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文档简介
第二节复数的几何表示 一 复平面 二 复数的乘幂与方根 三 小结与思考 2 一 复平面 1 复平面的定义 3 2 复数的模 或绝对值 显然下列各式成立 4 3 复数的辐角 注 辐角不确定 5 辐角主值的定义 6 利用直角坐标与极坐标的关系 复数可以表示成 复数的三角表示式 再利用欧拉公式 复数可以表示成 复数的指数表示式 4 复数的三角表示和指数表示 7 例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式 解 故三角表示式为 指数表示式为 8 故三角表示式为 指数表示式为 9 例2 解 三角式 指数式 10 5 利用平行四边形法求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致 11 6 复数和与差的模的性质 12 例3 求下列方程所表示的曲线 解 13 化简后得 14 1 乘积与商 二 复数的乘幂与方根 或 15 两复数相乘就是把模数相乘 辐角相加 从几何上看 两复数对应的向量分别为 定理一 两个复数的积的模等于它们的模的积 两个复数的积的辐角等于它们的辐角之和 16 可将结论推广到n个复数相乘的情况 定理二 两个复数的商的模等于它们的模的商 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差 17 例4 解 18 2 幂与根 n次幂 19 棣莫佛公式 棣莫佛介绍 推导过程如下 棣莫佛公式 20 根据棣莫佛公式 21 当k以其他整数值代入时 这些根又重复出现 22 从几何上看 23 例7 解 即 24 25 三 小结 应熟练掌握复数乘积与商的运算 在各种形式中以三角形式 指数形式最为方便 放映结束 按Esc退出 26 思考题 是否任意复数都有辐角 27 思考题答案 否 它的模为零而辐角不确定 放映结束 按Esc退出 28 AbrahamdeMoivre 棣莫佛资料 Born 26May1667inVitry nearPa
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