和圆有关的证明和计算教学设计.ppt

和圆有关的证明和计算 教学过程 课后反思 数学思想 学法分析 教法分析 教材分析 圆 我们学过的有关圆的定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 CD是圆O的直径 CD AB AP BP 我们学过的有关圆的定理 我们学过的有关圆的定理 A 判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 OA l 直线l是 O的切线 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 OA l 直线l是 O的切线 切点为A 我们学过的有关圆的定理 弧 弦 圆心角定理 同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 AB CD COD AOB 我们学过的有关圆的定理 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 等于它所对的圆心角的一半 ADB与 AEB ACB是同弧所对的圆周角 ADB AEB ACB 推论 直径所对的圆周角都等于900 直角 我们学过的有关圆的定理 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 PA PB为 O的切线 PA PB APO BPO 例1 某宾馆要铺圆环形地毯 如图 工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长 就计算出了圆环的面积 王师傅是怎样算的 请你用圆的有关知识加以解释 解 设AB切小圆于点C 连结OA OC OC AB AC BC S环形 OA2 OC2 OA2 OC2 AC2 AB 2 2 AB2 4 例2 已知 如图 AB是 O的直径 O过BC的中点D DE AC于点E 1 求证 DE是 O的切线 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 例2 已知 如图 AB是 O的直径 O过BC的中点D DE AC于点E 1 求证 DE是 O的切线 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 例2 已知 如图 AB是 O的直径 O过BC的中点D DE AC于点E 1 求证 DE是 O的切线 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 例2 已知 如图 AB是 O的直径 O过BC的中点D DE AC于点E 1 求证 DE是 O的切线 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 小结 方法一 连接OD 利用三角形中位线定理证明OD AC 方法二 连接OD AD 利用直径所对圆周角是直角或等腰三角形三线合一或利用相似三角形知识证明 ADE ADO 90 方法三 利用平角定义 直角三角形性质证明 CDE BDO 90 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 2 若 C 300 CD 10 求 O的半径 F 例3 如图 AB是圆O直径 C是AB中点 D是AC上一点 如果BD AD 求CD的长 例3 如图 AB是圆O直径 C是AB中点 D是AC上一点 如果BD AD 求CD的长 例3 如图 AB是半圆O直径 C是AB中点 D是AC上一点 如果BD AD 求CD的长 例4 如图 已知 O的直径AB垂直于弦CD于E OD 5 连接AD BD OC OD 1 sin BAD 求CD的长 2 若 ADO EDO 4 1 求扇形OAC的面积 结果保留 3 若用 2 中的扇形OAC围成一个圆锥侧面 问这个圆锥地面半径是多少 1 2 1 对垂径定理的再认识 2 对切线判定定理的再认识 3 对圆周角 圆心角定理的再认识