命题的否定 一般在存在量词前加 不 或者把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 特称命题的否定是全称命题 它的否定 p x M p x 结论 答 1 p x0 R x0 2x0 2 0 例3 写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x0 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 例题 3 r 存在两个等边三角形 它们不相似 例4 写出下列命题的非 并判断其真假 1 p x R x 2x 2 0 2 q 至少有一个实数x 使x 1 0 3 r 任意两个等边三角形都是相似的 4 s x0 R x0 2x0 2 0 假 假 真 假 答 1 p x R x x 0 2 q x R x3 1 0 4 s x R x 2x 2 0 例题 练习1 写出下列命题的否定 1 2 x R sinx 1 3 x 2 1 0 1 2 x 2 2 x R 3x x 解 1 原命题的否定是 所有的命题都是能判定真假的 2 原命题的否定是 有的人不喝水 练习2 说出下列命题的否定命题 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 3 这个命题的否定是 不存在有理数x 使x2 2 0 即 x Q x2 2 0 4 这个命题的否定是 a Q a 0 也就是 对所有有理数x x2 2 0 练习3 写出下列命题的否定 1 所有的人都晨练 2 x R x2 x 1 0 3 平行四边形的对边相等 4 x R x2 x 1 0 解 1 原命题的否定是 有的人不晨练 2 原命题的否定是 练习3 写出下列命题的否定 3 平行四边形的对边相等 4 x R x2 x 1 0 解 3 原命题的否定是 存在平行四边形 它的对边不相等 4 原命题的否定是 总结 一 全称命题p x M p x 全称命题的否定是特称命题 它的否定 p x0 M p x0 全称命题的否定 一般是在全称量词前加 并非 或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行